第三章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第三章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 2 考点五 等差数列前n项和 3 考点六 等比数列的定义及通项 3 考点七 等比中项 3 考点八 等比数列前n项和 3 考点九 等差数列与等比数列的应用 3 考点一 数列的概念及数列的项 1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：      以此类推，第5个形状的小石子个数为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 2．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 考点二 数列的通项公式 3．数列的前4项为，则数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知数列的一个通项公式为，则第5项是（    ） A． B． C． D． 考点三 等差数列的定义及通项 5．若数列的通项公式是，则此数列是（   ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．首项为的等差数列 D．首项为的等差数列 6．给出下列数列： ①；    ②；    ③2，，，，； ④，，，，；    ⑤． 其中是等差数列的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点四 等差中项 7．若数列是等差数列，则实数a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 10．设等差数列的前项和为，其公差，且，则首项（   ） A．1 B． C．0 D． 考点六 等比数列的定义及通项 11．在数列中，若，，则该数列的通项公式（   ） A． B． C． D． 12．下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 考点七 等比中项 13．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 14．等比数列中，，，则（   ） A．10 B． C．8 D． 考点八 等比数列前n项和 15．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 16．已知等比数列的前项和为，若，，则公比等于（   ） A．1 B． C． D．3 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　　） A． B． C． D． 18．如图所示，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、数列的通项、等差数列、等比数列等常见考点。 第三章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的定义及通项 2 考点四 等差中项 3 考点五 等差数列前n项和 5 考点六 等比数列的定义及通项 5 考点七 等比中项 6 考点八 等比数列前n项和 6 考点九 等差数列与等比数列的应用 7 考点一 数列的概念及数列的项 1．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：      以此类推，第5个形状的小石子个数为（   ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】根据题意找出石子数的规律即可得解. 【详解】第个图形，石子个数为； 第个图形，石子个数为； 第个图形，石子个数为； 第个图形，石子个数为； 依次类推，第个图形的石子个数为， 所以第个图形的石子个数为， 故选：. 2．下列有关数列的说法，正确的是（   ） ①数列可能表示成；②数列，与数列，是同一数列；③数列的第项是；④数列中的每一项都与它的序号有关. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念逐个分析即可. 【详解】①错误，数列和集合是不同的概念， ②错误，数列，0，1与数列1，0，是不同的数列， ③正确，数列的第项是， ④正确，数列中的每一项都与它的序号有关， 故选：B. 考点二 数列的通项公式 3．数列的前4项为，则数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列前4项的特点：依次为，由此可得答案. 【详解】观察数列前4项的特点：依次为， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 4．已知数列的一个通项公式为，则第5项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入通项公式中即可得解. 【详解】数列的通项公式为，则第项， 故选：. 考点三 等差数列的定义及通项 5．若数列的通项公式是，则此数列是（   ） A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列 C．首项为的等差数列 D．首项为的等差数列 【答案】B 【分析】由等差数列的定义即可求解. 【详解】由，得， 所以数列是首项为、公差为的等差数列． 故选：B. 6．给出下列数列： ①；    ②；    ③2，，，，； ④，，，，；    ⑤． 其中是等差数列的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据等差数列的概念进行分析即可. 【详解】是一个常数列，故①是等差数列， 中，故②不是等差数列， 2，，，，中，，故③不是等差数列， ，，，，中， 满足从第二项起，后一项减前一项是同一个常数，故④是等差数列， 中，，故⑤不是等差数列， 所以是等差数列的有2个， 故选：B. 考点四 等差中项 7．若数列是等差数列，则实数a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差中项的性质，即可求解. 【详解】因为数列是等差数列， 所以，解得. 故选：C. 8．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差中项求解a的值，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等差数列中的前三项为，，， ∴， 整理可得，解得， ∴等差数列中的前三项为，，， 由此可知该等差数列的首项为1，公差为4， ∴该数列的通项公式是. 故选：A. 考点五 等差数列前n项和 9．在等差数列 中，已知， 则前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式和等差数列的性质运算即可. 【详解】在等差数列 中， 已知， 则， 故选：D. 10．设等差数列的前项和为，其公差，且，则首项（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项公式结合已知条件列式即可求解 【详解】因为在等差数列中公差，由， 得，则，解得. 故选：A. 考点六 等比数列的定义及通项 11．在数列中，若，，则该数列的通项公式（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等比数列的概念，先求出公比，继而求解 【详解】，， 数列是一个等比数列，， . 故选：D. 12．下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列和等比数列的概念即可判断. 【详解】对A：因为数列是等差数列，不是等比数列，故A项错误； 对B：因为数列是等比数列，不是等差数列，故B项错误； 对C：数列是常数列，既是等比数列又是等差数列，故C项正确； 对D：数列是等差数列，不是等比数列，故D项错误. 故选：C. 考点七 等比中项 13．与的等比中项是 （    ） A．或2 B．8 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据等比中项的概念计算即可. 【详解】设是与的等比中项， 则， 所以，即与的等比中项是或2， 故选：A. 14．等比数列中，，，则（   ） A．10 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】由等比中项的性质即可得解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以，解得， 又，所以. 故选：C. 考点八 等比数列前n项和 15．已知正项等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为，再由等比数列的通项公式列方程求值即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由， 得，即， 因为，解得，， 所以， 故选：D. 16．已知等比数列的前项和为，若，，则公比等于（   ） A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，前项和的概念即可求解. 【详解】在等比数列中，因为,， 所以， 则，解得. 故选：D. 考点九 等差数列与等比数列的应用 17．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份的量为 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式和性质，即可求解. 【详解】由题意，设每个人所得构成等差数列，公差为，且， 则，， 所以，即， 所以，所以， 所以，解得， 所以. 故选：A. 18．如图所示，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图形发现，每个小正方形的面积都是前边正方形的面积的一半，由此构造一个等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到答案. 【详解】观察图形发现： 第一个正方形的面积， 第二个正方形的边长为，面积， 第三个正方形的边长为，面积， 以此类推，发现：每个小正方形的面积都是前边正方形的面积的一半， 则对应正方形的面积构成等比数列，首项为，公比为， 由，可得， 即第10个正方形的面积为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $