第一章 命题与充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章命题与充要条件的单元测试卷，主要考查了真命题、假命题、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 命题与充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句不是命题的是（   ） A．15是3的倍数 B．15能被3整除吗？ C．3是15的约数 D．3和5是15的约数 【答案】B 【分析】根据命题的概念判断即可. 【详解】可以判断真假的陈述句叫做命题. 15是3的倍数，是陈述句，且为真，是命题； 15能被3整除吗？不是陈述句，不是命题； 3是15的约数，是陈述句，且为真，是命题； 3和5是15的约数，是陈述句，且为真，是命题. 故选：B. 2．“且”是（   ）． A．真命题 B．假命题 C．简单命题 D．以上都不是 【答案】B 【分析】由真假命题的定义及常用逻辑连接词即可得解. 【详解】因为是真命题，是假命题， 所以“且”是假命题. 故选：B. 3．下列命题中的真命题是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和赋值法判断即可. 【详解】A：如果，则说明，所以可得，是真命题； B：如果，当时，则有，是假命题； C：如果，当时，则有，是假命题； D：如果，满足，但，是假命题. 故选：A. 4．下列命题是假命题的是（   ） A．正方形是平行四边形 B．2是无理数 C．如果，那么 D． 【答案】B 【分析】根据假命题的概念对选项逐个分析即可. 【详解】正方形是平行四边形，故A为真命题， 2是有理数，故B为假命题， 如果，那么，故C为真命题， ，故D为真命题， 故选：B. 5．下列命题为假命题的是（    ） A．5是集合中的元素 B．0是自然数 C．太阳从东方出来 D．集合是空集 【答案】D 【分析】根据真命题，假命题的定义及集合的相关定义即可得解. 【详解】5是集合中的元素，为真命题； 0是自然数，为真命题； 太阳从东方出来，为真命题； 集合的元素为，不是空集，所以集合是空集为假命题. 故选：. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据交集和并集的定义即可判断充分性和必要性． 【详解】解：“”表示同时属于和，此时一定属于“”，即； “”时，可能只属于或只属于，不一定属于“”，即； ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”只有在时成立，此时“”也成立（充分性）. 但“”成立时，a、b、c不一定全为0（如a=1， b=1， ），此时“”，故不必要. 因此是充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】可以推出，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：. 9．“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义逐项判断即可得解. 【详解】方程的解为或， 选项，当时，，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是既不充分也不必要条件，故不符合题意； 选项，当时，，故充分性成立； 当，或，故必要性不成立， 所以是充分也不必要条件，故符合题意； 选项，当或，不成立，故充分性不成立； 当，或，故必要性不成立， 所以或是的既不充分也不必要条件，故不符合题意， 选项，当或时，成立，故充分性成立； 当时，或时，故必要性成立， 所以或是充要条件，故不符合题意， 故选：. 10．命题 是命题 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念进行分析即可. 【详解】已知命题 ，命题 ， 若，则一定有， 即 可以推出 ，充分性成立， 若，则不一定有， 则 不能推出 ，必要性不成立， 所以 是 的充分不必要条件. 故选：A. 11．命题 是有理数，命题 是实数，则 是 的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】有理数一定是实数，但实数不一定是有理数（如实数中包含无理数）. 因此， 可以推出 ，但 不能推出 ，即 是 的充分不必要条件. 故选：A. 12．如果是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念推导判断即可. 【详解】是的充要条件，即， 是的必要不充分条件，即，， 由和，可得． 由和，可知． 因此，是的必要不充分条件． 故选：B． 13． 的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的要求求解即可； 【详解】充分不必要条件是指该条件能保证结论成立，但结论成立时该条件不一定成立. 时，必然满足 ，但 时 不一定等于 2（如 ）. 其他选项（B、C、D）均不满足 2； 故选：A. 14．“”是“”成立的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则， 所以“”不能推出“，充分性不成立， 若，则， 所以“”能推出“”，必要性成立， 所以“”是“”成立的必要条件， 故选：B. 15．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】q是p的必要不充分条件，则能推出，不能推出， p是r的充要条件，则与能相互推出， 若成立，则成立，则成立，故充分性成立； 若成立，却无法推出，即无法推出，故必要性不成立， 所以r是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 17．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 18．已知命题；命题，问p是q的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分性与必要性的定义，结合诱导公式即可得解. 【详解】当时，此时无意义，故充分性不成立； 当时，与不一定相等， 例如，此时，故必要性不成立； 所以p是q的既不充分也不必要条件， 故答案为：既不充分也不必要. 19．命题“如果且，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】根据命题的真假判断. 【详解】如果且，则, 所以该命题为真命题； 故答案为：真. 20．下列命题属于真命题的是 .（填序号）①对任意的，为偶数；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么. 【答案】②④ 【分析】根据真命题和假命题的概念分析即可. 【详解】①是假命题，当，为奇数， ②是真命题，如果，那么， ③是假命题，如果，那么， ④是真命题，如果，那么. 故答案为：②④. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据判别式即可求解， （2）分类即可求解. 【详解】（1）若命题为真命题， 则， 解得， 所以实数的取值范围为. （2）若命题为真命题，解得， 当真假时，，得； 当假真时，，得； 综上所述，实数的取值范围为或. 22．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 解得， 所以集合， 因为“”是“”的充分条件， 所以， 即的取值范围是； （2）因为，即， 解得或， 即集合或， 因为“”是“”的必要条件， 所以或， 即的取值范围是. 23．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据集合的包含关系求解即可. （2）根据充分不必要条件的概念得到是的真子集，根据包含关系求解即可. 【详解】（1）因为对任意， 都有， 所以， 当时， ， 解得，符合题意； 当时， 需满足，无解， 综上所述，实数a的取值范围是. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 所以（且不能同时取等），解得， 所以实数a的取值范围是. 24．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求得集合，再根据交集的概念求解. （2）根据“”是“”的必要条件得到，即可求解. 【详解】（1）若函数表达式有意义，则，即， 解得， ∴. 当时，，不等式可化为， 解得， ∴. ∴. （2）“”是“”的必要条件， 集合， 不等式 可化为，即， ∴， 若，则且， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章命题与充要条件的单元测试卷，主要考查了真命题、假命题、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件等常见考点。 第1章 命题与充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句不是命题的是（   ） A．15是3的倍数 B．15能被3整除吗？ C．3是15的约数 D．3和5是15的约数 2．“且”是（   ）． A．真命题 B．假命题 C．简单命题 D．以上都不是 3．下列命题中的真命题是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．下列命题是假命题的是（   ） A．正方形是平行四边形 B．2是无理数 C．如果，那么 D． 5．下列命题为假命题的是（    ） A．5是集合中的元素 B．0是自然数 C．太阳从东方出来 D．集合是空集 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“ ”的一个充分不必要条件是 （     ） A． B． C．或 D．或 10．命题 是命题 的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．命题 是有理数，命题 是实数，则 是 的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．如果是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13． 的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 14．“”是“”成立的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若q是p的必要不充分条件，p是r的充要条件，则r是q的 条件. 17．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 18．已知命题；命题，问p是q的 条件. 19．命题“如果且，那么”是 命题（填“真”或“假”）． 20．下列命题属于真命题的是 .（填序号）①对任意的，为偶数；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设命题：方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，一真一假，求实数的取值范围. 22．已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 23．设全集，集合，集合. (1)若对任意，都有，求实数a的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 24．已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $