第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 2 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 2 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 2 考点七 圆的标准方程 3 考点八 圆的一般方程 3 考点九 判断直线与圆的位置关系 3 考点十 直线与圆的切线问题求解 4 考点十一 求直线被圆所截的弦长 4 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 4 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知和，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 6．若三点共线，则m的值为 （　 　） A． B． C． D．2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 8．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 10．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 12．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 考点七 圆的标准方程 13．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 14．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 考点八 圆的一般方程 15．已知直线过圆的圆心，则实数m等于（   ） A．8 B． C．4 D． 16．圆的半径为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 18．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 20．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 22．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（    ） A．1 B． C． D．5 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（    ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 24．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 3 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 4 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 4 考点七 圆的标准方程 5 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 6 考点十 直线与圆的切线问题求解 8 考点十一 求直线被圆所截的弦长 9 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 9 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知点，，则 （    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用两点间距离公式可求. 【详解】因为点，， 则； 故选：C. 2．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．已知和，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式即可直接求出答案． 【详解】∵和， ∴的中点坐标为， 故选：A． 4．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合中点坐标公式即可得解. 【详解】点和，若线段的中点为， 则，解得， 故选：. 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．已知直线的倾斜角是，则此直线的斜率是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】依据倾斜角直接求斜率. 【详解】直线的斜率. 故选：A. 6．若三点共线，则m的值为 （　 　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意结合已知两点坐标的斜率公式结合即可求解. 【详解】由题意得，直线斜率存在，且，所以，解得. 故选：A. 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中所给点可求出直线斜率，再根据一点坐标即可写出直线的点斜式方程. 【详解】因为点，， 所以经过点，的直线斜率为， 所以经过点，的直线方程是， 即. 故选：A. 8．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 【答案】C 【分析】由直线的一般式方程分别令求得截距即可. 【详解】由直线， 令，可得， 令，可得， 故直线在x轴、y轴上的截距分别为和5. 故选：C． 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行斜率相等但截距不相等设出直线方程，进而将点代入即可求解. 【详解】所求直线与直线平行，故设所求直线为， 又直线过点， ， 直线方程为， 故选：A. 10．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及直线垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 线段的中点是， 设线段的垂直平分线方程是， 所以，解得， 所以，即. 故选：A. 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】由平行线间的距离公式可得. 故选：C. 12．若第一象限的点到直线的距离为4，则实数m的值为（    ） A．7 B． C．或7 D．3或7 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由题可得， ，解得或， 因为在第一象限，所以. 故选：A 考点七 圆的标准方程 13．圆的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为. 故选：D. 14．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心坐标设出圆的方程，然后将点代入方程，求出即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把点代入可得， 故圆的方程为； 故选：A． 考点八 圆的一般方程 15．已知直线过圆的圆心，则实数m等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求出圆心，再代入直线方程求解即可. 【详解】圆的圆心为，即， 又直线过圆心， 即，解得. 故选：B 16．圆的半径为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】将圆的方程化为标准式，即可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径为4. 故选：B. 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 18．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 【答案】B 【分析】利用点线距离公式求得圆心到直线的距离等于半径即可判断. 【详解】因为圆，则其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切. 故选：B. 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】分类讨论切线斜率是否存在，再根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆，则圆心坐标为，半径， 若切线的斜率不存在，则过的直线为， 此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线， 若切线的斜率存在，设切线方程为：即， 故圆心到此直线的距离为，， 化简得，解得， 故此时切线方程为：，即. 综上，切线方程为或. 故选：B. 20．过点且与圆相切的直线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．已知直线与圆交于两点，则该直线被圆所截弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后根据弦长公式即可求值. 【详解】已知圆，圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以. 故选：A. 22．圆与直线相交与于A，B两点，则弦长为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】B 【分析】先求圆的半径与圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可求. 【详解】因为圆的方程为， 则圆心为，半径， 因为直线方程为， 则圆心到直线的距离为， 则弦长； 故选：B. 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．某考点配备的信号检测设备的监测范围是半径为100米的圆形区域，一名工作人员持手机以每分钟50米的速度从设备正东方向米的处出发，沿处西北方向走向位于设备正北方向的处，则这名工作人员被持续监测的时长为（    ） A．1分钟 B．分钟 C．2分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，求得直线和圆的方程，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式，求得的长，进而求得持续监测的时长. 【详解】以设备的位置为坐标原点，其正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示， 则，，可得，圆． 记从处开始被监测，到处监测结束， 因为到的距离为米， 所以米，故监测时长为分钟． 故选：C. 24．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $