第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆锥的底面半径为2，高为3，这个圆锥的体积是（    ）. A． B． C． D． 2．如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（    ）    A．①是四棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是四棱柱 3．下列图形中，不是棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知，，，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（    ）        A． B． C． D． 5．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 7．交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥.如图，某交通锥的高为，底面半径为，则该圆锥体交通锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．以下说法正确的是（    ） A．圆柱的侧面展开图是圆 B．棱柱的侧面是矩形 C．球的大圆半径等于球的半径 D．圆锥的截面都是圆 9．如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 10．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   11．已知正四棱锥的侧棱长为5，斜高为3，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 12．如图1，正方体中，点P在矩形内（包含边界），若三棱锥的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 13．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 14．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 15．如图所示，正方体的棱长为，则顶点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是 （将符合条件的几何体编号都填上）. 17．把两个底面半径都是，高都是的圆锥拼成一个底面重合的立体图形，这个立体图形的表面积比原来两个圆锥表面积之和减少了 .（取3.14） 18．圆柱的母线为，底面圆的半径为，则圆柱的体积为 . 19．圆锥形零件的母线长为 13cm，侧面展开图的面积为 ，用一个正方体盒子包装这个零件（零件在正方体盒子内水平放置），这个正方体盒子的棱长至少是 cm. 20．制作一个灯罩，由一个半球和一个圆柱组成，半球半径为 15 厘米，圆柱高为 10 厘米，底面半径与半球半径相同，制作该灯罩所需材料的面积为 平方厘米（结果保留 ）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．观察下图，分别判断①中的三棱镜和②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对. 22．一个四棱柱形状的花盆，底面是梯形，上底为 20 厘米，下底为 30 厘米，高为 15 厘米，花盆高为 30 厘米. (1)求底面梯形的面积. (2)计算这个花盆的体积是多少立方厘米？ 23．如图为一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1、高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花120朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？ 24．一个长方体纸箱，内部尺寸为长 30cm、宽 20cm、高 15cm. (1)若在纸箱内放置半径为 2.5cm 的小球，且小球要紧密排列，求最多能放多少个小球？ (2)在纸箱内放置一个最大的圆柱，求该圆柱的体积（结果保留 π）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆锥的底面半径为2，高为3，这个圆锥的体积是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：，代入数据即可求解． 【详解】∵圆锥的底面半径为，高为， ∴这个圆锥的体积为：. 故选：A． 2．如图所示，下列四个几何体，其中判断正确的是（    ）    A．①是四棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是四棱柱 【答案】C 【分析】根据几何体判断即可 【详解】A选项：侧棱不交于一点，故①不是四棱台，A错误； B选项：上下底面不平行，故②不是圆台，B错误； C选项：是三棱锥，故C正确； D选项：是五棱柱，故D错误 3．下列图形中，不是棱柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据棱柱的定义判断即可. 【详解】一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 故A为四棱柱，B为三棱柱，C为四棱柱， D中有两个面为梯形，两个面为三角形且三角形面不平行，故D不是棱柱. 故选：D 4．图①中的“马头墙”是我国江南传统民居建筑的重要特色之一，它的顶部称之为垛．每只垛的结构如图②，可近似看成由一个正三棱柱和两个完全相同的正四面体构成的几何体．已知，，，现计划覆以小青瓦，覆盖面为“前”“后”两面，“前面”如图③阴影部分，则小青瓦所要覆盖的面积为（    ）        A． B． C． D． 【答案】A 【分析】小青瓦所要覆盖的面由两个矩形及四个正三角形组成，分别求解即可. 【详解】由题意，，且，则， 则正四面体的一个面为边长为的正三角形，其面积为； 又， 则正三棱柱的一个侧面为长为，宽为的矩形，其面积为； 所以小青瓦所要覆盖的面积为个正三角形与个矩形的面积和， 则. 故选：A. 5．在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将三棱锥转化为长方体，结合长方体的外接球以及长度关系运算求解. 【详解】如图，将三棱锥转化为长方体，    可知三棱锥的外接球即为长方体的外接球， 则，可得， 则外接球的半径， 所以三棱锥的外接球的表面积为. 故选：C. 6．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的表面积为（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，再根据圆锥的表面积公式，求解即可. 【详解】设圆锥的母线长为， 因为圆锥的底面半径为，高为， 所以根据勾股定理可得圆锥的母线长， 所以圆锥的表面积为. 故选：. 7．交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥.如图，某交通锥的高为，底面半径为，则该圆锥体交通锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆锥的体积公式即可求解． 【详解】因为交通锥的高为，底面半径为， 则该圆锥体交通锥的体积为. 故选：B. 8．以下说法正确的是（    ） A．圆柱的侧面展开图是圆 B．棱柱的侧面是矩形 C．球的大圆半径等于球的半径 D．圆锥的截面都是圆 【答案】C 【分析】利用立体几何的有关知识分析作答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误； 直棱柱的侧面是矩形，斜棱柱的侧面是矩形和平行四边形，故B错误； 球的大圆半径等于球的半径，故C正确； 圆锥的截面可以是圆、椭圆、抛物线、双曲线、三角形等，故D错误. 故选：C. 9．如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方体的棱长为，再由正方体的几何特征和表面积公式分别表示出三棱锥的表面积与正方体的表面积，即可解答 【详解】设正方体的棱长为， 则正方形的面对角线 ， 则三棱锥的棱长为，侧面均为等边三角形， 则侧面三角形的高为， 所以三棱锥的表面积为， 正方体的表面积为， 所以三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为， ， 故选：B. 10．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 （　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征可得解. 【详解】A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱． 故选:D． 11．已知正四棱锥的侧棱长为5，斜高为3，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用勾股定理与三线合一求得，进而得解. 【详解】如图，在正四棱锥中，侧棱，斜高， 所以， 又，则为的中点， 所以， 所以该四棱锥的侧面积为. 故选：D. 12．如图1，正方体中，点P在矩形内（包含边界），若三棱锥的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别取点点为，和线段的中点，结合三视图的规则，即可求解. 【详解】如图（1）所示，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项C； 如图（2）所示，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项B； 如图（3）所示，取和的中点和，连接，若点为的中点时，此时三棱锥的俯视图为选项A； 所以此三棱锥的俯视图不可能是选项D. 故选：D. 13．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（   ）    A．三棱锥 B．圆锥 C．球 D．圆柱 【答案】B 【分析】利用不同几何体的三视图可判断. 【详解】三棱锥的三视图为三个三角形， 圆锥的三视图为   ， 球的三视图为三个圆， 圆柱的三视图为一个圆两个矩形， 综上，这个几何体是圆锥； 故选：B. 14．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长求出圆锥底面圆的半径和高， 再根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由侧面展开图可知圆心角为圆锥母线,设圆锥的高为，底面圆的半径为， 因为底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以 , 所以，又, 由圆锥的体积公式， 故选：C. 15．如图所示，正方体的棱长为，则顶点到平面的距离等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题目所给条件及三棱锥的体积公式可求出三棱锥的体积，再利用等体积法求出顶点到平面的距离. 【详解】设到平面的距离为, ∵正方体的棱长为, ∴三角形的边长都是, 三角形的面积为： ∴三棱锥的体积， 又∵三角形的面积为, ∴三棱锥的体积, ∴,解得, 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知下面四种几何体：①圆锥，②圆台，③三棱锥，④四棱锥，如图所示，某几何体的正视图与侧视图均是等腰三角形，则该几何体可能是 （将符合条件的几何体编号都填上）. 【答案】①③④ 【分析】由几何体和特征进行判断 【详解】由三视图可知，几何体为圆锥､三棱锥和四棱锥， 故答案为：①③④. 17．把两个底面半径都是，高都是的圆锥拼成一个底面重合的立体图形，这个立体图形的表面积比原来两个圆锥表面积之和减少了 .（取3.14） 【答案】25.12 【分析】由题意可得表面积减少的部分就是两个圆锥的底面积． 【详解】两个圆锥拼成底面重合的立体图形，表面积减少的部分就是两个圆锥的底面积． ∵一个圆锥底面积， ∴减少的面积为． 故答案为：25.12． 18．圆柱的母线为，底面圆的半径为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式计算. 【详解】依题意，圆柱的母线为，底面圆的半径为， 所以圆柱的体积为（）. 故答案为：. 19．圆锥形零件的母线长为 13cm，侧面展开图的面积为 ，用一个正方体盒子包装这个零件（零件在正方体盒子内水平放置），这个正方体盒子的棱长至少是 cm. 【答案】12 【分析】根据题意结合圆锥侧面积公式及性质即可得解. 【详解】由圆锥侧面积为 ，则，解得底面半径cm。 圆锥的高cm。 要想用正方体盒子包装这个零件，且零件在盒子内水平放置，则正方体棱长至少要等于圆锥的高， 所以这个正方体盒子的棱长至少是， 故答案为：. 20．制作一个灯罩，由一个半球和一个圆柱组成，半球半径为 15 厘米，圆柱高为 10 厘米，底面半径与半球半径相同，制作该灯罩所需材料的面积为 平方厘米（结果保留 ）. 【答案】 【分析】根据球与圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】半球表面积平方厘米， 圆柱侧面积平方厘米， 总面积为平方厘米. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．观察下图，分别判断①中的三棱镜和②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对. 【答案】图①中有1对，图②中有4对互相平行的平面；图①中有1对，图②中有1对可以作为棱柱的底面. 【分析】根据三棱柱和六棱柱的性质计数即可. 【详解】根据三棱柱的性质，只有两个底面是互相平行的，根据正六棱柱的性质，可知图②中有四对互相平行的平面，但能够作为棱柱的底面的都是只有一对，分别是ABC-A'B'C'和ABCDEF-A'B'C'D'E'F'. 22．一个四棱柱形状的花盆，底面是梯形，上底为 20 厘米，下底为 30 厘米，高为 15 厘米，花盆高为 30 厘米. (1)求底面梯形的面积. (2)计算这个花盆的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)375平方厘米 (2)11250 【分析】（1）根据梯形的面积公式求解即可. （2）根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为梯形上底为 20 厘米，下底为 30 厘米，高为 15 厘米， 所以底面梯形面积为平方厘米. （2）因为，花盆高为 30 厘米， 所以体积为立方厘米. 23．如图为一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1、高为3的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花120朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？ 【答案】 【分析】求出圆柱的侧面积和半个球的表面积，再乘以每平米需要的鲜花数120即可得到答案． 【详解】∵圆柱的直径为，高为， ∴该几何体的表面积为： ， ∵每平方米大约需要鲜花120朵， ∴这个花柱大约需要（朵）鲜花． 24．一个长方体纸箱，内部尺寸为长 30cm、宽 20cm、高 15cm. (1)若在纸箱内放置半径为 2.5cm 的小球，且小球要紧密排列，求最多能放多少个小球？ (2)在纸箱内放置一个最大的圆柱，求该圆柱的体积（结果保留 π）. 【答案】(1)72个. (2). 【分析】（）根据题意分别讨论长方体纸箱的长、宽、高分别能放多少小球即可得解. （）分类讨论以为底面，以为底面，以为底面，结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）长能放， 宽能放个， 高能放个， 所以最多能放个. （2）分三种情况讨论： 以为底面时，圆柱底面半径，高， 体积. 以为底面时，圆柱底面半径，高， 体积. 以为底面时，圆柱底面半径，高， 体积 . 因此可得最大体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $