第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 2 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 2 考点五 组合数的性质 2 考点六 排列与组合的应用 3 考点七 二项展开式及通项 3 考点八 二项式系数 3 考点九 二项展开式中某一项的系数 3 考点一 分类计数原理 1．甲、乙两位大学同班同学准备从4门选修课程中任选2门课程学习，那么甲、乙两人所选的课程中最多有1门课程相同的选法共有（   ）． A．6种 B．15种 C．24种 D．30种 2．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 考点二 分步计数原理 3．从A地到C地需要经过B地，已知从A到B有3条直达高铁线路，从B到C有2条直达公交线路和1条直达地铁线路，则从A到C不同的出行方案共有（    ） A．5种 B．6种 C．9种 D．12种 4．现有红玫瑰5枝、白玫瑰4枝、黄玫瑰6枝，若从不同颜色的花中各取一枝组成一个玫瑰小花束，则不同的结果种数为（    ） A． B． C． D． 考点三 排列的概念及排列数公式 5．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 6．排列数的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 考点五 组合数的性质 9．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 10．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 考点六 排列与组合的应用 11．将5名学生随机分到5个不同的小组，则恰好有一个小组没有分到学生的概率（   ） A． B． C． D． 12．某医院有6名医生和12名护士，需派医生和护士各1名进修，不同的选派方法为（   ） A．18 B．120 C．72 D．50 考点七 二项展开式及通项 13．二项式的展开后共有（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．7项 14．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 考点八 二项式系数 15．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 16．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．在的展开式中，第4项的二项式系数与项的系数分别为（   ） A．5，405 B．5， C．10， D．10，270 18．在的展开式中，若第3项和第4项的二项式系数相等，则第5项的系数是（    ） A．10 B．80 C．40 D．560 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 3 考点五 组合数的性质 4 考点六 排列与组合的应用 5 考点七 二项展开式及通项 6 考点八 二项式系数 6 考点九 二项展开式中某一项的系数 6 考点一 分类计数原理 1．甲、乙两位大学同班同学准备从4门选修课程中任选2门课程学习，那么甲、乙两人所选的课程中最多有1门课程相同的选法共有（   ）． A．6种 B．15种 C．24种 D．30种 【答案】D 【分析】分 “两人所选课程完全不同” 和 “两人所选课程有1门相同” 两种情况，分别计算选法数量，再根据分类加法计数原理求和. 【详解】①甲、乙所选的课程全不相同，有种选法； ②甲、乙所选的课程有门相同， 先考虑选 1 门相同课程，甲从剩余 3 门中选 1 门，乙从剩余 2 门中选 1 门， 则有种选法， 则甲、乙所选的课程中至多有门相同的选法共有种； 故选：D. 2．书架的第1层放有3本不同的动漫书，第2层放有5本不同的计算机书，第3层放有4本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．5 B．8 C．9 D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，任取1本书，分3类，从动漫书中任取1本有3种，从计算机书中任取1本有5种，从地理书中任取1本有4种， 故不同的取法种数为种. 故选：D. 考点二 分步计数原理 3．从A地到C地需要经过B地，已知从A到B有3条直达高铁线路，从B到C有2条直达公交线路和1条直达地铁线路，则从A到C不同的出行方案共有（    ） A．5种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】C 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】从A到B有3条直达高铁线路，即有3种选法， 从B到C有2条直达公交线路和1条直达地铁线路，即有3种选法， 根据分步计数原理，从A到C不同的出行方案共有种. 故选：C. 4．现有红玫瑰5枝、白玫瑰4枝、黄玫瑰6枝，若从不同颜色的花中各取一枝组成一个玫瑰小花束，则不同的结果种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分步计数乘法原来即可得解. 【详解】现有红玫瑰5枝、白玫瑰4枝、黄玫瑰6枝，若从不同颜色的花中各取一枝组成一个玫瑰小花束， 完成该事件分三步进行：抽取红玫瑰有5种方法，抽取白玫瑰有4种方法，抽取黄玫瑰有6种方法， 所以完成该事件总数为. 故选：D. 考点三 排列的概念及排列数公式 5．若5个同学排成一排，甲乙相邻的排法种数是（   ） A．24 B．48 C．120 D．不确定 【答案】B 【分析】采用捆绑法将甲乙看作一个元素，与其他同学全排列，即可求解. 【详解】5个同学排成一排，甲乙相邻时， 则将甲乙捆绑当一个元素，共4个元素进行全排列， 即排法有， 故选：B 6．排列数的值为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】根据题意，结合排列数的计算，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从名学生中选出3名代表，则所有的不同的选法的种数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用组合数表示即可. 【详解】从名学生中选出3名代表， 则所有的不同的选法的种数为， 故选：B. 8．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式，求解即可. 【详解】， 故选：D. 考点五 组合数的性质 9．已知，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据组合数的性质及组合数公式求解即可. 【详解】由题意，即， 所以，即， 解得或（舍）， 故选：C. 10．（   ） A．207 B．360 C．190 D．191 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】根据组合数的性质，可知． 故选：D. 考点六 排列与组合的应用 11．将5名学生随机分到5个不同的小组，则恰好有一个小组没有分到学生的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据分步乘法计数原理求出基本事件的总数，再运用组合数计算出恰好有一个小组没有分到学生的基本事件的数量，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】将5名学生随机分到5个不同的小组， 每名学生都有5种选择，基本事件的总数为， 恰好有一个小组没有分到学生， 则其余4个小组必有两个学生分到一组， 第一步，5个小组选出一个没有分到学生，有选法， 第二步，从5名学生中选出两名分到一起，有选法， 第三步，从4个有学生的小组中选出一个分两名学生，有选法， 第四步，余下的3名同学分到三个不同的小组，有种分法， 所以好有一个小组没有分到学生的基本事件有， 所以恰好有一个小组没有分到学生的概率为， 故选：C. 12．某医院有6名医生和12名护士，需派医生和护士各1名进修，不同的选派方法为（   ） A．18 B．120 C．72 D．50 【答案】C 【分析】根据排列组合公式求解. 【详解】医院有6名医生，派1名进修则有：种方法； 12名护士，派1名进修有：种方法； 所以不同的选派方法为. 故选：C. 考点七 二项展开式及通项 13．二项式的展开后共有（    ） A．4项 B．5项 C．6项 D．7项 【答案】C 【分析】根据二项式的性质即可求解. 【详解】根据二项式的性质可知， 二项式的展开式有项. 故选：C. 14．展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，二项式展开式的通向公式为， 令，解得， 所以. 故选：D. 考点八 二项式系数 15．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有项， 其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是 . 故选：A. 16．已知的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数的性质判断二项式系数最大的项并求解即可． 【详解】根据二项式系数的性质可知，的二项展开式中，二项式系数最大的项是第四项： ， 故选：A． 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．在的展开式中，第4项的二项式系数与项的系数分别为（   ） A．5，405 B．5， C．10， D．10，270 【答案】C 【分析】由二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】的展开式的通项为， 则第4项为， 故第4项的二项式系数为，项的系数为. 故选：C. 18．在的展开式中，若第3项和第4项的二项式系数相等，则第5项的系数是（    ） A．10 B．80 C．40 D．560 【答案】B 【分析】根据题意，先表示出第3项和第4项的二项式系数，结合组合数的性质，求得n的值，结合二项展开式的通项公式求得第5项，继而求解. 【详解】因为的展开式中，若第3项和第4项的二项式系数相等， 所以，解得， 所以二项式的第5项为， 故第5项的系数是80. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $