第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 样本均值 1 考点二 样本标准差与方差 2 考点三 用样本估计总体 2 考点四 相关关系 3 考点五 回归直线方程 4 考点一 样本均值 1．已知一组数据：的平均数为，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数据，，，，的平均数为60，则数据，，，，的平均数是（    ） A．60 B．62 C．63 D．6 3．如图所示，由甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图可知（单位：环），甲、乙两人次射击训练成绩的平均值分别为（    ）    A． B． C． D． 4．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 考点二 样本标准差与方差 5．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 6．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 7．如果一组数据的方差为4，那么数据的标准差是（    ） A．2 B．6 C．12 D．4 8．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6．若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（    ） A．57.23，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6 考点三 用样本估计总体 9．甲、乙、丙、丁四名同学参加某技能比赛校内选拔赛，几轮测试的平均成绩和方差如下表，则他们中代表学校参赛的最佳人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 9.0 9.5 9.5 9.2 方差 3.5 3.5 2.1 3.3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．为从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一人参加市级比赛，校队经过多轮测试，得到如下跳远成绩数据.根据成绩数据，可确定最佳参赛人选为（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 标准差 2 3 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 12．某校决定从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名参加诗歌朗诵大赛，已知甲、乙、丙、丁四人的平均分相同，甲的方差为0.32，乙的方差为0.41，丙的方差为0.27，丁的方差为0.22，则选择哪位学生最合适？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 考点四 相关关系 13．下列具有相关关系的两个变量是（    ） ①球的半径与表面积        ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩    ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 14．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．正方形的面积与其边长 D．人的体重与学历 15．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 16．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 考点五 回归直线方程 17．已知回归直线方程为，则变量x增加1个单位时，y平均（    ） A．增加1.2个单位 B．增加3个单位 C．减少1.2个单位 D．减少3个单位 18．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 19．由变量x与y相对应的一组数据，，，，得到的回归直线方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 20．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 样本均值 1 考点二 样本标准差与方差 3 考点三 用样本估计总体 5 考点四 相关关系 7 考点五 回归直线方程 8 考点一 样本均值 1．已知一组数据：的平均数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出平均数的表达式，求出即可. 【详解】由，解得. 故选：C. 2．已知数据，，，，的平均数为60，则数据，，，，的平均数是（    ） A．60 B．62 C．63 D．6 【答案】C 【分析】由平均数的公式即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 3．如图所示，由甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图可知（单位：环），甲、乙两人次射击训练成绩的平均值分别为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过折线统计图得出甲、乙两人的数据，再求出平均数即可. 【详解】根据甲、乙两人射击训练成绩绘制而成的折线统计图，可知 ，， 所以. 故选：D. 4．七位顾客对某商品的满意度（满分为10分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】代入平均数公式求解即可. 【详解】最高分为9，最低分为5， 所以所剩数据的平均值为. 故选：B. 考点二 样本标准差与方差 5．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 6．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数及方差的公式即可得解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意可知. 所以. 方差. 所以 解法二（对应高教版）：由题意可知. 所以. 方差 . 所以 故选：. 7．如果一组数据的方差为4，那么数据的标准差是（    ） A．2 B．6 C．12 D．4 【答案】D 【分析】利用方差与标准差的关系与性质即可求解. 【详解】依题意，数据的方差为4， 所以数据的方差为， 则新数据的标准差为. 故选：D． 8．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6．若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（    ） A．57.23，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6 【答案】D 【分析】根据平均数与方差公式计算即可. 【详解】由题可知原数据的平均数和方差分别为. 所以新数据的平均数. 解法一（对应高教版）： 故选：D. 解法二（对应人教版）： . 故选：D. 考点三 用样本估计总体 9．甲、乙、丙、丁四名同学参加某技能比赛校内选拔赛，几轮测试的平均成绩和方差如下表，则他们中代表学校参赛的最佳人选是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 9.0 9.5 9.5 9.2 方差 3.5 3.5 2.1 3.3 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据数据方差越小越稳定即可解决. 【详解】由题表可知，丙平均成绩高且方差小，说明丙的水平高且成绩稳定. 所以代表学校参赛的最佳人选是丙. 故选：C. 10．甲、乙、丙、丁四名运动员参加巴黎奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差分别为，，，，，，，，根据以上数据，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为（    ）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】利用平均数与方差的实际意义即可得解. 【详解】因为平均成绩反映了运动员的射击水平高低，平均成绩越高，说明射击水平越高； 标准差反映了成绩的稳定性，标准差越小，说明成绩越稳定， 因为甲的平均成绩，在四人中最低，首先排除甲， 乙、丙、丁的平均成绩均为，处于同一水平， 但，，，因为， 所以丙的标准差最小，成绩最稳定. 综上，参加巴黎奥运会比赛的最佳人选应为丙. 故选：C. 11．为从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一人参加市级比赛，校队经过多轮测试，得到如下跳远成绩数据.根据成绩数据，可确定最佳参赛人选为（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 标准差 2 3 4 2 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据平均数和标准差的概念和即可解答. 【详解】平均数反映了一组数据的平均水平， 标准差反映了一组数据的离散程度，标准差越小，数据越稳定， 因为选拔一位成绩较稳定的优秀选手， 考虑甲和丁的标准差相同且小于乙和丙的标准差， 而甲和丁的平均成绩中，，即甲的平均成绩更高， 综合考虑平均成绩和标准差，甲的成绩更稳定且平均成绩较高， 所以最佳人选为甲. 故选：A. 12．某校决定从甲、乙、丙、丁四名学生中选出一名参加诗歌朗诵大赛，已知甲、乙、丙、丁四人的平均分相同，甲的方差为0.32，乙的方差为0.41，丙的方差为0.27，丁的方差为0.22，则选择哪位学生最合适？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差的实际意义即可得解. 【详解】四名学生的平均分相同，方差越小越稳定，， 则选择丁最合适， 故选：. 考点四 相关关系 13．下列具有相关关系的两个变量是（    ） ①球的半径与表面积        ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩    ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】利用函数关系与相关关系的定义逐一判断即可得解. 【详解】①球的半径与表面积为函数关系，； ②人的睡眠时间与身体健康状况为相关关系； ③学生的数学成绩与物理成绩为相关关系； ④人的体重与眼睛近视的度数不具有相关关系. 故选：B. 14．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．正方形的面积与其边长 D．人的体重与学历 【答案】A 【分析】根据相关关系的概念逐项判定即可. 【详解】A项，某商品的销售价格与销售量之间具有相关关系，符合题意. B项，学生的学籍号与学生的数学成绩没有关系，不是相关关系. C项，两个变量是函数关系，不是相关关系. D项，人的体重与学历没有关系，不是相关关系． 故选：A. 15．两个变量之间的相关关系是一种（    ） A．确定性关系 B．线性关系 C．非确定性关系 D．非线性关系 【答案】C 【分析】根据两个变量之间的相关关系的定义可判断. 【详解】变量之间的相关关系是一种非确定性的关系， 如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系， 否则不是线性相关关系. 故选：C 16．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 【答案】C 【分析】由相关关系的定义即可求解. 【详解】A项,两个变量是函数关系,不是相关关系. B项,学生的成绩和身高没有关系,不是相关关系. C项,儿童的年龄与体重是相关关系. D项,两个变量是函数关系,不是相关关系. 故选: C 考点五 回归直线方程 17．已知回归直线方程为，则变量x增加1个单位时，y平均（    ） A．增加1.2个单位 B．增加3个单位 C．减少1.2个单位 D．减少3个单位 【答案】A 【分析】先求出变量x增加1个单位时，的值，作差即可求解. 【详解】变量x增加1个单位时，， 由， 即y平均增加1.2个单位. 故选:A. 18．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 【答案】A 【分析】由线性回归方程即可求解. 【详解】解：，. 将代入回归直线方程中， ，解得. 故选：A. 19．由变量x与y相对应的一组数据，，，，得到的回归直线方程为，则（    ） A．25 B．125 C．120 D．24 【答案】C 【分析】根据回归方程过样本点的中心，即可解决. 【详解】∵. ∵回归直线方程过定点，则， . 故选：C. 20．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解即可. 【详解】因为.所以样本中心为. 将样本中心分别代入选项中的方程，只有C选项满足. 可得x与y之间的回归直线方程可能是. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $