第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 3 考点五 二项分布 5 考点六 正态曲线及其性质 6 考点七 标准正态分布 6 考点八 正态分布的 3σ 原则 6 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 7 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（ ） A．某电子元件的寿命 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断即可解得. 【详解】选项A，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量，错误； 选项B，等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，错误； 选项C，一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，正确； 选项D，测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量，错误． 故选：C 2．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来， 故B、D中的X均为离散型随机变量； 选项A中X的取值依次为1，2，3，，虽然无限， 但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量； 而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量. 故选：C. 考点二 离散型随机变量的分布列 3．已知离散型随机变量的概率分布如下表,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由离散型随机变量分布列概率的计算即可得解. 【详解】. 故选:. 4．已知随机变量的分布列为 5 10 15 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的分布列求概率即可. 【详解】由分布列的性质，得，解得. 故选：D. 考点三 离散型随机变量的均值 5．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 【答案】D 【分析】先根据分布列的性质求解a的值，再由期望公式计算即可. 【详解】依题意可得，解得， 所以. 故选：D. 6．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的可能取值，再分别求出对应的概率，进而结合期望的概念求解即可. 【详解】若记两人所选课程相同的门数为 ， 由题意可得，的可能取值为， 则，， ，， 故 的期望. 故选：B. 考点四 离散型随机变量的方差 7．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ） 0 1 P 0.4 m A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 【答案】C 【分析】根据分布列中概率和为1，得到m的值，然后利用公式求出. 【详解】解：根据概率的性质可得， 所以， 所以. 故选：C. 8．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机变量分布列求得概率，再根据期望和方差的概念求解. 【详解】根据概率的性质可得， 所以， 所以， 故选：C. 考点五 二项分布 9．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布的概率公式即可得解. 【详解】依题意，记甲队胜利场次为，则， 所以甲队恰好胜1场的概率为. 故选：A. 10．已知离散型随机变量服从二项分布，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：A. 考点六 正态曲线及其性质 11．若随机变量,且此正态曲线的对称轴为直线,图像最高点的纵坐标为，则（    ） A．, B．, C．, D．, 【答案】B 【分析】由正态密度函数的应用即可得解. 【详解】对称轴为直线. 当时,图像最高点的纵坐标为. 解得. 故选:. 12．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 【答案】A 【分析】越大，正态密度曲线越“胖矮”，可知选项A错误； 根据正态密度曲线的对称性，可知BCD正确． 【详解】为数据的方差，所以越大，数据在均值附近越分散，所以测量结果落在内的概率越小，故A错误; 由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确； 由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确； 由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等，故D正确. 故选：A. 考点七 标准正态分布 13．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 【答案】C 【分析】先由正态分布的对称性得，由已知得，即可求得结果. 【详解】随机变量服从正态分布，，即正态曲线关于直线对称，如图所示， 又，得，故. 故选：C. 14．已知随机变量 分别满足，，且期望，又，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态分布的对称性可求得，根据二项分布以及正态分布的均值，结合题意列方程，可求得答案. 【详解】由题意，，且期望，故， 由，知， 故. 故选：C 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量，且， 则. 故选：C. 16．已知随机变量，且，则（    ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线的性质结合3原则即可得到答案. 【详解】因为随机变量,所以正态曲线关于直线对称， 又因为,所以，所以， 所以， 所以. 故选：B. 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 【答案】A 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】依题意，设这些学生每天完成作业所需要的时间为， 则，故，， 则， 所以这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（人）. 故选：A. 18．据统计2023年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1800的概率为（    ） 附：，，， A．0.4987 B．0.8413 C．0.9773 D．0.9987 【答案】C 【分析】根据原则求得正确答案. 【详解】依题意，， . 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 2 考点五 二项分布 3 考点六 正态曲线及其性质 3 考点七 标准正态分布 4 考点八 正态分布的 3σ 原则 4 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 4 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（ ） A．某电子元件的寿命 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 D．测量某零件的长度产生的测量误差 2．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 考点二 离散型随机变量的分布列 3．已知离散型随机变量的概率分布如下表,则（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量的分布列为 5 10 15 则（    ） A． B． C． D． 考点三 离散型随机变量的均值 5．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 6．甲、乙两人独立地从物理、化学、生物、政治、历史、地理 门课程中任选 门进行选修，若记两人所选课程相同的门数为 ，则 的期望等于 （    ） A． B． C． D． 考点四 离散型随机变量的方差 7．已知随机变量的分布列如表所示，则（    ） 0 1 P 0.4 m A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 8．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ） A． B． C． D． 考点五 二项分布 9．甲，乙两队进行篮球比赛，甲队每场胜率为0.6，如果两队赛3场，甲队恰好胜1场的概率为（    ） A． B． C． D． 10．已知离散型随机变量服从二项分布，则（ ） A． B． C． D． 考点六 正态曲线及其性质 11．若随机变量,且此正态曲线的对称轴为直线,图像最高点的纵坐标为，则（    ） A．, B．, C．, D．, 12．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越大，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．越大，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．越小，该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 考点七 标准正态分布 13．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2 14．已知随机变量 分别满足，，且期望，又，则（ ） A． B． C． D． 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 16．已知随机变量，且，则（    ） 附：若，则，. A．0.1587 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3413 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某中学通过问卷调查的形式统计了该校1000名学生完成作业所需要的时间，经统计，发现这些学生每天完成作业所需要的时间（单位：小时）近似地服从正态分布，则这1000名学生中每天完成作业所需要的时间大于0.75且小于1.25小时的人数大约为（    ）（附：） A．683 B．954 C．997 D．500 18．据统计2023年“五一”假期哈尔滨太阳岛每天接待的游客人数X服从正态分布，则在此期间的某一天，太阳岛接待的人数不少于1800的概率为（    ） 附：，，， A．0.4987 B．0.8413 C．0.9773 D．0.9987 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $