第四章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第四章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 2 考点三 向量的减法运算 3 考点四 向量的数乘运算 4 考点五 向量的内积 5 考点六 向量的坐标表示 6 考点七 向量线性运算的坐标表示 6 考点八 向量内积的坐标表示 8 考点一 向量的概念 1．下列各选项中，是向量的是（   ） A．温度 B．质量 C．位移 D．时间 【答案】C 【分析】由向量的定义判断即可. 【详解】对于A，温度只有大小没有方向，故温度不是向量，故A错误； 对于B，质量只有大小没有方向，故质量不是向量，故B错误； 对于C，位移是指物体位置的变化，既有大小，又有方向，故位移是向量，故C正确； 对于D，时间只有大小没有方向，故时间不是向量，故D错误； 故选：C. 2．下列五个结论： ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； ②向量，则与的方向必不相同； ③，则； ④向量是单位向量，向量也是单位向量，则向量与向量共线； ⑤方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量一定是平行向量．其中正确的有（   ） A．①⑤ B．④ C．⑤ D．②④ 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念逐个分析即可. 【详解】温度有大小，但无方向，故不是向量，故①错误， 对于向量，若，则与不相等，但方向相同，故②错误， 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小，故③错误， 单位向量是长度为1个单位的向量，但方向不确定， 故向量与向量不一定共线，故④错误， 方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量方向相反， 所以这两个向量一定平行，故⑤正确， 所以正确的有⑤， 故选：C. 考点二 向量的加法运算 3．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 4．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】如图， ，故C正确，显然其他选项都错误. 故选：C. 考点三 向量的减法运算 5．如图，已知平行四边形中，，，，则向量可表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则即可解答. 【详解】已知为平行四边形， 所以， 其中， ， 即， 所以， 故选：B. 6．如图，在梯形中，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算的几何意义进行求解即可解得. 【详解】由题，为梯形，且， 则. 故选：D 考点四 向量的数乘运算 7．在中，点在线段上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的运算法则进行求解即可. 【详解】如图所示，在中， 点在线段上，且，    ， 故选：C. 8．如图所示，在平行四边形中，M为的中点，则向量等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用平行四边形的性质将向量用已知向量和表示，再通过中点性质将用和表示，最后利用向量的线性运算求解即可. 【详解】在平行四边形中，， M为的中点， ， ， ， ，， ， 向量等于. 故选：A. 考点五 向量的内积 9．已知等边三角形的边长为1，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义及运算律计算即可. 【详解】由题意， ． 故选：C． 10．若，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据向量的内积的运算律计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 考点六 向量的坐标表示 11．已知，点B的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，点B的坐标为， 则点A的坐标为. 故选：C. 12．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点D的坐标是，再由结合向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知中，有， 设点D的坐标是，且， 则， ， 由得，， 解得，所以点D的坐标是， 故选：C. 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．设向量，，，则（   ） A． B．5 C． D．4 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量的模的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以， 所以． 故选：A． 14．已知向量，且，则的值为（   ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由， 得， 即，解得， 故选：A. 15．已知，若，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示得出，结合平面向量平行坐标的特点即可得解. 【详解】，则， 因为，则，解得， 故选：. 考点八 向量内积的坐标表示 16．已知向量，当时，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由向量垂直的坐标表示求出的值，再由向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量， 由得，解得， 则， ， 所以， 故选：A. 17．已知向量，，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量内积的坐标表示求解. 【详解】，， 由，得，故， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 18．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 【答案】D 【分析】由向量的坐标运算和向量内积的坐标表示即可得解. 【详解】由题意得， 所以． 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示等常见考点。 第四章 平面向量 目录 考点一 向量的概念 1 考点二 向量的加法运算 2 考点三 向量的减法运算 2 考点四 向量的数乘运算 2 考点五 向量的内积 3 考点六 向量的坐标表示 3 考点七 向量线性运算的坐标表示 3 考点八 向量内积的坐标表示 4 考点一 向量的概念 1．下列各选项中，是向量的是（   ） A．温度 B．质量 C．位移 D．时间 2．下列五个结论： ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； ②向量，则与的方向必不相同； ③，则； ④向量是单位向量，向量也是单位向量，则向量与向量共线； ⑤方向为北偏西的向量与方向为东偏南的向量一定是平行向量．其中正确的有（   ） A．①⑤ B．④ C．⑤ D．②④ 考点二 向量的加法运算 3．等于（   ） A． B． C． D． 4．已知平行四边形，则向量（    ） A． B． C． D． 考点三 向量的减法运算 5．如图，已知平行四边形中，，，，则向量可表示为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，在梯形中，，则等于（　　） A． B． C． D． 考点四 向量的数乘运算 7．在中，点在线段上，且，则（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，在平行四边形中，M为的中点，则向量等于（   ） A． B． C． D． 考点五 向量的内积 9．已知等边三角形的边长为1，则（   ） A． B． C．0 D．1 10．若，则（   ） A．2 B． C．4 D． 考点六 向量的坐标表示 11．已知，点B的坐标为，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．已知中，，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点七 向量线性运算的坐标表示 13．设向量，，，则（   ） A． B．5 C． D．4 14．已知向量，且，则的值为（   ） A． B． C． D．5 15．已知，若，则（    ） A．3 B． C． D． 考点八 向量内积的坐标表示 16．已知向量，当时，则（   ） A． B． C． D． 17．已知向量，，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．已知平面向量，那么等于（   ） A． B．1 C．8 D．14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $