第二章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第二章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 2 考点五 正弦型函数的图像和性质 2 考点六 三角形面积公式 3 考点七 正弦定理 3 考点八 余弦定理 3 考点九 三角计算的应用 4 考点一 两角和与差的余弦公式 1．已知 ，，且 都是锐角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知 ，，则 的值为（     ） A． B． C． D． 考点二 两角和与差的正弦公式 3．求值：（    ） A． B． C． D． 4．已知，，且为锐角，为钝角，则 （   ） A． B． C． D． 考点三 两角和与差的正切公式 5．求值：（     ） A． B． C． D． 6．已知是一元二次方程 的两个根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 考点四 二倍角公式 7．求值：等于（    ） A． B． C． D． 8．已知 ，且是第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 10．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 考点六 三角形面积公式 11．在平行四边形ABCD中，，则这个平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 12．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点七 正弦定理 13．在△ABC中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 14．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 考点八 余弦定理 15．在中，，则（    ） A． B． C． D． 16．在中，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 考点九 三角计算的应用 17．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 18．位于灯塔A处正西方向相距n mile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距n mile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西（      ） A．30° B．60° C．75° D．45° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第二章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 3 考点四 二倍角公式 4 考点五 正弦型函数的图像和性质 5 考点六 三角形面积公式 5 考点七 正弦定理 6 考点八 余弦定理 7 考点九 三角计算的应用 8 考点一 两角和与差的余弦公式 1．已知 ，，且 都是锐角，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为 是锐角，. 因为， 和 都是锐角，所以在第一象限， 所以. . 故选：D. 2．已知 ，，则 的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式，结合同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，， 所以，， 解得. 所以. 故选：C. 考点二 两角和与差的正弦公式 3．求值：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合诱导公式及两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， ， 故选：B. 4．已知，，且为锐角，为钝角，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出，代入两角差的正弦公式即可得解. 【详解】因为，， 因为是锐角，， 因为是钝角，， 则， 故选：． 考点三 两角和与差的正切公式 5．求值：（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数即可求解. 【详解】. 故选：B. 6．已知是一元二次方程 的两个根，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理和两角和与差的正切公式即可得解. 【详解】因为是一元二次方程 的两个根， 由韦达定理得：， 故. 故选：A. 考点四 二倍角公式 7．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 8．已知 ，且是第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正切函数，结合三角函数在各象限的符号，同角三角函数的基本关系式即可求解. 【详解】因为 ，且是第二象限角， 所以，则， 所以. 故选：A. 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可； 【详解】因为函数， 所以其周期， 故选：A 10．为得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（    ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移的规律即可解答. 【详解】要得到函数的图象， 根据“左加右减”的平移规则， 需将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，故A正确， 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 考点六 三角形面积公式 11．在平行四边形ABCD中，，则这个平行四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式以及平行四边形与三角形的面积公式的关系求解即可. 【详解】在平行四边形ABCD中，有， 因为， 所以， 故选：B. 12．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式列方程求解即可. 【详解】已知的面积为，其中，， 则由面积公式， 得，解得， 故选：D. 考点七 正弦定理 13．在△ABC中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理以及三角形的内角和求解即可. 【详解】因为，，，所以 ，解得. 因为，所以，进而. 利用正弦定理求 ：. 故选：A. 14．在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的面积公式求出即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 考点八 余弦定理 15．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理化角为边，然后利用余弦定理求解． 【详解】依题意，， 由正弦定理得，即， 所以． 故选：B． 16．在中，的对边分别为，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理和条件求出，即可得到. 【详解】由余弦定理可得：， 且，代入上式可得：， 在中，， 所以. 故选：D. 考点九 三角计算的应用 17．泰姬陵于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史.如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】作出辅助线，得到各角度及，在中利用正弦定理得到，进而得到. 【详解】由题设且， 过点作平行于，则，，      故， 所以，， 在中，由勾股定理可得， 在中，由正弦定理得，，即， 所以，故. 故选：A 18．位于灯塔A处正西方向相距n mile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距n mile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西（      ） A．30° B．60° C．75° D．45° 【答案】B 【分析】根据已知条件作出图形，找出要求的角为，运用解三角形的知识进行求解. 【详解】依题意，过点作的延长线交于点，如图， 则，，， 在中，， 在中，，， 又 ， 则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西60°. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $