第四章 整式的加减计算题分类训练（专项训练）-2025-2026学年人教版七年级数学上学期

第四章 整式的加减计算题分类训练 目录概览 题型1 合并同类项 题型2化简求值 题型3无关型计算 题型4含绝对值的化简问题 题型5 看错求正确答案问题 题型演练 题型1 合并同类项 1．合并同类项： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．合并同类项时，把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的不能合并． （1）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解； （2）先去括号，找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2．化简下列代数式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．化简： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握去括号和合并同类项运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可； （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型2化简求值 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确处理去括号时的符号变化，准确合并同类项，再代入已知数值计算． 先根据去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内各项需变号）；再合并同类项，将同类项的系数相加、字母及指数不变；最后把、代入化简后的式子，计算得出结果． 【详解】解： 当，时，代入得： . 答：该代数式的值为2． 7．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 8．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查化简代数式并求值的方法，先根据括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号，进行化简，再把代入化简后的关系式，计算得解． 【详解】解：原式， 当时，原式． 9．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减化简求值．原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 10．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，先去括号，再合并同类项，得然后把，代入计算，即可作答． 【详解】 ； 当，时， 原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将代入计算即可． 【详解】 ， 当时，原式． 12．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 13．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 14．若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可；由题意得：，求出，化简后代值计算即可； 【详解】解：由题意得：， ∴； 原式 ∵， ∴原式 15．先化简，再求值： ；其中，． 【答案】，； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解决此题的关键是正确的计算；先根据整式的加减运算步骤化简整式，再把值代入计算即可； 【详解】解： ， ， 把，代入 原式 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的化简是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，求解即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 题型3无关型计算 17．已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 18．已知：，． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减． （1）把，代入中，去括号、合并同类项即可得到结果； （2）由（1）可知，因为的值与的值无关，可得：，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：由（1）可知， 的值与的值无关， ， 解得：． 19．已知：，． (1)计算：； (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将，代入，再根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据题意得出，进而求出的值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）∵ ∵的值与字母b的取值无关， ∴ 解得：， 的值为． 20．已知：，． (1)若，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，非负数的性质： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再由非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案； （2）根据（1）所求结合题意可知含y的项的系数之和为0，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式； （2）解：∵的值与y的取值无关， ∴的值与y的取值无关， ∴， ∴． 21．已知，． (1)若，求的值． (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值及无关性、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解答的关键． （1）先化简所求整式，再根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值，再代入化简式子中求解即可； （2）先将化简整式整理为，再令y的系数，然后解方程即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， ； （2）解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 22．已知代数式，． (1)求； (2)若，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据整式的加减计算法则列式计算即可； （）根据绝对值非负性和偶次方非负性求出，的值，然后代入求解即可； （）根据（）所求得到，根据的值与的取值无关，即含的项的系数为进行求解即可； 本题主要考查了整式的加减，绝对值非负性和偶次方非负性，整式加减中的无关型问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：，，． ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ； （3）解：由（）得， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 23．已知： (1)计算： ； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把化简，再把代入后去括号合并同类项； （2）由的值与y的取值无关，则把x当作已知数，合并关于y的同类项令其系数等于0即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解： =， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 24．已知，，． (1)试说明：无论x取何值，一定大于0； (2)若的值与x无关，求m，n的值． 【答案】(1)见解析 (2)且 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把A、B代入中化简即可得出结论； （2）把A、B、C代入中化简，根据结果与x取值无关，确定出m、n的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∴无论x取何值，一定大于0； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴且， ∴且． 25．已知，请按要求解决以下问题： (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的加减运算以及无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，则，即可作答． （2）先整理得，因为的值与y的取值无关，所以，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：依题意，， ∵的值与y的取值无关， ∴， ∴． 26．已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】（1） ； （2）原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 题型4含绝对值的化简问题 27．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空：a______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，化简绝对值，整式的加减运算，去括号，合并同类项，掌握“绝对值的化简方法”是解本题的关键． （1）根据a，b，c在数轴上的位置判断求解即可； （2）根据（1）的结论结合绝对值的意义化简求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∴， 故答案为：；； （2）解：， 28．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)化简：； (2)当，，时，求（）中代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的性质以及代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）先根据数轴判断出、、的大小关系以及、、的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进行化简； （2）将数值代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：且， 则，，， 故 ； （2）解：当，，时，原式． 29．已知有理数在数轴上的对应点如图所示： (1)______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)＞，＜ (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的几何意义及有理数的运算是解题的关键； （1）由数轴可知，则有，然后根据有理数的加减运算可进行求解； （2）由（1）可去绝对值，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，则有， ∴； 故答案为＞，＜； （2）解：由（1）可得： ． 30．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“<”连接：0，a，b，c； (2)化简代数式：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，整式的加减． （1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号及绝对值的大小，再从左到右用“”连接起来即可； （2）根据（1）中a，b，c的符号判断出各式的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴，，， ∴ ． 31．已知有理数在数轴上的位置如图所示： (1)判断正负，用“”“”或“”填空： 0 ，b 0 (2)判断正负，用“”“”或“”填空：    0，   0，   0 (3)化简： 【答案】(1)， (2)，， (3)a 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号，有理数的加减运算，化简绝对值等知识； （1）由数轴知，，据此即可判断a与b的符号； （2）由结合有理数的加减法则即可判断，，的符号； （3）确定的符号，结合（2）中，的符号，即可脱去绝对值，从而化简． 【详解】（1）解：由数轴知，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由数轴知，，且， 则，，， 故答案为：，，； （3）解：因为，且， 所以， 由（2）知，，， 则 ． 题型5 看错求正确答案问题 32．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，试求出原题目的多项式A． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据一个加数=和另一个加数，即可求出A． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ． 33．小明在解数学题时，由于粗心把原题“两个代数式A和B，其中，，试求的值”中错误地看成，结果求出的答案是，请你帮他纠错，正确地算出的值． 【答案】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解题意，根据题意进行整式的加减运算是解题关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， ∴ ． 34．小明在计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为，请你帮他求出原题目中的正确结果． 【答案】 【分析】先根据加减互逆运算关系求出，再计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意，掌握整式的加减运算法则． 35．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，计算出错误结果为，试求出原题目的正确答案． 【答案】 【分析】根据多项式的加减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：设原多项式为A，由题意可得， ， 所以原算式就是： ． 所以原题目的正确答案是． 【点睛】此题考查了多项式的加减运算，熟练掌握整式的加减法运算法则中的去括号与合并同类项是解答此题的关键． 36．小明在一次测验中计算一个多项式A减去时，不小心看成加上，计算出错误结果为． (1)求多项式A； (2)求出原题目的正确结果是多少？ 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）由，移项、合并同类项求得A即可； （2）根据整式的加法运算法则合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴ ， 即； （2）解：由题意得正确运算为： ． 37．小明在某次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为． (1)求多项式； (2)试求出原题目的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意得出，移项并合并同类项求出的值即可， （2）将的值加上，即可得到正确答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：根据题意得：． 38．在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，所算的错误结果是．请你解决下列问题． (1)求出整式B； (2)若，．求B的值； (3)求该题的正确计算结果． 【答案】(1)a2b-ab2 (2)6 (3)2a2b-ab2 【分析】（1）根据=即可得B=4a2b-3ab2-A，从而可求出整式B； （2）把，代入（1）中的整式B即可求解； （3）直接将整式A、B代入A-B，利用整式的加减法则即可求解． 【详解】（1）解：∵=，， ∴B=4a2b-3ab2-A=4a2b-3ab2-（3a2b-2ab2）=a2b-ab2； （2）解：当，时，B=； （3）解∶∵， B=a2b-ab2， ∴A-B=3a2b-2ab2-（a2b-ab2）=2a2b-ab2． 【点睛】本题考查了整式的加减以及求代数式的值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 39．在整式的加减练习中，已知，小王同学错将“”看成“”算得错误结果为，请你解决以下问题： (1)求出整式； (2)求出正确计算结果． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据结果减去，进而根据整式的加减运算化简即可求得整式； （2）按要求计算，根据去括号，合并同类项进行计算化简即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴ 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号是解题的关键． 40．马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据错误的结果减去，去括号合并表示出多项式即可； （2）由表示出的加上，去括号合并即可得到正确的答案． 【详解】解：（1）根据题意列得： ， 即； （2）正确答案为： ， 即正确答案为． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 试卷第24页，共24页 第25页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $第四章整式的加减计算题分类训练 目录概览 题型1合并同类项 题型2化简求值 题型3无关型计算 题型4含绝对值的化简问题 题型5看错求正确答案问题 题型演练 题型1合并同类项 1.合并同类项： (1)a2-3ab+10-5a2-ab-7: (2)3a+2(a-3b)-(2b-2a: 2.化简下列代数式： (1)3x2-2x+5-2x2+4x-1: (2)2(2a-3b)-3(a-2b). 3.化简： 1)3b+5a-(2a-4b (2)5a2b-3ab2)-2a2b-7ab2） 第1页，共14页 4.化简： (1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a): (2)2a2b-ab2）-2ab2+3a2b: (3)-8m2-[4m-2m2-(3m-m2-7-8] 5.计算： (1)2x-y-x+5y: (2)3m2-2n2+2(m2-n2）. 题型2化简求值 6.先化简，再求值：a2-b+7)-(3a2+2ab+7),其中a=b-行 第2页，共14页 7.先化简，再求值：4a2+b2-2ab-22a2-3ab,其中a=1,b=-2. 8.化简求值：5(3a2b-ab2）-4(-ab2+3a2b),其中a=-2,b=-1. 9.先化简，再求值：2(mn+5mn-52mm-mn,其中m=2,n=-号 第1页，共14页 10.先化简，再求值：5到2ab+ab-23ab-a动，其中a=-4,b=号 11.先化简，再求值：7x2y+xy)-3(x2y-y)-4x2y,其中x=2,y=-1. 12.先化简，再求值：3x2-22x2-xy+4x2-2xy),其中x=-2,y=0.5. 第2页，共14页 13.先化简，再求值：-4+2x-8到-（行x-小，其中x 14.若(x-3)+y+2=0,求代数式3x2y-[xy2-2(2xy2-3x2y)+x2y]+4xy2的值. 15.先化简，再求值：2g-4g-8y)+30-5x；其中=行)广-3. 第1页，共14页 16.先化简，再求值：2ab+ab2)-2a2b-1-ab2-2,其中a=1,b=-3. 题型3无关型计算 17.已知代数式A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+2xy. (1)求2A-3B的值. 5 (②)当x+y=7,w=-1时，求2A-3B的值. (3)当2A-3B的值与y的值无关时，求x的值. 18.已知：A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+xy-1. (1)求3A+6B; (②)若3A+6B的值与x的值无关，求y的值. 第2页，共14页 19.己知：P=2ab-a,9=2a+b. (1)计算：2P-0: (②)若2P-Q的值与字母b的取值无关，求a的值. 20.已知：A=3x2+2xy+3y-1,B=x2-xy. (1)若(x+1)+y-2=0,求A-3B的值： (2)若A-3B的值与y的取值无关，求x的值. 21.己知A=2x2+xy+3y,B=x2-xy (1)若(x+2)+y-3=0,求A-2B的值. (2)若A-2B的值与y的值无关，求x的值. 第1页，共14页 22.已知代数式A=-x+y-2y,B=-2x2-2y+x-1. (1)求2A-B; (2)若x+1+(y-2)=0,求2A-B的值： (3)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值. 23.已知：A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy: (1)计算：3A-2(A+B); (②)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 24.已知A=3x2+2x+1,B=x2+2x-1,C=2x+2. (1)试说明：无论x取何值，A-B一定大于O; (2)若A+mB+nC的值与x无关，求m,n的值. 第2页，共14页 25.已知A=3x2-6xy+2x-1,B=x2-xy-y,请按要求解决以下问题： (1)求A-3B; (②)若A-3B的值与y的取值无关，求x的值 26.已知A=2a2+5ab+5a-1,B=a2+2ab+a· (I)求A-2B; (2)若A-2B的值与a的取值无关，求b的值. 题型4含绝对值的化简问题 27.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图. b0 a→ (I)用“>”或“<”填空：a0,c-b0, 0. (2)化简：a+b-c-c-a. 第1页，共14页 28.有理数Q,b,c在数轴上的位置如图所示. ，a 0c→ (1)化简：a+c-3c-b+2a+b; (2)当a=-6,b=-4,c=1时，求（1)中代数式的值. 29.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示： (1) 0,a+b+c0; (2)化简：c-a-b. 30.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示. a a b 0 c (1)用“<”连接：0，a,b,c; (2)化简代数式：3c-a+2b-c-3a+b. 第2页，共14页