第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用排列的意义列式计算作答. 【详解】依题意，从5名志愿者中选3人服务3个不同项目，不同的安排方法有（种）． 故选：D 2．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．18 C．26 D．60 【答案】D 【分析】由分步计数原理和分类计数原理计算即可. 【详解】因为甲地到乙地有8班次火车， 从乙地到丙地有6班次火车， 所以从甲地经乙地到丙地的方法数， 又因为接从甲地到丙地有12班次火车， 所以， 所以从甲地到丙地乘火车有种. 故选:D. 3．6个人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起，不同的排法有（   ）种. A．144 B．72 C．36 D．18 【答案】A 【分析】可先将甲、乙、丙绑定在一起，与剩下的三人进行全排列，最后再对甲、乙、丙三人进行全排列即可. 【详解】将甲、乙、丙绑定在一起，看成一个人，与剩下的三人进行全排列，排法为， 再对甲、乙、丙三人进行全排列，排法为， 则不同的排列种数为种， 故选：A. 4．有6人排成一排，其中甲、乙、丙相邻的排法有多少种.（　　） A．72 B．36 C．144 D．54 【答案】C 【分析】甲、乙、丙相邻，可以把三人看成一个人，与另外三人排列，再将三人内部排列. 【详解】完成整件事分两步，第一步，将甲、乙、丙三人看成一人，共4人全排列，列式为种排法. 第二步，甲、乙、丙三人内部进行全排列，列式为， 故排列种数为. 故选:C. 5．若，则　　 A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】B 【分析】利用二项展开式化简，即可得到结果. 【详解】 ∴ 故选：B． 6．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有（    ） A．20种 B．60种 C．120种 D．100种 【答案】C 【分析】根据排列数的公式即可得解. 【详解】5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本， 则不同的分配方法有种， 故选：. 7．在第19届杭州亚运会期间，某项目有四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志感者，则甲志愿者被分到服务站的不同分法的种数为（    ） A．80 B．120 C．160 D．60 【答案】D 【分析】根据已知条件可知，肯定有一个服务站安排两个人，该问题分为两类，一类是服务站安排两人，一类是服务站只安排1人，运用分类加法及分步乘法计数原理求解即可. 【详解】当服务站安排两人时，除甲外的其余4人每人去一个服务站，不同的安排方法有种， 当服务站只安排有1人（甲）时，其余4人分成3组（211）再安排到剩余的3个服务站，不同的安排方法有， 所以不同的安排方法有种. 故选：D. 8．在二项式的二项展开式中，常数项为（    ）． A．20 B．15 C．10 D．6 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】的二项式展开式为. 令.所以. 故选：A. 9．二项式展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（    ） A．第二项和第三项 B．第二项 C．第三项 D．第四项 【答案】C 【分析】根据二项式展开式各系数之和的性质求解. 【详解】根据二项式定理，展开式各项系数之和为 ， 解得. 则二项式通项为：， 由题意可知最大， 即第三项系数最大. 故选：C. 10．年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成，这6名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】首先将3位女生中的两位捆绑在一起看做一个复合元素，再将3位男生进行全排列，最后将复合元素和剩下的一位女生插入4个空的其中2个空中即可. 【详解】根据题意，把3位女生中的两位捆绑在一起看做一个复合元素， 共有种方法， 将3位男生进行全排列，共有， 将复合元素和剩下的一位女生，插入到3位男生全排列后形成的4个空的其中2个空中，有种方法， 故有种. 故选：D. 11．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（    ）种停放方法． A．72 B．144 C．108 D．96 【答案】A 【分析】对特殊车辆货车甲的停放方法分类讨论，再停入乙车，最后停入其它车即可得. 【详解】先停入货车甲，若货车甲不靠边，共有种停法，则乙车有种停法， 除甲、乙外的其它三辆车共有种停法； 若货车甲靠边，共有种停法，则乙车有种停法， 除甲、乙外的其它三辆车的排法共有种， 故共有种停放方法. 故选：A. 12．的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】的展开式通项为，令，可得， 所以展开式中含的项的系数是. 故选：D. 13．年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行. 现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】利用分组分配的部分平均法，结合组合、排列数求分配方案数. 【详解】由题意，志愿者按人数，可分组为、的形式， 对于分组，分配方案有种； 对于分组，分配方案有种； 所以，共有种. 故选：D 14．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 【答案】C 【分析】根据题意，利用间接法求解，先由分步计数原理计算4个不同的小球放入3个不同的盒子的放法，再计算出红球和蓝球放到同一个盒子的放法，相减得到结果. 【详解】将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组， 再将其与其它2个小球对应3个盒子，共有种情况. 若红球和蓝球放到同一个盒子， 则黑、黄球放进其余的盒子里，有种情况， 则红球和蓝球不放到同一个盒子的放法为30种. 故选：C. 15．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知甲乙两个宿舍必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生，再结合排列组合公式及分步计数原理计算可得答案. 【详解】将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生， 那么必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生， 所以共有（种）． 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某工艺品如图所示分成五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（用数学作答）. 【答案】420 【分析】根据分类计数原理，分D与B同色和D与B不同色两种情况求解即可. 【详解】第一类：先涂A，有5种情况，涂B，有4种情况，涂C，有3种情况，D与B同色， 涂E，有3种情况，共有种. 第二类：先涂A，有5种情况，涂B，有4种情况，涂C，有3种情况， D与B不同色，有2种情况，涂E，有2种情况，共有种. 综上共有420种. 故答案为：420 17．在展开式中，常数项为 .（用数值表示） 【答案】 【解析】写出展开式的通项，令指数位置等于即可求解. 【详解】展开式的通项为， 令，可得， 所以常数项为， 故答案为： 18．的展开式中的系数为 （用数字作答）． 【答案】 【分析】，然后两次利用通项公式求解即可； 【详解】因为， 设其展开式的通项公式为：， 令， 得的通项公式为， 令， 所以的展开式中，的系数为， 故答案为： 19．二项式展开式的各项系数之和被7除所得余数为 ． 【答案】6 【分析】利用赋值法可得系数和为，进而根据二项式定理展开式的特征可得余数. 【详解】令得， 由于， 由于， 均能被7整除，所以余数为6， 故答案为：6 20．在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为 （用数字回答）． 【答案】15 【分析】根据展开式中奇数项二项式系数和为32，计算得值，再写出通项公式，求出常数项即可. 【详解】因为，所以．所以．令，得，所以． 故答案为：15 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列问题是组合问题还是排列问题，并用组合数或排列数表示出来． (1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 【答案】(1)组合问题，个 (2)排列问题，个 (3)机票是排列问题，种；票价是组合问题，种 【分析】（1）根据组合的含义可以判断，利用组合数可求子集个数； （2）邮件有收发顺序，是排列问题，利用排列数可得结果； （3）机票和顺序有关是排列问题，票价和起始地无关是组合问题，利用排列数和组合数可得答案. 【详解】（1）已知集合的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素的顺序无关，是组合问题，共有个． （2）互发邮件有先后之分，与顺序有关的是排列问题，共写了个电子邮件． （3）飞机票与起点站、终点站有关，故求飞机票的种数是排列问题，有种飞机票； 票价只与两站的距离有关，故票价的种数是组合问题，有种票价． 22．5个工程队分别承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队各承建其中的1项，且甲工程队不能承建1号子项目.问：不同的承建方案有多少种？ 【答案】96 【分析】利用计数原理计算即可. 【详解】由题意可知：五个工程队承建五个项目，有种不同承建方案， 而甲工程队承建1号项目的方案有种方案， 故共有种不同方案. 23．二项式展开式前三项的二项式系数和为22； (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中的常数项． 【答案】(1)6 (2) (3)960 【分析】（1）根据前三项的二项式系数和得到方程，求出；（2）在第一问求出的基础上，求出展开式中二项式系数最大的项为第4项，根据通项公式求出答案；（3）根据展开式通项公式得到. 【详解】（1）∵展开式前三项的二项式系数和为22， ∴， ∴， ∴或（舍） 故的值为6 （2）由题可得：展开式中最大的二项式系数为， ∴展开式中二项式系数最大的项为第4项，即 （3）设展开式中常数项为第项，即， 令，则， ∴， 故展开式中的常数项为第5项，即960 24．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员. 【答案】(1)种 (2)种 (3)种 (4)种 【分析】（1）先选男队员再选女队员，根据分步计数原理即可解得. （2）列出所有可能情况进行选择，再根据分类加法计数原理即可解得. （3）将队长选择的全部情况列出，再根据分类加法计数原理即可解得. （4）分类讨论进行选择，再根据分类加法计数原理即可解得. 【详解】（1）先选名男运动员，有种选法， 再选名女运动员，有种选法， 则共有种选法. （2）至少一名女运动员的情况有：女男，女男，女男，女男. 由分类加法计数原理： 即， 则共有种方法. （3）只有男队长选法有种， 只有女队长选法有种， 男女队长都入选有种， 则共有种选法. （4）当有女队长时，其他人任选，有种选法； 不选女队长，则必选男队长，有种选法，其中不含女运动员有种，即共有种 则既有队长，又要有女运动员共有种选法. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（    ） A．10 B．27 C．36 D．60 2．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．18 C．26 D．60 3．6个人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起，不同的排法有（   ）种. A．144 B．72 C．36 D．18 4．有6人排成一排，其中甲、乙、丙相邻的排法有多少种.（　　） A．72 B．36 C．144 D．54 5．若，则　　 A．60 B．70 C．80 D．90 6．5本不同的课外读物分给5位同学，每人一本，则不同的分配方法有（    ） A．20种 B．60种 C．120种 D．100种 7．在第19届杭州亚运会期间，某项目有四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志感者，则甲志愿者被分到服务站的不同分法的种数为（    ） A．80 B．120 C．160 D．60 8．在二项式的二项展开式中，常数项为（    ）． A．20 B．15 C．10 D．6 9．二项式展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（    ） A．第二项和第三项 B．第二项 C．第三项 D．第四项 10．年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成，这6名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 11．有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放，则共有（    ）种停放方法． A．72 B．144 C．108 D．96 12．的展开式中含的项的系数是（ ） A． B． C． D． 13．年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛在苏州举行. 现将名志愿者分配到赛事宣传、外事联络和酒店接待个部门进行培训，每名志愿者只分配到个部门，每个部门至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 14．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 15．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某工艺品如图所示分成五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（用数学作答）. 17．在展开式中，常数项为 .（用数值表示） 18．的展开式中的系数为 （用数字作答）． 19．二项式展开式的各项系数之和被7除所得余数为 ． 20．在的展开式中所有奇数项的二项式系数和为32，则展开式中常数项为 （用数字回答）． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列问题是组合问题还是排列问题，并用组合数或排列数表示出来． (1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ 22．5个工程队分别承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队各承建其中的1项，且甲工程队不能承建1号子项目.问：不同的承建方案有多少种？ 23．二项式展开式前三项的二项式系数和为22； (1)求的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中的常数项． 24．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法? (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $