第七章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第七章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 【答案】C 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】A.，说法不正确； B.实部为零的复数可能虚部也为零，从而是实数，说法不正确； C.当时，是实数，说法正确； D.复数的虚部是1，说法不正确. 故选：. 2．设复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的运算法则及复数的几何意义即可求解. 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 3．复数的实部是（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据复数的实部的概念即可求解. 【详解】由题意得，复数的实部是. 故选：A. 4．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由纯虚数概念建立关系式求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得. 故选：C. 5．在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由复数的几何意义可得，再根据题意计算复数的模即可. 【详解】因为复数对应的向量，所以， 所以. 故选：. 6．已知复数，则的实部是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数实部的定义即可得解. 【详解】复数，则的实部是， 故选：. 7．已知复数的模为2，则实数（    ） A． B． C．或2 D．或4 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数模的计算公式，列出关于方程，即可求解. 【详解】由复数， 因为复数的模为，可得，解得. 故选：D. 8．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】先将复数化简，再根据纯虚数的概念求解. 【详解】. ∵复数是纯虚数，∴且，故. 故选：D. 9．已知（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数除法运算法则求，然后得到，最后根据虚部的定义判断即可. 【详解】因为，所以，虚部为. 故选：D. 10．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知得到，利用复数的除法求出即可. 【详解】由已知复数在复平面内对应点的坐标为， 则， 所以. 故选：A. 11．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为 C．复数z的模为1 D．复数z的共轭复数为 【答案】D 【分析】先利用复数的四则运算化简，再利用复数的实部、虚部、模与共轭复数的定义逐一判断各选项即可得解. 【详解】因为， 则复数z的实部为，故A错误；虚部为，故B错误； 模为，故C错误；共轭复数为，故D正确. 故选：D. 12．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用复数的乘方、除法运算化简，即可得虚部. 【详解】，故虚部为. 故选：C 13．若复数（为虚数单位），若其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数除法运算化简，根据对应点所在象限列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】因为复数， 其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 14．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】对先化简计算，直接写出虚部. 【详解】，所以虚部为1. 故选：D 15．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程的解法即可求解. 【详解】由题意得，方程，即，解得. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数：满足 （是虚数单位），则复数在复平面内所表示的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件,结合共轭复数的定义,以及复数的几何意义,即可求解. 【详解】 复数在复平面内所表示的点的坐标为. 故答案为： 17．设，则的共轭复数为 ． 【答案】/ 【分析】由复数的运算化简z,再求共轭复数. 【详解】因为 故. 故答案为：. 18．已知x是实数，则“复数是纯虚数”的充分不必要条件是“ ”. 【答案】（或） 【分析】根据复数的概念、复数的代数形式以及复数的分类即可求解. 【详解】由于复数是纯虚数，所以，即或，所以“复数是纯虚数”的充分不必要条件是“”（或“”）. 故答案为：（或）. 19．复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点的坐标为 ，复数z的模＝ . 【答案】 （－1，－3） 【详解】由,得， ∴复数z对应的点的坐标为(−1,−3)， . 20．若方程的两实数根分别是和．则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查韦达定理，将所求的，转化为两根之和与两根之积表示的关系式，代入即可求得. 【详解】由韦达定理知,， 所以 ， 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数. (1)求的实部与虚部； (2)求； (3)若，求和. 【答案】(1)实部是0，虚部是5 (2)25 (3)， 【分析】（1）利用复数的乘法法则计算，进而可得实部，虚部； （2）求出，利用复数的乘法法则计算； （3）利用复数相等的概念列出方程组，即可求解. 【详解】（1）， 所以的实部为0，虚部为5. （2），， . （3）， 所以，解得，. 22．已知是关于的方程的一个根． (1)求，的值； (2)若是纯虚数，求实数的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）将代入方程中即可求； （2）利用实部为零虚部不为零可解. 【详解】（1）是关于的方程的一个根， ，即， ，解得； （2）由（1）可知，， 是纯虚数， ，解得． 23．把下列复数的三角形式化为代数形式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】 运用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】（1）. （2）. 24．已知复数，，. (1)若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数的值. 【答案】(1) (2)17 【分析】（1）计算出，根据对应点所在象限列出不等式组，求出实数的取值范围； （2）根据题意得也是方程的一个根，由两根之和求出，进而得到，计算出的值. 【详解】（1）. 因为在复平面内的对应点落在第二象限，所以， 解得.因此，实数的取值范围是. （2）因为虚数是方程的一个根， 所以也是方程的一个根， 于是，解得. 所以，， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章复数的单元测试卷，主要考查了复数的概念、复数的分类、复数的几何意义、复数的运算等常见考点。 第七章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．实部为零的复数是纯虚数 C．可能是实数 D．复数的虚部是 2．设复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数的实部是（ ） A．2 B． C． D．0 4．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 5．在复平面内，为原点，为虚数单位，复数对应的向量，则（    ） A．3 B． C．2 D． 6．已知复数，则的实部是（    ） A．2 B．0 C． D． 7．已知复数的模为2，则实数（    ） A． B． C．或2 D．或4 8．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（    ） A． B． C． D．2 9．已知（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 10．已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．复数z的实部为3 B．复数z的虚部为 C．复数z的模为1 D．复数z的共轭复数为 12．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 13．若复数（为虚数单位），若其共轭复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．已知i为虚数单位．则复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 15．在复数范围内方程的解为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．复数：满足 （是虚数单位），则复数在复平面内所表示的点的坐标为 ． 17．设，则的共轭复数为 ． 18．已知x是实数，则“复数是纯虚数”的充分不必要条件是“ ”. 19．复数z满足，则在复平面内，复数z对应的点的坐标为 ，复数z的模＝ . 20．若方程的两实数根分别是和．则 ， ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知复数. (1)求的实部与虚部； (2)求； (3)若，求和. 22．已知是关于的方程的一个根． (1)求，的值； (2)若是纯虚数，求实数的值． 23．把下列复数的三角形式化为代数形式： (1)； (2). 24．已知复数，，. (1)若复数在复平面内的对应点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若虚数是方程的一个根，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $