第六章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第六章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 2 考点五 直线与平面平行 3 考点六 直线与平面垂直 3 考点七 直线与平面所成的角 4 考点八 两平面平行 4 考点九 二面角 4 考点十 两平面垂直 5 考点一 平面的特征和表示 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 考点二 平面的基本性质 3．下列说法正确的是（   ） A．不在同一条直线上的三个点确定一个平面 B．若一条直线上有一个点在某一个平面内，则该直线就在这个平面内 C．平面的面积为90平方米 D．平面和平面相交于线段 4．下列说法正确的是（   ） A．一点和一条直线确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．四边形一定是平面图形 D．两条直线能确定一个平面 考点三 共面直线 5．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 6．已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均可能 考点四 异面直线 7．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 8．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 考点五 直线与平面平行 9．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 10．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 考点六 直线与平面垂直 11．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．如图所示，平面，，则图中直角三角形的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点七 直线与平面所成的角 13．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 14．在正方体中，为上底面的中心，则与上底面所成角的正切值是（    ） A．1 B． C． D． 考点八 两平面平行 15．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 16．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 考点九 二面角 17．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 18．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 考点十 两平面垂直 19．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 20．在四面体，，平面，从该四面体的四个面中任取两个作为一对，其中相互垂直的共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4 对 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面、直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系等常见考点。 第六章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的基本性质 1 考点三 共面直线 2 考点四 异面直线 3 考点五 直线与平面平行 5 考点六 直线与平面垂直 6 考点七 直线与平面所成的角 7 考点八 两平面平行 7 考点九 二面角 8 考点十 两平面垂直 11 考点一 平面的特征和表示 1．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 2．下列说法正确的是（   ） A．平面是一块平的面 B．平面是无限延展的 C．平面的形状是平行四边形 D．一个平面的厚度可以是 【答案】B 【分析】根据平面的概念以及性质求解即可. 【详解】平面是无限延展的，但是没有大小、形状、厚薄，B说法是正确的，ACD三种说法是错误的． 故选：B. 考点二 平面的基本性质 3．下列说法正确的是（   ） A．不在同一条直线上的三个点确定一个平面 B．若一条直线上有一个点在某一个平面内，则该直线就在这个平面内 C．平面的面积为90平方米 D．平面和平面相交于线段 【答案】A 【分析】利用平面的基本性质判断即可. 【详解】不共线的三点确定一个平面，故A正确； 直线上至少有两个点在该平面内，则该直线就在平面内，故B错误； 平面的无线延伸的面积无法度量不可能为有限值，故C错误； 平面和平面相交形成的是直线，故D错误. 故选：A. 4．下列说法正确的是（   ） A．一点和一条直线确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．四边形一定是平面图形 D．两条直线能确定一个平面 【答案】B 【分析】根据平面的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】直线外一点和一条直线确定一个平面，故A错误， 梯形一定是平面图形，故B正确， 空间四边形不是平面图形，故C错误， 两条异面直线不能确定一个平面，故D错误， 故选：B. 考点三 共面直线 5．如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线与的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交 C．异面 D．重合 【答案】B 【分析】连接，根据正方体的特点以及点E、F、G、H是棱的中点，证明是梯形，即可得到直线与相交. 【详解】    连接， ∵是正方体， ∴且，即是矩形， 则， 依题意，是的中点，是的中点， 所以，. 又因为是的中点，是的中点， 所以在中，且. 得到. 因此是梯形，故直线与相交. 故选：B. 6．已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．以上均可能 【答案】B 【分析】利用平行线的传递性即可得解. 【详解】因为，是直线， 所以由平行线的传递性可知，故B正确. 故选：B. 考点四 异面直线 7．在正方体中，异面直线与AC所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线所成的角，结合正方体的结构性质即可得解. 【详解】如图， 连接，在正方体中， （或其补角）为与AC所成角， 连接，则，. 故选：B. 8．如果直线和直线没有公共点，那么与（    ） A．共面 B．平行 C．是异面直线 D．可能平行，也可能是异面直线 【答案】D 【分析】根据空间中两条直线的位置关系即可判断. 【详解】因为两条直线平行或异面都没有公共点， 所以两条直线没有公共点可能平行，也可能是异面直线. 故选：D 考点五 直线与平面平行 9．已知直线平面，平面，，则直线a，b的位置关系为（　　） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】根据线面平行性质定理即可解得. 【详解】由于直线平面，平面，， 则由线面平行的性质可知， 故选：B 10．如图，在四棱锥中，，分别为，上的点，且平面，则（    ）    A． B． C． D．以上均有可能 【答案】B 【分析】由平面，通过线面平行推导线线平行即可. 【详解】平面，平面，平面平面， ， 故B正确， ，故与均不平行， 故B、C、D项错误. 故选：B． 考点六 直线与平面垂直 11．已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线的位置关系以及线面平行和垂直的性质判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两条直线平行，相交或异面，A、B错误； 平行于同一平面的两直线平行，相交或异面，C错误； ，由线面平行的性质有，D正确． 故选：D. 12．如图所示，平面，，则图中直角三角形的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据直线与平面垂直的性质和判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面，所以， 所以三角形、三角形、三角形、三角形都是直角三角形. 故图中直角三角形的个数有4个. 故选：A. 考点七 直线与平面所成的角 13．若平面α外一点A到平面α的距离为，斜线段AB交于点B，AB在α内射影，则直线AB与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，于，即为斜线段AB与平面所成的角，在中可求解. 【详解】    如图，由题知，于， 所以斜线段AB在平面内的射影为， 即为斜线段AB与平面所成的角. 在中，，， 所以， 所以. 故选：D 14．在正方体中，为上底面的中心，则与上底面所成角的正切值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成的角的定义求解即可. 【详解】如图，连接过点, 在正方体中，平面， 为直线在平面内的射影， 为与平面所成角， 设正方体棱长为a， ， 在中，. 故选:C. 考点八 两平面平行 15．已知表示平面，，表示直线，下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．，则 【答案】C 【分析】由平面与直线的位置关系，直线与直线的位置关系，面面平行的性质及判断逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，则或，故错误. 选项，若，则或直线异面，故错误. 选项，若，则，故正确. 选项，若，只有相交，才有，故错误. 故选：. 16．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】A选项，内有无数条直线与平行，不能判定，因为这无数条直线可能都平行． 选项，若同一条直线平行于两个平面，则这两个平面可以平行，也可以相交． C选项，，，且，，则或与相交． D选项，内的任何直线都与平行，则可得到内的两条相交直线与平行，则． 故选：D. 考点九 二面角 17．如图，已知矩形中，是的中点，又是平面外一点，且平面，则二面角的平面角为（    ）    A． B． C． D．以上均不是 【答案】B 【分析】根据题中所给条件，找出二面角的平面角. 【详解】∵平面，平面， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴为二面角的平面角. 故选：B. 18．已知二面角的平面角大小为，点在半平面内，已知点到半平面的距离为，则点到棱的距离是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】过点作半平面的垂线，垂足为，作直线的垂线，垂足为，连接，根据线面垂直的判定定理证明出平面，再根据二面角的概念得出为二面角的平面角，最后根据题意结合三角函数的定义即可求值. 【详解】如图，过点作半平面的垂线，垂足为， 作直线的垂线，垂足为，连接， 因为平面，所以，又， 且为平面中的两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以，则为二面角的平面角， 所以，由点到半平面的距离为， 可得，则点到棱的距离即. 故选：C. 考点十 两平面垂直 19．已知点P是正方形所在平面外一点，且平面ABCD，则平面PAB（    ）. A．与平面PBC，平面PAD都垂直 B．与平面PBC，平面PAD都相交，但不垂直 C．与平面PBC垂直，与平面PAD都相交但不垂直 D．与平面PAD垂直，与平面PBC都相交但不垂直 【答案】A 【分析】利用线面垂直性质、面面垂直的判定定理即可求解. 【详解】因为平面，平面，所以， 又在正方形中，， 又平面，平面， 则平面， 因为平面，所以平面平面； 因为在正方形中，， 所以平面， 因为平面，则平面平面. 故选：A. 20．在四面体，，平面，从该四面体的四个面中任取两个作为一对，其中相互垂直的共有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4 对 【答案】C 【分析】先根据题设条件，得到平面，平面，再结合题目已知平面，根据平面与平面垂直的定理分析求解. 【详解】 又∵平面，平面， ∴， 题目已知，且平面，， 得到平面. 而平面，， 得到平面， 根据平面与平面垂直的定理，一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可知平面平面，平面平面，平面平面. 而平面与其它平面（平面，平面，平面，）不包含相互垂直的直线. 因此，相互垂直的平面有3对. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $