第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在一次射击测试中，甲乙两名运动员各射击5次，命中的环数分别为：甲：5，10，6，9，10；乙：7，8，8，9，8.记，分别为甲乙两名运动员命中环数的平均数，，分别为甲乙两名运动员命中环数的标准差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据均值与标准差公式求解即可. 【详解】， 解法一（对应高教版）： ，. 解法二（对应人教版）： ，. 综上可知，，. 故选：C. 2．设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（    ） A．27 B．5 C．7 D．25 【答案】D 【分析】设原数据的平均数为，则新数据的平均数为，由已知，根据方差公式，列出原数据的方差等式，代入新数据方差表达式中可求解. 【详解】设原数据的平均数为，即， 所以新数据的平均数为. 解法一（对应高教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 解法二（对应人教版） 因为样本数据的方差是1， 所以 所以新数据的方差为： ； 故选：D 3．已知y对x的回归直线方程为，预测当时，变量y的值为（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】A 【分析】将代入线性回归方程即可求解. 【详解】因为y对x的回归直线方程为， 当时，. 故选:A. 4．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据平均数及标准差的意义判断即可. 【详解】由题意可知甲、乙平均数相等． 又甲、乙两位同学标准差分别为5.09和3.72，即甲的标准差大于乙的标准差， 发挥更稳定的是乙． 故选：B． 5．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（    ） A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数 B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数 C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对 【答案】D 【分析】根据简单的随机抽样和分层抽样得定义以及平均数得定义我们会发现样本平均数具有随机性，不确定性，故而选项可判定. 【详解】抽样的样本容量大但有时不具有代表性，不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项A错误： 使用分层的抽样方法样本更具有代表性，但样本容量太小也不能得到样本平均值更接近总体平均数，故选项B错误： 两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数同样兼具两者的不确定性，故选项C错误; 通过对上面三个选项的分析可知样本平均数具有随机性，故选项D正确； 故选：D. 6．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据平均数的公式计算即可. 【详解】8名工人生产的零件的平均数为. 故选：B. 7．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（    ） A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关 C．吸烟量与健康水平正相关 D．气温与热饮销售好不好正相关 【答案】B 【分析】根据正相关、负相关的定义依次判断即可 【详解】从统计学的角度看： 在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，A错误； 汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程是负相关关系，B正确； 吸烟量与健康水平是负相关关系，C错误； 气温与热饮销售好不好是负相关关系，D错误． 故选：B 8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①与负相关且； ②y与负相关且； ③y与正相关且； ④y与正相关且. 其中一定不正确的结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】由回归直线的方程概念判断， 【详解】设回归直线方程为，若y与正相关，则，若y与负相关，则，可知①④一定不正确， 故选：D 9．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ）    A．相关系数r的绝对值变小 B．相关指数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与响应变量y的相关性变强 【答案】D 【分析】观察图象，较其他的点偏离回归直线最大，去掉后，回归效果更好，结合相关系数、相关指数、残差平方和以及相关性逐项分析判断. 【详解】观察图象知：较其他的点偏离回归直线最大，因此去掉后，回归效果更好， 对于A，相关系数越接近于1，线性相关性越强，因此去掉后，相关系数的绝对值变大，A错误； 对于B，相关指数越接近于1，拟合效果越好，因此去掉后，相关指数变大，B错误； 对于C，残差平方和变大，拟合效果越差，因此去掉后，残差平方和变小，C错误 对于D，由选项A知，去掉后，相关系数的绝对值变大，因此解释变量与响应变量的相关性变强，D正确. 故选：D 10．（高教版）已知样本9，10，11，，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据样本的平均数求出的值，再根据方差公式即可求解. 【详解】（解法一：对应高教版）因为样本9，10，11，，10的平均数是10， 即，解得， 所以方差为. 故选：A. （解法一：对应人教版）因为样本9，10，11，，10的平均数是10， 即，解得， 所以方差为. 故选：B. 11．运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）. A．众数为7和9 B．平均数为7 C．中位数为7 D．方差为 【答案】C 【分析】结合众数、平均数、中位数、方差分别进行计算即可. 【详解】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次， 故众数为7和9，故A正确； 计算平均数为，故B正确； 将10次射击成绩从小到大排列为:， 则中位数为 ，故C错误； 方差为， 故D正确， 故选：C. 12．如图为一组数据的散点图，已知该组数据的平均数为5，方差为，去掉，，，这4个数据后，所得数据的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由图中数据可知去掉，，，这4个数据后所得数据的平均数仍为5，且波动性变小，即可得出结论． 【详解】由题可知，，，， 的平均数为5，所以去掉，，，这4个数据后所得数据的平均数． 由题图可知，当去掉，，，这4个数据后，数据的波动变小，稳定性较好，所以． 故选：D． 13．一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数为（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 【答案】C 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】一组数据3，5，7，，的平均数是6， 所以，解得， 所以，的平均数为7.5. 故选：C. 14．下列说法中错误的是（    ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 【答案】C 【分析】根据平均数，中位数，众数的相关概念逐项分析即可. 【详解】A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意． B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意． C.给定一组数据，那么这组数据的众数可以有多个，错误，符合题意． D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意． 故选：C. 15．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下： 气温（℃） 5 3 -2 -3 用电量（度） 62 64 66 72 表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为-5℃时，用电量为（    ） A．75.25度 B．76.25度 C．78.25度 D．83.25度 【答案】D 【分析】先求样本数据的中心点，代入回归直线方程可得，然后代入可求. 【详解】回归直线过，， 由题意得，， 将（0.75，66）代入，解得，则， 当时，， 即当气温为-5℃时用电量约为83.25度． 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ，这五个数的标准差是 ． 【答案】 5 【详解】解：因为五个数1，2，3，4，a的平均数是3，所以5*3=1+2+3+4+a,则a=5, 则【（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2】/5= 17．如图是甲､乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是 . ①若甲､乙射击成绩的平均数分别为，则 ②若甲､乙射击成绩的方差分别为，则 ③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 ④乙比甲的射击成绩稳定 【答案】③④ 【分析】从图中得到甲、乙的射击成绩进而求出其平均数、中位数，可以判断①错误，③正确； 甲的成绩比较分散，而乙的成绩比较集中，所以甲的方差较大，可以判断②错误、④正确. 【详解】由图可知甲的射击成绩为9、10、6、7、9、8，乙的射击成绩为6、7、5、5、7、7. 甲､乙射击成绩的平均数分别， 则， ， 所以，所以①错误； 从甲、乙射击成绩看，甲的成绩比较分散，而乙的成绩比较集中，所以甲的方差较大， 即，所以②错误； 甲的射击成绩从小到大排序为6、7、8、9、9、10，则中位数为8.5，乙的射击成绩从小到大排序为5、5、6、7、7、7，则中位数为6.5，所以乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数，所以③正确； 因为乙的成绩比较集中，所以乙比甲的射击成绩稳定，所以④正确. 故答案为：③④ 18．已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为 .（注：残差观测值-预测值） 【答案】/ 【分析】利用给定数表及回归直线方程，求出时的观测值和预测值即可计算作答. 【详解】由数表知，，则， 因此时的观测值为，而时的预测值为， 所以当时残差为. 故答案为： 19．已知、的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中的数据的值为 ． 【答案】 【分析】求出样本中心点的坐标，将样本中心点的坐标代入回归直线方程，可求得实数的值. 【详解】由表格中的数据可得，， 将点的坐标代入回归直线方程可得，解得. 故答案为：. 20．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为，方差为，其中三个年级学生每天读书时间的平均数分别为，，，又已知高一年级、高二年级每天读书时间的方差分别为，，则高三学生每天读书时间的方差 . 【答案】3 【分析】由题目中的条件以及分层抽样中方差公式即可解答. 【详解】由题意可得，, 解得. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示： 年份 2020年 2021年 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 月份代码x 1 2 3 4 5 6 市场占有率y（%） 11 13 16 15 20 21 （1）用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？ （2）求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？ （3）根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X（单位：万件）的分布列为 X 1 1.2 P 0.6 0.4 2020年的该公司产品的平均市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望． 参考数据：，，． 参考公式：相关系数， 回归直线方程为，其中：，． 【答案】（1）答案见解析；（2）；从2021年7月开始，该种产品的市场占有率超过30%；（3）分布列见解析；期望为万元． 【分析】(1)由给定条件求出相关系数并判断即可得解； (2)由给定公式求出回归方程的系数，由市场占有率范围列出不等式即可得解； (3)写出平均每月利润Z为随机变量的所有可能值，并计算出各个值的概率列出分布列即可作答. 【详解】（1）因，， 则，即两变量y与x之间具有较强的线性相关关系， 故可以用线性回归模型拟合两变量y与x之间的关系； （2）由题意得，，而，于是得， 所以y关于x的线性回归方程为， 令，即，解得，又，所以， 故从2021年7月开始，该种产品的市场占有率超过30%； （3）设该产品平均每月利润为Z万元，则Z的可能取值为2800，3300，3400，4000， 故，， ，， 所以Z的分布列为： Z 2800 3300 3400 4000 P 0.48 0.12 0.32 0.08 故万元． 22．某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了100个营业网点，得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表： x的分组 [-0.20,0） [0,0.20） [0.20,0.40） [0.40,060） [0.60,0.80） 营业网点数 2 24 53 14 7 （1）分别估计该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例； （2）求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.（精确到0.01）参考数据： 【答案】（1）快递单数增长率不低于40%的营业网点比例为21%；快递单数负增长的营业网点比例为2%（2）平均数的估计值为30%，标准差的估计值为17% 【分析】（1）根据频数分布表得，所调查100个营业网点中，快递单数增长率不低于的营业网点的频率为0.21，快递单数负增长的营业网点的频率为0.02，由此能求出结果. （2）求出0.0296，S2，由此能求出2019年该快递公司快递单数增长率的平均数的估计值和标准差的估计值. 【详解】（1）根据频数分布表得，所调查100个营业网点中， 快递单数增长率不低于的营业网点的频率为， 快递单数负增长的营业网点的频率为， 用样本频率分布估计总体分布得该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例为21%， 快递单数负增长的营业网点比例为2%. （2）， S2＝（﹣0.10﹣0.3）2（0.10﹣0.3）2（0.30﹣0.3）2（0.50﹣0.3）2（0.70﹣0.3）2， ∴， ∴2019年该快递公司快递单数增长率的平均数的估计值为30%，标准差的估计值为17%. 【点睛】本题考查频率、平均数、标准差的求法，考查频数分布表的性质等基础知识，考查数据分析能力、运算求解能力，是基础题. 23．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】(1)；；（对应人教版）；；（对应高教版）； (2)甲比乙稳定. 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【详解】（1）由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； （2），甲比乙稳定. 24．某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下： 摸底成绩 50 35 40 55 80 60 65 35 90 50 期末成绩 53 51 56 68 87 71 46 31 79 68 并计算得： （1）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)； （2）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业． (附：) 【答案】（1）；（2）预测摸底考试成绩低于53分学生将不能获得某课程结业． 【分析】 （1）计算，根据参考数据及公式求出即可求解； （2）根据回归直线方程当解得. 【详解】 （1）由已知计算得， 则 ， 所以回归方程为； （2）由（2）知，当时，，解得， 即如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于53分学生将不能获得某课程结业． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在一次射击测试中，甲乙两名运动员各射击5次，命中的环数分别为：甲：5，10，6，9，10；乙：7，8，8，9，8.记，分别为甲乙两名运动员命中环数的平均数，，分别为甲乙两名运动员命中环数的标准差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设一组样本数据的方差是1，则数据的方差是（    ） A．27 B．5 C．7 D．25 3．已知y对x的回归直线方程为，预测当时，变量y的值为（    ） A．29 B．30 C．31 D．32 4．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛中，发挥更稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定 5．在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的样本量为200，平均数为，小华调查的样本量为100，平均数为．则下列说法正确的是（    ） A．小明抽样的样本容量更大，所以更接近总体平均数 B．小华使用的抽样方法更好，所以更接近总体平均数 C．将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D．样本平均数具有随机性，以上说法均不对 6．8名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，18，14，12，16，19，14，12，则这一天8名工人生产的零件的平均数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 7．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（    ） A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系 B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关 C．吸烟量与健康水平正相关 D．气温与热饮销售好不好正相关 8．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①与负相关且； ②y与负相关且； ③y与正相关且； ④y与正相关且. 其中一定不正确的结论的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 9．某兴趣小组研究光照时长和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ）    A．相关系数r的绝对值变小 B．相关指数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与响应变量y的相关性变强 10．（高教版）已知样本9，10，11，，10的平均数是10，则样本方差为（   ） A． B． C． D．1 11．运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）. A．众数为7和9 B．平均数为7 C．中位数为7 D．方差为 12．如图为一组数据的散点图，已知该组数据的平均数为5，方差为，去掉，，，这4个数据后，所得数据的平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 13．一组数据3，5，7，，的平均数是6，则，的平均数为（    ） A．6 B．7 C．7.5 D．15 14．下列说法中错误的是（    ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 15．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下： 气温（℃） 5 3 -2 -3 用电量（度） 62 64 66 72 表中数据得回归直线方程中的，预测当气温为-5℃时，用电量为（    ） A．75.25度 B．76.25度 C．78.25度 D．83.25度 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a= ，这五个数的标准差是 ． 17．如图是甲､乙两人在射击测试中6次命中环数的折线图，下列说法正确的是 . ①若甲､乙射击成绩的平均数分别为，则 ②若甲､乙射击成绩的方差分别为，则 ③乙射击成绩的中位数小于甲射击成绩的中位数 ④乙比甲的射击成绩稳定 18．已知变量和的统计数据如下表： -2 -1 0 1 2 5 2 2 1 由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为 .（注：残差观测值-预测值） 19．已知、的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果线性回归方程为，那么表格中的数据的值为 ． 20．某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二、高三各600人，学校对学生在暑假期间每天的读书时间做了调查统计，全体学生每天的读书时间的平均数为，方差为，其中三个年级学生每天读书时间的平均数分别为，，，又已知高一年级、高二年级每天读书时间的方差分别为，，则高三学生每天读书时间的方差 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示： 年份 2020年 2021年 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 月份代码x 1 2 3 4 5 6 市场占有率y（%） 11 13 16 15 20 21 （1）用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？ （2）求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？ （3）根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X（单位：万件）的分布列为 X 1 1.2 P 0.6 0.4 2020年的该公司产品的平均市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望． 参考数据：，，． 参考公式：相关系数， 回归直线方程为，其中：，． 22．某快递公司为了解本公司快递业务情况，随机调查了100个营业网点，得到了这些营业网点2019年全年快递单数增长率x的频数分布表： x的分组 [-0.20,0） [0,0.20） [0.20,0.40） [0.40,060） [0.60,0.80） 营业网点数 2 24 53 14 7 （1）分别估计该快递公司快递单数增长率不低于40%的营业网点比例和快递单数负增长的营业网点比例； （2）求2019年该快递公司快递单数增长率的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）.（精确到0.01）参考数据： 23．甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 24．某小型学院对所有入学新生进行了数学摸底考试，如果学生得分在35分以下，则不能进入正常数学班学习，必须进补习班补习，10名进入正常数学班的学生的摸底考试成绩和学期末考试成绩如下： 摸底成绩 50 35 40 55 80 60 65 35 90 50 期末成绩 53 51 56 68 87 71 46 31 79 68 并计算得： （1）建立一个回归方程，用摸底考试成绩来预测期末考试成绩(精确到0.1)； （2）如果期末考试60分是某课程结业的最低标准，预测摸底考试成绩低于多少分学生将不能获得某课程结业． (附：) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $