第一章 命题与充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章命题与充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了真命题、假命题充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第一章 命题与充要条件 目录 考点一 判断命题的真假 1 考点二 充分不必要条件 3 考点三 必要不充分条件 4 考点四 充要条件 6 考点五 既不充分也不必要条件 7 考点一 判断命题的真假 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】B 【分析】利用相关知识，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于A，多边形的外角和都是，与边数无关，故A不符合题意； 对于B，对于任意实数，，故B显然符合题意， 对于C，取，显然是有理数，故C不符合题意； 对于D，因为，无法判断是否大于0，故D不符合题意， 故选：B. 2．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件逐项分析判断. 【详解】对于选项A：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故A为假命题； 对于选项B：“”不能推出“”， 例如，满足，但，故B为假命题； 对于选项C：若是无理数，则是无理数； 若是无理数，则是无理数； 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故C为假命题； 对于选项D：“”等价于“或”， 可知“”可以推出“或”， 所以“”是“”的充分条件，故D为真命题； 故选：D. 3．设集合，则下列命题为真命题的是（    ） A．，a是正数 B．，b是自然数 C．，c是奇数 D．，d是有理数 【答案】D 【分析】分别代入判断命题真假即可解得. 【详解】选项A：集合中的元素不是正数，故A错误. 选项B：不是自然数，故B错误. 选项C：集合中都不是奇数，故C错误. 选项D：都是有理数，故D正确. 故选：D 4．下列关于不等式的命题中，为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质可判断B正确，取特殊值，可排除A、C、D. 【详解】对于A，取，满足，但，故A错误； 对于B，根据不等式的基本性质可知，，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误. 故选：B. 考点二 充分不必要条件 5．“为第一象限角”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据象限角及界限角的三角函数值的正负结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】第一象限角，则，故充分性成立； 但 时，为第一、第四象限角或者终边在轴正半轴上，故必要性不成立， “为第一象限角”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据必要条件和充分条件的定义进行求解. 【详解】因为，解得或， 所以由“”可以得到“”， 由“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件 故选：A. 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”时，必然有 （充分性）. 但“”时， 可能小于（如 ），此时 不成立，因此不必要. 因此是充分不必要条件 故选：A. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】判断充分性和必要性即可． 【详解】解：“”时，必然有“”，即； 但“”时，和可能互为相反数（如，），不一定相等， ， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 考点三 必要不充分条件 9．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断即可. 【详解】“且”时 “”必然成立，必要性成立； 但“”时，x和y不一定都等于2（如，），充分性不成立， 因此“”是“且”的必要不充分条件． 故选：B． 10．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】 可以推出 ， 但 不能推出 （例如 满足 但不满足 ）. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断充分性和必要性即可． 【详解】解：时，和可以同时为正或同时为负， 因此不能充分推出， 但一定能推出， ∴“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 12．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】，如，则，但，充分性不成立； ，必要性成立. 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 考点四 充要条件 13．设P，Q为两个非空的集合，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可判断． 【详解】解：∵， ∴“”是“”等价，可以相互推出， ∴“”是“”的充要条件， 故选：C． 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由指数函数的单调性，结合充分必要条件判断即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得， 所以，且， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 15．的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件的概念，即可判断求解. 【详解】的充要条件是且. 故选：D. 16．已知，，r：，s：，则r是s的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】因为，， 当，所以，故充分性成立； 当时，，故必要性成立， 所以r是s的充要条件， 故选：. 考点五 既不充分也不必要条件 17．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】令，满足，此时，故充分性不成立； 当，则一定有 ，不一定成立，故必要性不成立， 因此，“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：. 18．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的判定求解即可； 【详解】若 ，则 ，但不一定满足 （例如 时 ）. 若 ，有 或 ，此时不一定满足 （例如 时 ）. 故为既不充分也不必要条件. 故选：D. 19．在平面四边形中，已知点，则“点”是“四边形的是平行四边形”的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 【答案】A 【分析】根据向量相等和充分、必要条件的概念即可得解. 【详解】设.因为四边形的是平行四边形 若，， 则， 解得，所以. 若 ，， 则，解得， 所以同样，故唯一解为 . 故“点”是“四边形的是平行四边形”的既不充分也不必要条件. 故选：A. 20．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用指数函数的单调性确定与的大小关系，然后利用充分条件与必要条件判定方法可解. 【详解】由指数函数的单调性可知，等价于， 显然由推不出，比如推不出， 又推不出，比如推不出， 故“”是“”的既不充分也不必要条件， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章命题与充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了真命题、假命题充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第一章 命题与充要条件 目录 考点一 判断命题的真假 1 考点二 充分不必要条件 2 考点三 必要不充分条件 2 考点四 充要条件 3 考点五 既不充分也不必要条件 3 考点一 判断命题的真假 1．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 2．判断下列命题的真假，其中真命题是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分条件 3．设集合，则下列命题为真命题的是（    ） A．，a是正数 B．，b是自然数 C．，c是奇数 D．，d是有理数 4．下列关于不等式的命题中，为真命题的是（    ） A． B． C． D． 考点二 充分不必要条件 5．“为第一象限角”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三 必要不充分条件 9．“”是“且”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 充要条件 13．设P，Q为两个非空的集合，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．的充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 16．已知，，r：，s：，则r是s的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点五 既不充分也不必要条件 17．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．在平面四边形中，已知点，则“点”是“四边形的是平行四边形”的（   ） A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．充要条件 20．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $