专项二十六小数四则混合运算的认识及应用（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项二十六小数四则混合运算的认识及应用（知识点+专项练） 1、小数混合运算的运算顺序与整数完全一致，必须牢记以下三级顺序： 第一级：括号 先算小括号（ ）里面的，再算中括号[ ]里面的。 有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 第二级：乘、除法 在无括号或同一级运算中，乘法和除法是同级运算，应从左往右依次计算。 第三级：加、减法 加法和除法是同级运算，在乘除运算完成后，计算加减法。 记忆口诀：先乘除，后加减，有括号要先算。​ 2、运算顺序分类​​ 情况一：只有乘除法（同级运算，从左到右）​​ 规则：按从左到右的顺序依次计算。 情况二：乘除法和加减法混合（先乘除，后加减）​​ 规则：先算乘除法，再算加减法。 情况三：有括号的算式（先算括号里面的）​​ 规则：括号的运算顺序最高，先算括号内的，再算括号外的。括号内也要遵循“先乘除，后加减”的规则。 3、简便计算在小数混合运算中的应用​​ 整数的运算定律和性质（交换律、结合律、分配律）同样适用于小数，可以使计算简便。 4、解决实际问题。 将小数四则混合运算应用于实际问题，步骤与整数应用题一致，但数量关系可能更复杂。​​解题步骤：​​ （1）审题：弄清题意，找出已知条件和所求问题。 （2）分析：这是核心。分析数量关系，确定先算什么，再算什么。有时需要用到“中间问题”。 （3）列式：根据分析，列出综合算式。 （4）计算：按运算顺序和定律进行计算。 （5）检验作答：检查结果是否合理，并写出完整答案。 1．在算式82.3－40.5÷0.81×1.2 中要先算（ ）法，再算（ ）法，最后算（ ）法，结果是（ ）。 2．鞋子的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是：鞋的码数＝脚长的厘米数×2－10，小轩的脚长23.5厘米，他穿（ ）码的鞋子。 3．王叔叔租了一个充电宝，当天忘记归还，共使用了26.9小时，他将支付（ ）元。 租金说明：①0.5小时收费1.5元，不足0.5小时按0.5小时计费； ②满24小时共收费20元，24小时后按时计费。 4．“戒烟一小时，健康亿人行”在国际无烟日那天，育才小学五、六年级共有561名学生参加戒烟宣传活动，五年级参加的人数是六年级的1.2倍，那么五年级有（ ）人参加。 5．某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1395元的运费。运输途中损坏了（ ）个暖瓶。 6．老师们评职称打印资料。打印店收费如下：100张以内（含100张）每张收1元，100张以上每张收费0.8元，许老师打印了160张资料需要付费（ ）元。唐老师付费164元，打印了（ ）页资料。 7．学校运动会上，张强和李明同时参加了0.8千米跑步比赛，张强用了4.8分钟，李明比张强多用了0.5分钟，算式（4.8＋0.5）÷0.8表示（    ）。 A．李明每分钟跑多少千米 B．李明跑1千米需要多长时间 C．张强每分钟跑多少千米 D．张强跑1千米需要多长时间 8．汽车3.5分钟行驶7千米，照这样算，汽车1小时可行驶多少千米？下列算式中正确的是（    ）。 A．7×3.5×60 B．7÷3.5×60 C．60÷（7÷3.5） 9．一名警察在巡逻时，发现前面15米处有一个小偷正在行窃，小偷同时也发现了警察，小偷立即以每秒1.5米的速度逃跑，警察以每秒2米的速度追赶，（    ）后警察能够抓住小偷。 A．7.5秒 B．30秒 C．10秒 10．一个服装厂用一批布料做了336套同样规格的服装，每套用布2.5m。由于改进了裁剪方法，每套节约0.4m布。现在这批布料可以做多少套这样的服装？下面列式正确的是（    ）。 A．2.5×336÷0.4 B．2.5×336÷（2.5＋0.4） C．2.5×336÷（2.5－0.4） 11．某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费。小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能是（    ）。 A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.4公里 D．8.1公里 12．某工厂要运送一批50吨的货物，2小时运走了12.5吨，还要多少小时才能把剩下的全部运走？下列思考过程正确的有（    ）个。 ①        ② ③        ④ A．1 B．2 C．3 D．4 13．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                                       14．亮亮和他的7名同学到达景区后合影留念，他们每人一张合影照片，一共支付36.5元。请你算一算，加洗一张照片需要多少元？ 15．修一条公路，原计划每天修0.2千米，80天完成，按原计划工作20天后，以后每天多修0.04千米，剩下的部分再用多少天就可以完成？ 16．甲、乙两个工程队合铺一条长9.46千米的公路，两队每天共铺1.15千米，6天后乙队离开，剩下的由甲队单独铺完，甲队每天铺0.64千米。甲队一共铺了多少天？ 17．在商场爸爸买了一件棉服400元，他又相中一件羊毛衫，棉服的价格比羊毛衫的价格的2.5倍少100元，羊毛衫的价格是多少元？ （1）画线段图表示题意。 （2）列式解答。 18．随着城际公路的改造。从小君家到市里的路程由原来的78.4千米缩短到44.8千米，爸爸走的新修的环城高架，到达市里时间由原来的1.6小时变为0.7小时，现在到市里的速度比原来快了多少？ 19．六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 20．妈妈上山的速度是2.2千米/时，乐乐上山的速度2.5千米/时，妈妈上山用了1.5小时。 （1）若妈妈下山原路返回，用了1.1时，那么妈妈下山的速度是多少？ （2）算式“1.5×2.2÷2.5”解决的问题是什么？ 21．某小区进行垃圾分类，放置一台“垃圾分类回收机”，回收标准如下表： 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 0.90元/千克 1.40元/千克 2.00元/千克 1.20元/千克 王阿姨往回收机里投了8千克废报纸和一些塑料瓶，一共得到13.2元。王阿姨投了多少千克塑料瓶？ 22．自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 23．一个服装厂做演出服，原来一套演出服用布3.2米，改进工艺后，每套用布可以节约0.8米。原来做150套演出服的布料，现在可以做多少套？ 24．星辉文创店里每个钥匙扣3.5元，每个纪念徽章9.5元。小玲买了6个纪念徽章和一些钥匙扣，共付71元。她买了几个钥匙扣？ 25．李阿姨的水果摊昨天的收入是477元。 26．红星玻璃厂委托润达物流公司运送玻璃2000块，每块玻璃运费0.8元，如果损坏一块，除了得不到运费，还要赔偿损失费10元，结果物流公司得到运费1556.8元。该物流公司在运输中损坏了多少块玻璃？ 27．某市居民每户每月原来用水的水价是每立方米2.50元，现作如下调整： 用水量 20立方米及以下 20立方米以上 收费标准 2.40元 3.20元 根据新标准，李老师家今年四月份的水费要比老标准多缴5元。李老师家四月份的用水量是多少立方米？ 28．2021年，国家发展改革委出台《有序用电管理办法》。郑州市居民电费计算办法：每月用电不超过100千瓦时，按0.56元/千瓦时收费；每月用电量超过100千瓦时且低于180千瓦时部分，按0.61元/千瓦时收费；每月用电量超过180千瓦时，超过部分按0.86元/千瓦时收费。 （1）新新家十二月付电费62.1元，他家这个月用电多少千瓦时？ （2）请你结合题目中的信息提出一个两步或两步以上解答的数学问题，不用解答。 参考答案 1．除 乘 减 22.3 【分析】根据混合运算的法则，没有括号的不同级运算，要先算乘除法，再算加减法，据此解答。 【解答】82.3－40.5÷0.81×1.2 ＝82.3－50×1.2 ＝82.3－60 ＝22.3 在算式82.3－40.5÷0.81×1.2 中要先算除法，再算乘法，最后算减法，结果是22.3。 2．37 【分析】根据“码”和“厘米”之间的换算关系把小轩的脚长厘米数代入“鞋的码数＝脚长的厘米数×2－10”准确求出结果即可。 【解答】当脚长的厘米数为23.5厘米时。 脚长的厘米数×2－10 ＝23.5×2－10 ＝47－10 ＝37（码） 所以，他穿37码的鞋子。 3．29 【分析】总使用时间26.9小时超过24小时，前24小时收费20元。26.9－24＝2.9小时，剩余2.9小时按每0.5小时1.5元计费，不足0.5小时按0.5小时计算，需将2.9小时转化为6个0.5小时，计算出两个部分的费用再相加得到总费用。 【解答】26.9－24＝2.9（小时） 20＋2.9÷0.5×1.5 ≈20＋6×1.5 ＝20＋9 ＝29（元） 他将支付29元。 4．306 【分析】已知五年级参加的人数是六年级的1.2倍，把六年级人数看作1份，五年级人数看作1.2份，一共是（1＋1.2）份； 用五、六年级的总人数除以总份数，求出一份数，即是六年级人数，再用总人数减去六年级人数，求出五年级的人数。 【解答】六年级有： 561÷（1＋1.2） ＝561÷2.2 ＝255（人） 五年级有：561－255＝306（人） 五年级有306人参加。 5．10 【分析】根据题意，有500箱暖瓶，每箱装6个，根据乘法的意义可以求出暖瓶的总个数；假设没有损坏，每个暖瓶运费5÷10＝0.5元，用每个暖瓶运费乘暖瓶个数，求出没有损坏时的运费；而实际运费1395元，求出少得的钱数，再除以损坏一个少得的钱，即可求出损坏了多少个暖瓶，据此解答。 【解答】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5÷10＝0.5（元） （3000×0.5－1395）÷（10＋0.5） ＝（1500－1395）÷10.5 ＝105÷10.5 ＝10（个） 则共损坏了10个暖瓶。 6．148 180 【分析】根据题意，许老师打印了160张资料，其中100张是每张收1元，多出来的60张每张收费0.8元，用1×100＋0.8×60即可求出许老师需要付费多少元；再根据100张以内（含100张）每张收1元，若唐老师打印的张数不超过100张，则最多需要付费100元，而唐老师实际付费164元，即打印张数超过100张，用（164－100）÷0.8即可求出唐老师打印的超过100张的数量，最后再加上100即可解答。 【解答】160－100＝60（张） 1×100＋0.8×60 ＝100＋48 ＝148（元） （164－100）÷0.8＋100 ＝64÷0.8＋100 ＝80＋100 ＝180（张） 所以许老师打印了160张资料需要付费160元。唐老师付费164元，打印了180张资料。 7．B 【分析】灵活运用根据“路程÷时间＝速度”判断每个选项。分析算式：（4.8＋0.5）÷0.8，4.8分钟加上0.5分钟，先求出了李明的跑步用时，再将其除以0.8千米，求出了李明跑1千米需要的时间。据此解题。 【解答】由分析可知： A．路程÷时间＝速度，求李明的速度，列式：0.8÷（4.8＋0.5）； B．用时间除以千米数等于每千米所用时间，求李明跑1千米需要多少时间，列式：（4.8＋0.5）÷0.8； C．路程÷时间＝速度，求张强的速度，列式：0.8÷4.8； D．用时间除以千米数等于每千米所用时间，求张强跑1千米需要多少时间，列式：4.8÷0.8； 所以，“（4.8＋0.5）÷0.8”表示李明跑1千米需要多少时间。 故答案为：B 8．B 【分析】已知汽车3.5分钟行驶7千米，根据，代入数据可计算每分钟汽车行驶的路程，根据1小时＝60分，以及，代入数据计算即可得解。 【解答】1小时＝60分 （千米） 汽车1小时可行驶120千米。 算式中正确的是。 故答案为：B 9．B 【分析】根据题意，警察和小偷相距15米，两人同时追赶和逃跑，用警察的速度减小偷的速度求出每秒两人之间缩短的距离，再用两人相隔距离除以每秒两人之间缩短的距离，即是警察追上小偷的时间。 【解答】15÷（2－1.5） ＝15÷0.5 ＝30（秒） 30秒后警察能够抓住小偷。 故答案为：B 10．C 【分析】先求出原来做336套服装用布的总量，即2.5×336＝840（m），再除以现在每套用布的数量，即2.5－0.4＝2.1（m），用布的总米数除以每套用布的数量问题即可得解。 【解答】2.5×336÷（2.5－0.4） ＝840÷2.1 ＝400（套） 所以列式正确的是2.5×336÷（2.5－0.4）。 故答案为：C 11．B 【分析】11.4元大于5元，说明行驶路程超过3公里，用11.4元减去起步价5元求出超出部分的费用，再用超出费用除以1.6元找到超出多少公里，最后加上3公里即可求出按几公里收费，代入选项一一验证即可得出答案。 【解答】（11.4－5）÷1.6＋3 ＝6.4÷1.6＋3 ＝4＋3 ＝7（公里） 即出租车按7公里收费。 A．5.5公里，不足1公里部分按1公里计算，得6公里； B．6.9公里，不足1公里部分按1公里计算，得7公里； C．7.4公里，不足1公里部分按1公里计算，得8公里； D．8.1公里，不足1公里部分按1公里计算，得9公里。 故答案为：B 12．C 【分析】根据计算步骤，逐项进行分析，再进行选择即可。 【解答】①50÷（12.5÷2），（12.5÷2）求出每小时运走的货物，进而求出一共需要的总时间；不符合题意； ②（50－12.5）÷12.5×2，（50－12.5）求出剩下的货物数量，用剩下的货物数量除以12.5，就是求剩下的货物里有几个12.5吨，进而求出的是运走剩下的货物需要的时间；符合题意； ③50÷（12.5÷2）－2，（12.5÷2）求出每小时运走的货物，再利用货物的总数除以每小时运走的数量即可求出需要的总时间，再减去原来的已经运了时间，符合题意； ④（50－12.5）÷（12.5÷2），（50－12.5）求出剩下的货物数量，再用（12.5÷2）求出每小时运走的货物，进而求出运走剩下的货物需要的时间，符合题意； 所以，有②、③和④满足题意。 故答案为：C 13．65.07；37.5； 63；210； 60.9；2 【解答】先算乘法，再算加法即可运算； 提出3.75逆用乘法分配律即可简便运算； 利用乘法分配律和结合律先计算与的乘积，再计算乘6.3即可运算； 把84看成4×21，再按照乘法结合律计算； 先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算除法。 【解答】12.5×4.3＋11.32 ＝53.75＋11.32 ＝65.07 0.2×6.3×50 ＝0.2×50×6.3 ＝10×6.3 ＝63 14．2.8元 【分析】首先他们每人一张合影照片，则一共有7＋1＝8张照片，照相的基础费用中包含3张照片，则一共需要加洗8－3＝5张照片； 加洗的照片费用为支付的费用36.5元减去基础费用22.5元，用加洗照片费用除以加洗照片的张数即可求出加洗一张照片需要多少元。 【解答】1＋7－3＝5（张）                 ＝14÷5                     ＝2.8（元）                      答：加洗一张照片需要2.8元。 15．50天 【分析】原计划每天修0.2千米，80天完成，根据“总长度＝日修长度×天数”，可得公路总长度为0.2×80＝16千米。按原计划工作20天，已修长度为0.2×20＝4千米。剩余长度＝总长度－已修长度，即16－4＝12千米。以后每天多修0.04千米，后续日修长度为0.2＋0.04＝0.24千米。根据“天数＝剩余长度÷后续日修长度”，可得剩余部分所需天数为12÷0.24＝50天。 【解答】0.2×80－0.2×20 ＝16－4 ＝12（千米） 12÷（0.2＋0.04） ＝12÷0.24 ＝50（天） 答：剩下的部分再用50天就可以完成。 16．10天 【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间即两队每天共铺1.15千米乘6天求出6天一共铺的千米数，再用总长减去6天一共铺的千米数求出还剩多少千米没铺，最后再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出剩下的由甲队单独铺完所需时间，再加上原先的6天即可求出甲队一共铺了多少天。 【解答】1.15×6＝6.9（千米） 9.46－6.9＝2.56（千米） 2.56÷0.64＝4（天） 4＋6＝10（天） 答：甲队一共铺了10天。 17．（1）画图见详解 （2）（400＋100）÷2.5 ＝500÷2.5 ＝200（元） 【分析】 （1）根据题意可用一条线段表示一件羊毛衫的价格，用这样的线段2.5条（少100元）表示棉服的价格，并且棉服的价格为400元，以此画图即可 （2）根据线段图可知棉服的价格加上少的100元，为羊毛衫的2.5倍，除以2.5即可求得羊毛衫的价格。 【解答】（1）画线段图如下： （2）（400＋100）÷2.5 ＝500÷2.5 ＝200（元） 答：羊毛衫的价格是200元。 18．15千米/小时 【分析】原来路程为78.4千米，原来时间为1.6小时，根据速度＝路程÷时间，则原来的速度为78.4÷1.6＝49（千米/小时）。现在路程是44.8千米，现在时间是0.7小时，则现在的速度是44.8÷0.7＝64（千米/小时）。用现在的速度减去原来的速度即可解答。 【解答】78.4÷1.6－44.8÷0.7 ＝64－49 ＝15（千米/小时） 答：现在到市里的速度比原来快了15千米/小时。 19．思考过程见详解；304元 【分析】由题可知，支出款的小数点点错了一位，现金多了273.6元，则表示支出款的小数点向左移动了一位，支出款是原金额的0.1倍，即（1－0.1）倍的钱，用273.6元除以0.9求出这笔支出款。 【解答】思考过程：现金多了273.6元，即记录支出部分少算了273.6元，结合“一笔支出款的小数点点错了一位”可知，记录这笔支出款时，小数点向左移动了一位，那么实际支出是记录支出的（1－0.1）倍，多算的部分是记录支出的0.9倍。 273.6÷（1－0.1） ＝273.6÷0.9 ＝304（元） 答：这笔款是304元。 20．（1）3千米/时 （2）乐乐上山用了多长时间。 【分析】（1）根据，先代入数据计算妈妈上山的路程，下山路程与上山路程相同，再根据，代入数据计算即可。 （2）1.5是妈妈上山的时间，2.2是妈妈上山的速度，2.5是乐乐上山的速度，根据，可知1.5×2.2是计算上山的路程，再根据，可知，用路程除以乐乐上山的速度，得到乐乐上山的时间。 【解答】（1） 答：妈妈下山的速度是3千米/时。 （2）答：1.5×2.2÷2.5解决的问题是乐乐上山用了多长时间。 21．5千克 【分析】单价×数量＝总价，据此用0.9乘8可以求出王阿姨投的废报纸可以得到多少元。用13.2减去投废报纸得到的钱，可以求出投塑料瓶得到的钱，已知塑料回收单价是1.20元/千克，根据总价÷单价＝数量，用投塑料瓶得到的钱除以1.2，即可求出王阿姨投了多少千克塑料瓶。 【解答】（13.2－0.9×8）÷1.2 ＝（13.2－7.2）÷1.2 ＝6÷1.2 ＝5（千克） 答：王阿姨投了5千克塑料瓶。 22．8.6吨 【分析】根据题意，李敏家上个月一共缴了35.3元水费，分成两段计费： 第一段，单价为3.5元，用水量为6吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过6吨以上的部分，单价5.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过6吨以上的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是李敏家上个月的总用水量。 【解答】6＋（35.3－3.5×6）÷5.5 ＝6＋（35.3－21）÷5.5 ＝6＋14.3÷5.5 ＝6＋2.6 ＝8.6（吨） 答：她家上个月用水8.6吨。 23．200套 【分析】由题意可知，现在每套演出服用布米，先计算原来150套演出服所用的布料的长度，即求150个3.2是多少，用乘法计算，再用原来150套演出服所用的布料的长度除以现在每套演出服用布的长度，计算即可得解。 【解答】 （套） 答：现在可以做200套。 24．4个 【分析】数量×单价＝总价，由此先计算出买6个纪念徽章多少元。将一共付的钱减去买纪念徽章的钱，求出买钥匙扣花了多少元。再根据“数量＝总价÷单价”，用买钥匙扣花的钱除以钥匙扣的单价，求出她买了几个钥匙扣。 【解答】（71－9.5×6）÷3.5 ＝（71－57）÷3.5 ＝14÷3.5 ＝4（个） 答：她买了4个钥匙扣。 25．48千克 【分析】根据，可算出42千克苹果的总价，再用总收入减去苹果的总价，得到橘子的总价，再根据，代入橘子的总价及单价，计算即可。 【解答】 （千克） 答：昨天卖出42千克苹果，48千克橘子。 26．4块 【分析】用玻璃的数量×每块玻璃运费，求出2000块玻璃运费的钱数，再减去物流公式得到运费，求出损失的钱数，一块玻璃损失（10＋0.8）元，用损失的钱数÷一块玻璃损失的钱数，即可求出损坏玻璃的块数，据此解答。 【解答】（2000×0.8－1556.8）÷（10＋0.8） ＝（1600－1556.8）÷10.8 ＝43.2÷10.8 ＝4（块） 答：该物流公司在运输中损坏了4块玻璃。 27．30立方米 【分析】假设李老师家四月份正好用水20立方米，则一共比原来少缴（2.5－2.4）×20＝2（元）。由于李老师家实际比原来多缴5元，则超过20立方米的用水量比原来多缴了5＋2＝7（元），20立方米以上的用水量是7÷（3.2－2.5）＝10（立方米），所以李老师家四月份的用水量是20＋10＝30（立方米）。 【解答】20＋[5＋（2.5－2.4）×20]÷（3.2－2.5） ＝20＋[5＋0.1×20]÷0.7 ＝20＋[5＋2]÷0.7 ＝20＋7÷0.7 ＝20＋10 ＝30（立方米） 答：李老师家四月份的用水量是30立方米。 28．（1）110千瓦时 （2）用电量200千瓦时，要付电费多少元？ 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，求出100千瓦时的钱数；56＋0.61×（180－100）是180千瓦时的钱数，据此通过比较，确定新新家用电量在100至180千瓦时。电费－100千瓦时的钱数＝超出100千瓦时不超180千瓦时的钱数，除以对应收费标准，求出超出100千瓦时的用电量，加上100千瓦时即可。 （2）答案不唯一，如用电量200千瓦时，要付电费多少元？用电量减去180千瓦时，求出超出180千瓦时的用电量，乘对应收费标准，再加上第（1）题中算出的180千瓦时的电费即可。 【解答】（1）0.56×100＝56（元） 56＋0.61×（180－100） ＝56＋0.61×80 ＝56＋48.8 ＝104.8（元） 56＜62.1＜104.8 62.1－56＝6.1（元） 6.1÷0.61＋100 ＝10＋100 ＝110（千瓦时） 答：他家这个月用电110千瓦时。 （2）（200－180）×0.86＋104.8 ＝20×0.86＋104.8 ＝17.2＋104.8 ＝122（元） 答：用电量200千瓦时，要付电费122元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $