第五章 椭圆、双曲线、抛物线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章椭圆、双曲线、抛物线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质、抛物线的概念等常见考点。 第五章 椭圆、双曲线、抛物线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 2 考点三 椭圆的顶点及离心率 2 考点四 椭圆与直线 3 考点五 双曲线的定义及标准方程 3 考点六 双曲线的范围及对称性 3 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 4 考点八 双曲线与直线 4 考点九 抛物线的概念及标准方程 4 考点十 抛物线的范围及对称性 5 考点十一 抛物线的顶点及离心率 5 考点十二 抛物线与直线 5 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 考点二 椭圆的范围及对称性 3．点在椭圆的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上除顶点外的任意一点，且点关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交C于A，B两点.若，则（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 6．椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点，，则焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 考点四 椭圆与直线 7．直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 8．已知点P是椭圆上的动点，当点P到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．已知两定点，，动点P满足，则当和时，P点的轨迹是（   ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 10．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 考点六 双曲线的范围及对称性 11．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 12．函数的图象（    ） A．过原点 B．只在第一象限 C．是圆的一部分 D．是轴对称图形 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13．已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距为（   ） A． B． C．4 D． 14．关于双曲线，下列说法错误的是（    ） A．虚轴长为 B．顶点坐标为 C．离心率为 D．焦点坐标为 考点八 双曲线与直线 15．已知双曲线左右焦点为，直线过点且倾斜角为，直线过点且与互相平行．若之间的距离为，则双曲线的虚轴长为（   ） A． B．4 C． D．2 16．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线于A、B两点，则（    ） A． B． C．6 D． 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 18．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，若直线的方程是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 考点十 抛物线的范围及对称性 19．抛物线上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是（       ） A．7 B．6 C． D． 20．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 22．若抛物线的焦点到准线的距离为4，则p等于（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 考点十二 抛物线与直线 23．过点且与抛物线C：有且仅有一个公共点的直线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．已知是抛物线：上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章椭圆、双曲线、抛物线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的概念、椭圆的几何性质、双曲线的概念、双曲线的几何性质、抛物线的概念等常见考点。 第五章 椭圆、双曲线、抛物线 目录 考点一 椭圆的概念及标准方程 1 考点二 椭圆的范围及对称性 2 考点三 椭圆的顶点及离心率 3 考点四 椭圆与直线 5 考点五 双曲线的定义及标准方程 5 考点六 双曲线的范围及对称性 6 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 7 考点八 双曲线与直线 9 考点九 抛物线的概念及标准方程 10 考点十 抛物线的范围及对称性 11 考点十一 抛物线的顶点及离心率 12 考点十二 抛物线与直线 12 考点一 椭圆的概念及标准方程 1．平面上到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义进行判断，以及之间的基本关系计算即可. 【详解】由平面上动点到两定点的距离之和为8,且， 所以该点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 设椭圆方程为，且，则， 所以，所以椭圆方程为. 故选：A 2．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 考点二 椭圆的范围及对称性 3．点在椭圆的内部，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点与椭圆位置关系求解. 【详解】因为点在椭圆的内部， 所以，解得， 故选：A． 4．已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上除顶点外的任意一点，且点关于原点对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆的定义及椭圆的对称性即可得解. 【详解】由题意可知. 又因为点与点关于原点对称. 所以点在椭圆上且. 所以. 故选:. 考点三 椭圆的顶点及离心率 5．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交C于A，B两点.若，则（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先根据椭圆离心率得到，结合椭圆内的定义和直角三角形勾股定理，建立等式得到和，即可解得. 【详解】设，，，，    因为离心率为，则， 由，得，即， 可化为，代入得到， 即，解得，则，， 又，所以， 则，即， 解得，即，所以. 故选：B. 6．椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点，，则焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，点，是椭圆的两顶点，椭圆的焦点在轴上，从而可确定的值，即可得出焦点坐标. 【详解】由题意知，点，是椭圆的两顶点，且， ∴椭圆的焦点在轴上，且，，则， ∴焦点坐标为. 故选：D. 考点四 椭圆与直线 7．直线与椭圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【答案】C 【详解】联立消去y，得3x2＋2x－1＝0， 因为Δ＝22＋12＝16＞0，所以直线与椭圆相交. 8．已知点P是椭圆上的动点，当点P到直线x-2y+10=0的距离最小时,点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为，与椭圆方程联立，利用，解得，即可得出结论. 【详解】解：设与直线x-2y+10=0平行且与椭圆相切的直线方程为， 联立，化为， ，解得， 点P到直线x-2y+10=0的距离最小，故时，， 解得，， . 故选：C. 考点五 双曲线的定义及标准方程 9．已知两定点，，动点P满足，则当和时，P点的轨迹是（   ） A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义和几何性质即可求解. 【详解】因为两定点，，所以. 当时，， 因为此式中没有加绝对值， 所以此时点的轨迹是双曲线的一支； 当时，， 所以点P的轨迹为以为端点沿轴向右的一条射线. 故选：C. 10．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 考点六 双曲线的范围及对称性 11．双曲线的范围是（    ） A． B．， C． D．， 【答案】C 【分析】由双曲线的方程可判断焦点的位置及的值，再根据双曲线的性质可得结果. 【详解】由双曲线方程，可知其焦点在轴上，， 根据双曲线的性质有：，. 故选：C 12．函数的图象（    ） A．过原点 B．只在第一象限 C．是圆的一部分 D．是轴对称图形 【答案】D 【分析】代入验证即可判断是否过原点，利用函数定义域判断图象所在象限，最后将函数化为判断函数为双曲线的一部分即可求解. 【详解】对于A，当时，，故图象不过原点，所以A错误； 对于B，要使函数有意义，则，解得或，故图象不止在第一象限，所以B错误； 对于C，，故， 所以，即， 所以图象为双曲线在轴上面的部分图象，所以C错误； 对于D，由选项C可知图象关于轴对称，所以D正确. 故选：D 考点七 双曲线的顶点、渐近线及离心率 13．已知双曲线的离心率为，且焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据双曲线离心率公式及点到直线的距离公式，列出方程组求解. 【详解】双曲线渐近线的方程为，即． 不妨取右焦点，则焦点到渐近线的距离为， 由题意知解得， 所以双曲线的焦距． 故选：B． 14．关于双曲线，下列说法错误的是（    ） A．虚轴长为 B．顶点坐标为 C．离心率为 D．焦点坐标为 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可确定焦点位置，求出的值，继而求得虚轴长、顶点坐标、离心率、焦点坐标，即可判断求解. 【详解】因为双曲线， 所以焦点坐标在轴上，且， 所以， 所以， 所以虚轴长，故选项A正确，不符合题意； 所以顶点坐标为，故选B正确，不符合题意； 所以离心率，故选项C正确，不符合题意； 所以焦点坐标为，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 考点八 双曲线与直线 15．已知双曲线左右焦点为，直线过点且倾斜角为，直线过点且与互相平行．若之间的距离为，则双曲线的虚轴长为（   ） A． B．4 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线的关系，由虚轴的定义即可求解. 【详解】双曲线左右焦点为， 则，， 直线过点且倾斜角为，直线过点且与互相平行， 且之间的距离为，则， 解得，则双曲线的虚轴长为. 故选：A. 16．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线于A、B两点，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】由双曲线方程得到其右焦点坐标，进而得到题干中直线方程，再将直线方程代入双曲线方程求得A、B两点的纵坐标，从而得解. 【详解】对于双曲线，，则， 所以双曲线的右焦点， 则过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线为， 将代入，得，解得， 所以. 故选：C. 考点九 抛物线的概念及标准方程 17．已知抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2，则等于（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由抛物线的定义，结合条件可得准线方程，进而可得解. 【详解】由抛物线的定义知，抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等， ∵抛物线上到焦点的距离为3的点的横坐标为2， ∴抛物线的准线方程为，可得，即. 故选：C. 18．设为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，若直线的方程是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的方程求得坐标，可得抛物线方程及准线方程，从而得点的坐标，设出点坐标，代入抛物线方程求解即可. 【详解】由直线的方程是，与轴的交点为，即， ∴，抛物线，准线方程是， 将代入直线的方程，得， 所以点的坐标是， 则可设点坐标是，代入抛物线方程，得， 故，点的坐标是. 故选：C.    考点十 抛物线的范围及对称性 19．抛物线上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标是（       ） A．7 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】先求抛物线的准线方程，再根据点到直线的距离可求解. 【详解】由抛物线可知，准线方程为 ， 设该点的横坐标是，则有 ，解得. 故选：A 20．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 考点十一 抛物线的顶点及离心率 21．已知抛物线顶点为坐标原点，对称轴为轴，且经过点，则该抛物线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题设出抛物线的标准方程，将已知点代入方程可求解. 【详解】由题可知，抛物线的焦点在轴，开口向右，设其标准方程为， 因为抛物线经过点， 所以，解得，即为所求. 故选：C 22．若抛物线的焦点到准线的距离为4，则p等于（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据抛物线的焦点到准线的距离求解即可. 【详解】由抛物线的定义可知，抛物线的焦点到准线的距离等于. 所以. 故选：A. 考点十二 抛物线与直线 23．过点且与抛物线C：有且仅有一个公共点的直线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合只有一个交点即可得解. 【详解】当直线斜率不存在时，过点的直线为， 将代入中得，只有一个交点，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为， 联立方程组得， 当时，此时，解得，有唯一解，此时直线方程为，符合题意，； 当时，，解得，此时直线方程为， 所以符合条件的直线有条， 故选：. 24．已知是抛物线：上一点，为坐标原点，若线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由中点求解即可. 【详解】因为抛物线：，可得， 因为线段的垂直平分线经过抛物线的焦点，则. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $