第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出圆心，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】圆的圆心， 圆心到直线的距离． 故选：D. 2．直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程的形式即可判断直线的倾斜角. 【详解】∵直线垂直于x轴，故其倾斜角为. 故选：D. 3．若圆的圆心坐标为，且圆经过点，则圆的半径为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意得，圆的半径为． 故选：A. 4．动直线：与圆：交于点A，B，则弦最短为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】求出直线过的定点，判断该定点与圆的位置关系，确定最短弦位置，再求出最短弦的长. 【详解】直线：， 由，得，则直线过定点， 圆：的圆心，半径， 显然点在圆内，当时，弦最短， 此时， 所以弦最短为. 故选：B 5．已知三角形的三个顶点分别为，则中边上的中线的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式和两点间的距离公式即可解得. 【详解】由题，，为中点， 则， 则长为， 故选：C 6．点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解平面直角坐标系内点关于坐标轴的对称性即可求解. 【详解】关于轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数， 因此点关于轴的对称点的坐标为. 故选：. 7．斜率为，且经过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的点斜式方程求解即可得出答案. 【详解】由点斜式方程可得， 化简可得：. 故选：B. 8．过点，，三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆的方程为，依题意得到方程组，解得即可. 【详解】依题意设圆的方程为， 则，解得，所以圆的方程为， 即. 故选：D 9．已知工厂的圆形加工台方程为，一条加工路线所在直线与直线平行且过点，该直线与圆形加工台的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】首先根据平行的性质求出加工路线所在的直线，再判断直线与圆形加工台的位置关系. 【详解】直线的斜率为，所求直线方程为，即， 圆心到该直线的距离，所以直线与圆相交， 把圆心代入直线方程，，直线不过圆心. 故选：C. 10．已知直线,直线,若,则（ ） A．2或 B．或 C．2或5 D．或5 【答案】D 【分析】直线与直线垂直的充要条件是，根据题意求解即可. 【详解】已知直线，直线， 由，则有： ，即， 解得：或， 故选： 11．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线方程，组成方程组，求得交点坐标，再由两条直线垂直可知直线的斜率，最后结合交点坐标可得直线方程. 【详解】联立，解得， 所以直线和的交点为， 又直线和直线垂直，所以直线的斜率为， 则直线的方程为，即. 故选：． 12．已知直线和圆，若存在三点，，，其中点在直线上，点和在圆上，使得四边形是正方形，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断出正方形的边长为1，对角线为，把题意转化为存在点A使，利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由圆可知圆心，半径为1， 所以，即正方形的边长为1，对角线为，即， 设点C到直线l的距离为d， 存在点在直线上，点和在圆上， 使得四边形是正方形，相当于存在点使， 所以，即，解得， 实数的取值范围为. 故选：C. 13．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】首先讨论斜率不存在时是否成立，再设斜率存在的切线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求出的值即可. 【详解】由圆可知， 圆心为，半径， 当过点的直线斜率不存在时， 直线方程为与圆心的距离为，符合题意， 当过点的直线斜率存在时， 设切线方程为，即， 则圆心到切线的距离为， 即，解得， 所以切线方程为， 所以过点且与圆相切的直线方程为或， 故选：C. 14．以下说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．任意一条直线都有斜率 C．直线倾斜角的范围是 D．直线倾斜角的范围是 【答案】A 【分析】由直线倾斜角和斜率的概念可判断结果. 【详解】由直线倾斜角和斜率的概念可知，任意一条直线都有倾斜角，故A正确； 当直线倾斜角为时，直线的斜率不存在，故B错误； 直线倾斜角的范围为，故C、D错误. 故选:A. 15．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的面积最小时圆的半径长，再由圆心到点等于半径，求出圆心，从而得到圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在直线上，且过点， 所以圆的半径r的最小值， 设圆的圆心是， 则，得， 解得，所以圆的圆心是， 所以圆的方程是. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线与直线垂直，则 . 【答案】 【分析】根据直线垂直的条件即可求解. 【详解】因为直线与直线垂直，则， 所以，解得. 故答案为：. 17．已知，，以为直径的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合中点坐标公式及两点之间的距离公式，先求出圆心和半径，即可求解． 【详解】，， 圆心为，即圆心， ， 圆的半径， 圆的方程为． 故答案为：. 18．已知两点、，则 ，线段的中点坐标为 . 【答案】 【分析】根据两点间距离公式与中点坐标公式求解即可； 【详解】因为， 所以， 线段的中点坐标为； 故答案为：； 19．有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则这条光线的反射线所在直线的方程为 . 【答案】 【分析】利用对称性求出点关于直线的对称点，根据两点求直线方程即可. 【详解】设点点关于直线的对称点的坐标为，直线的斜率为， 则有，解得，，所以， 因为，则直线的方程为，， 即， 故答案为：. 20．若直线：与：平行，则与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】根据平行可知斜率相等，即可求出的值，再根据两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 所以，解得， 所以直线：与：平行， 所以与之间的距离为； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．机场有两条跑道延长线所在直线方程为，. (1)若两条延长线垂直，求的值. (2)若，判断两直线位置关系，并求原点到两直线所围成区域的最短距离. 【答案】(1). (2)两直线平行，. 【分析】（）根据两条直线垂直列出方程即可得解. （）将代入直线中求出直线方程，利用斜率判断两条直线的位置关系，结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）直线方程为与垂直， 所以，解得. （2）当时，与， 此时直线与斜率相等为，截距不等，所以两条直线平行， 原点到的距离， 原点到的距离， 所以原点到两直线所围成区域的最短距离为. 22．直线如图所示．    (1)求直线l的方程； (2)求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据倾斜角写出直线斜率，再将直线上的点代入即可解得. （2）根据圆与直线相切，由点到直线的距离公式列出等式，求出圆的半径，即可解得圆的方程. 【详解】（1）设直线方程为，由图可知，直线倾斜角为， 则直线斜率，又知直线过点， 则直线方程为，即. （2）由题，圆心在原点的圆与直线相切，设圆的半径为， 则原点到直线的距离， 则所求圆的方程为. 23．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的方程； (2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由点在直线上，可设出圆心坐标，利用圆上两点列出方程，求出圆心坐标即得方程； （2）首先结合图形判断点在圆上，设出直线，利用垂径定理将弦长问题转化为圆心到直线的距离问题求得，即得直线方程. 【详解】（1）设圆心坐标为，因圆过点,故有,即：， 解得：，则,圆的半径为，故圆的方程为：. （2） 如图，直线经过的点恰好在圆上，因直线被圆截得的弦长为2，故其斜率一定存在，设直线为， 即，过点作,垂足为，则,又,故得：, 即点到直线的距离为，解得：或，即直线的方程为：或. 24．已知点 ， 直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线的方程; (2)过点作直线的平行线， 求与的距离． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）根据直线垂直的斜率关系，即可结合点斜式求解， （2）根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由题意,可得的斜率为，故与直线 垂直的直线斜率为 经过点且与直线垂直的直线的点斜式方程为 化为一般式，得 （2）过点作直线的平行线与的距离也是点到直线的距离 与的距离为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．直线的倾斜角为(    ) A． B． C． D． 3．若圆的圆心坐标为，且圆经过点，则圆的半径为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．动直线：与圆：交于点A，B，则弦最短为（    ） A． B． C．2 D． 5．已知三角形的三个顶点分别为，则中边上的中线的长为（    ） A．2 B． C． D． 6．点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．斜率为，且经过点的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．过点，，三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知工厂的圆形加工台方程为，一条加工路线所在直线与直线平行且过点，该直线与圆形加工台的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 10．已知直线,直线,若,则（ ） A．2或 B．或 C．2或5 D．或5 11．已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（　　） A． B． C． D． 12．已知直线和圆，若存在三点，，，其中点在直线上，点和在圆上，使得四边形是正方形，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．过点且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 14．以下说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．任意一条直线都有斜率 C．直线倾斜角的范围是 D．直线倾斜角的范围是 15．已知过点的圆的圆心在直线上，则圆的面积最小时，圆的方程是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线与直线垂直，则 . 17．已知，，以为直径的圆的方程为 ． 18．已知两点、，则 ，线段的中点坐标为 . 19．有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则这条光线的反射线所在直线的方程为 . 20．若直线：与：平行，则与之间的距离为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．机场有两条跑道延长线所在直线方程为，. (1)若两条延长线垂直，求的值. (2)若，判断两直线位置关系，并求原点到两直线所围成区域的最短距离. 22．直线如图所示．    (1)求直线l的方程； (2)求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程． 23．已知圆的圆心在直线上，且过点 (1)求圆的方程； (2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程． 24．已知点 ， 直线． (1)求经过点且与直线垂直的直线的方程; (2)过点作直线的平行线， 求与的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $