第二章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的单元测试卷，主要考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第二章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D． 2．在中，内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段和优弧围成，与圆弧分别切于点B、C，直线与水平方向垂直（如图），已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9∶5，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．2 B． C． D．1 6．若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 7．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 8．若，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 9．已知函数，则下列结论中错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 10．函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 11．的值等于（ ）． A． B． C． D． 12．在中，已知，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 13．函数图像的对称轴是（    ） A． B． C． D． 14．若 ，则 （     ） A． B． C． D． 15． 的内角 ，，的对边分别为，，，已知 ，若 是 角 的平分线，，，求 的长（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． 的内角，，的对边分别为，，，，，，则等于 . 17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．若，，E为AC上一点，且，则的面积为 18．在中，若，则 . 19．已知的面积为，，，则 ． 20．若函数的周期，则 ，且函数的单调递减区间为 .（是自然对数的底数） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 ，，求：的值. 22．的内角的对边分别为，已知，，. (1)求的面积； (2)求及. 23．如图所示，在中，.    (1)求边长的长； (2)延长到，使，求边长的长及的面积. 24．已知函数的图象经过点，且关于直线对称， (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章三角计算的单元测试卷，主要考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第二章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式化简即可. 【详解】. 故选：A. 2．在中，内角的对边分别为，已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用余弦定理解三角形即可. 【详解】已知，，， 所以， 所以. 故选：D. 3．正弦型函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以函数的最小值为. 故选：B. 4．我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称之为“水滴”小王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段和优弧围成，与圆弧分别切于点B、C，直线与水平方向垂直（如图），已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为9∶5，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆弧所在圆心为O，半径为r，连接，由题意得可得，且，根据三角函数定义，可得的值，根据二倍角公式，即可得答案. 【详解】设圆弧所在圆心为O，连接，可知， 设圆的半径为r，依题意，有，即， 所以 所以． 故选：A 5．已知，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】运用二倍角公式，以及弦化切化简解答即可. 【详解】， 故选：. 6．若，，则等于（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切函数的倍角公式与和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 7．在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【答案】C 【分析】利用正弦定理解出再根据，得到，可得角有两个解. 【详解】由正弦定理，得，解得. 因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解. 故选：C. 8．若，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦函数的二倍角公式以及同角三角函数的平方式，可得答案. 【详解】解：因为，则， 所以． 故选：D． 9．已知函数，则下列结论中错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 【答案】C 【分析】根据周期公式可判断A；代入验证可判断B；根据在处取得最大值可判断C；利用平移变换即可判断D. 【详解】对于A，，A正确，不符合题意； 对于B，因为， 当时，取得最大值，故函数的图象关于直线对称，B正确，不符合题意； 对于C，由上知在处取得最大值，故在区间上不可能单调递增，C错误，符合题意； 对于D，将的图象向右平移个单位得，故D正确，不符合题意. 故选：C 10．函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图象和性质，分别求出的值，代入即可求解. 【详解】由图知，，，所以， 所以函数解析式为， 又函数图象过点，代入得， 所以，所以， 即，又，所以， 所以函数解析式为. 故选：C. 11．的值等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的奇偶性以及二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 12．在中，已知，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和差正弦公式将已知等式进行化简，结合三角形内角和及诱导公式得出即可得解. 【详解】在中，， 因为， 所以， 因为，所以或， 故选：. 13．函数图像的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再根据三角函数的对称性计算即可. 【详解】易知 ． 由，，得，． 函数图像的对称轴是． 故选：A． 14．若 ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的二倍角公式及同角三角函数的平方关系、商数关系，分析求解即可. 【详解】， 故选：A. 15． 的内角 ，，的对边分别为，，，已知 ，若 是 角 的平分线，，，求 的长（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件结合角平分线定理及余弦定理求解. 【详解】    由余弦定理知： ， 即， ， 因为，所以， 由角分线定理知， 设，则， 在中，由余弦定理知： ， 所以， 解得， 所以，， 所以， 在中，由余弦定理得： ， 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16． 的内角，，的对边分别为，，，，，，则等于 . 【答案】 【分析】根据题意由正弦定理可得，即可求解. 【详解】已知，，， 由正弦定理，得， 即，解得. 故答案为：. 17．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．若，，E为AC上一点，且，则的面积为 【答案】 【分析】利用二倍角公式，两角和差的三角函数公式化简整理已知条件，得到，进而求得，，判定三角形为等腰三角形，进而得到两腰的长度，然后用余弦定理求得底边的长度，得到的长度，进而利用三角形的面积公式求得所求三角形的面积. 【详解】解：由题得， 即． 因为，且， 所以，则，则，故． 在△ABC中，由余弦定理得，解得（负值舍去），因为，所以， 故， 故答案为：. 18．在中，若，则 . 【答案】 【分析】由诱导公式及二倍角余弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为： 19．已知的面积为，，，则 ． 【答案】 【分析】先根据三角形面积公式求出的长度，再利用余弦定理求出的长度 【详解】根据三角形的面积公式，， 解得. 根据余弦定理，. 因为为三角形的边长，即，所以. 故答案为：. 20．若函数的周期，则 ，且函数的单调递减区间为 .（是自然对数的底数） 【答案】 2 【详解】∵w＞0，周期为π，即Tπ ∴可解得：ω＝2， ∴f（x）＝sin（2x），函数为复合函数，令t=f(x)为内层函数，则为外层函数，外层函数是单增的，所以需要求得f（x）＝sin（2x）的单调递减区间， ∵令2k2x2k，k∈Z，可解得：kx≤k，k∈Z， ∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z． ∴函数的单调递减区间为，k∈Z， 故答案为(1). 2    (2). 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期及单调性问题，涉及到了指数函数单调性的考查，属于基础题． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知 ，，求：的值. 【答案】 ； . 【分析】根据正切函数的和角公式和差角公式即可解得. 【详解】 ； . 22．的内角的对边分别为，已知，，. (1)求的面积； (2)求及. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解. （2）根据正余弦定理即可求解. 【详解】（1）由题意得，. （2）由题意得，. 解得. 由正弦定理得，，即，解得. 23．如图所示，在中，.    (1)求边长的长； (2)延长到，使，求边长的长及的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据余弦定理求值即可. （2）由正弦定理求出边长的长，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知在中，， 则， 所以. （2）已知，由， 可得，所以， 且，由正弦定理得，， 即， 因为 ， 所以的面积为 . 24．已知函数的图象经过点，且关于直线对称， (1)求的解析式； (2)若在区间上单调递减，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入图像上点的坐标求，再根据对称轴求易得答案； （2）根据所给条件的区间是函数减区间的子集易得答案. 【详解】（1）因为的图象经过点，所以， 又因为，所以， 因为的图象关于直线对称， 所以，解得， 又因为，所以，所以. （2）由，得， 所以在上单调递减， 所以，故的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $