第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 3 考点四 互斥事件概率求解 3 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 4 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 5 考点七 频率分布直方图的应用 6 考点八 样本均值及标准差的计算 8 考点九 样本均值及标准差的实际应用 8 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） ①根据天气预报，明天下雨； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯； A．①② B．①③ C．①②③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据随机事件的概念即可得解. 【详解】①根据天气预报，明天下雨，是随机事件； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7，是不可能事件； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下，是必然事件； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯，是随机事件. 故随机事件为①④. 故选：D. 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．高县明天下雨 B．从3件正品，1件次品的4件产品中抽取2件产品，抽到的都是正品 C．从6名男生，2名女生中任选3人，至少有1名男生 D．小朋参加本次数学测试得70分 【答案】C 【分析】根据随机事件与必然事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，高县明天下雨，为随机事件； 选项，从3件正品，1件次品的4件产品中抽取2件产品，可能都是正品，还可能一件正品和一件次品， 所以“抽到的都是正品”为随机事件； 选项，从6名男生，2名女生中任选3人，至少有1名男生，为必然事件； 选项，小朋参加本次数学测试的成绩是不确定的，所以小朋参加本次数学测试得70分，为随机事件； 故选：. 考点二 频率与概率的计算 3．从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出取到号码为奇数的卡片的频次，再求频率即可. 【详解】由题意，取到号码为奇数的卡片共有(次)， 所以取到号码为奇数的频率为. 故选：A. 4．将一个容量为40的样本数据分组后，分组情况与频数如下：，4；，6；，8；，10；，7；，5．则样本在区间内的频率为（    ）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】C 【分析】根据频数计算频率，即可求解. 【详解】由题意，样本在区间 内的频数为 ， 又样本容量为40， ∴所求频率为 ． 故选：C. 考点三 古典概型概率求解 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，取得点数是6的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率公式即可求解. 【详解】掷一枚质地均匀的骰子，有6种情况， 点数是6只有一种情况， 所以点数是6的概率为. 故选：D. 6．小明的笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔，抽到黄色笔的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔， 抽到黄色笔的概率为， 故选：. 考点四 互斥事件概率求解 7．设事件为互斥事件，且，，则（    ） A．0.1 B．0.7 C．0.35 D．0.12 【答案】B 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件为互斥事件，，， 所以. 故选：B. 8．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求解. 【详解】设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而 . 则电话在响前四声内被接的概率为. 故选：B. 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．为抽查某城市尾气的排放情况，在该城市的主干道上对车牌末位数字是8的汽车进行检查，这种抽样方式是（    ）． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．分层抽样 【答案】B 【分析】根据抽样方法的适用条件选择即可. 【详解】由题意可知，抽取车牌末位数字为8，号码间距相同，符合系统抽样的定义， 故该抽样方法为系统抽样． 故选：B. 10．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法 【答案】B 【分析】根据随机抽样法、系统抽样法和分层抽样法的概念及特点，对题干进行分析，即可得出答案. 【详解】随机抽样：设一个总体含有有限个个体，且其个体总数为N， 如果通过逐个抽取（不放回）的方式从中抽取一个样本， 且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等，这种抽样称为随机抽样. 系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分， 然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体， 得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样. 分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分地反映总体的情况， 通常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样. 因为社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显， 所以根据三种抽样方法的概念和特点可知：①用分层抽样法. 又因为某校高一年级有12名女排球运动员， 要从中选出3人调查学习负担情况的调查中，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小， 所以根据三种抽样方法的概念和特点可知：②用随机抽样法. 故选：B. 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 【答案】D 【分析】首先根据题意确定分组情况和抽样间隔，分析即可得出结果. 【详解】对ABCD，由题意得，在60人中抽5人，需将60人分为5组， 每组人，故系统抽样抽取的第一个号码应在1~12之间， 依次加12得到后四个号码，即5，17，29，41，53，故ABC错误，D正确. 故选：D. 12．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 【答案】D 【分析】由分层抽样的定义即可得解. 【详解】甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，所以共有名学生， 采用分层抽样的方法抽取120名学生，则从甲校抽到学生人数是名， 故选：. 考点七 频率分布直方图的应用 13．如图为一个样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率为（   ）    A．0.05 B．0.25 C．0.3 D．0.35 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图中小矩形的面积是频率即可求解. 【详解】样本数据在内的频率为. 故选：B. 14．如图所示，这是某校100名学生参加数学核心素养比赛成绩的频率分布直方图，下列分数区间人数占比最多的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】频率分布直方图中小长方形的面积等于频率，由此判断即可． 【详解】频率分布直方图中，的小长方形的高最大，其面积也最大， 即的频率最大，即分数区间人数占比最多． 故选：C． 考点八 样本均值及标准差的计算 15．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（   ） A．20，16 B．19，15 C．9，8 D．9，16 【答案】D 【分析】利用数据经过线性变换后平均数和方差的变化规律 【详解】因为数据的平均数和方差分别为5和4， 则数据的平均数为， 方差为， 故选：D. 16．若一组数据则这组数据的平均数、方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由平均数与方差公式即可得解. 【详解】方法一（对应人教版）：. 方差. 故选：. 方法二（对应高教版）：. 方差. 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的实际意义进行分析即可. 【详解】由图表可知，乙和丙的平均成绩大于甲和丁， 所以从乙和丙中选择， 由方差可知丙的方差小于乙的方差， 方差越小越稳定，所以最佳人选为丙， 故选：C. 18．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则与之间的大小关系是 （    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】由题可知成绩更正以后平均数不变，求出成绩更正前后的方差即可进行比较. 【详解】解法一：（对应人教版） 因为更正前的平均数均为70， 所以更正前的， 又更正后平均数不变， 所以更正后的， 则，即. 故选：C. 解法二：（对应高教版）因为更正前的平均数均为70， 所以更正前的， 又更正后平均数不变， 所以更正后的， 则，即. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 频率与概率的计算 1 考点三 古典概型概率求解 2 考点四 互斥事件概率求解 2 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 2 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 3 考点七 频率分布直方图的应用 3 考点八 样本均值及标准差的计算 4 考点九 样本均值及标准差的实际应用 4 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） ①根据天气预报，明天下雨； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯； A．①② B．①③ C．①②③ D．①④ 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．高县明天下雨 B．从3件正品，1件次品的4件产品中抽取2件产品，抽到的都是正品 C．从6名男生，2名女生中任选3人，至少有1名男生 D．小朋参加本次数学测试得70分 考点二 频率与概率的计算 3．从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（　 　） A． B． C． D． 4．将一个容量为40的样本数据分组后，分组情况与频数如下：，4；，6；，8；，10；，7；，5．则样本在区间内的频率为（    ）． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 考点三 古典概型概率求解 5．抛掷一枚质地均匀的骰子，取得点数是6的概率是（   ） A． B． C． D． 6．小明的笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔，抽到黄色笔的概率为（   ） A． B． C． D． 考点四 互斥事件概率求解 7．设事件为互斥事件，且，，则（    ） A．0.1 B．0.7 C．0.35 D．0.12 8．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（    ） A． B． C． D． 考点五 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 9．为抽查某城市尾气的排放情况，在该城市的主干道上对车牌末位数字是8的汽车进行检查，这种抽样方式是（    ）． A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．分层抽样 10．某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用随机抽样法，②用系统抽样法 B．①用分层抽样法，②用随机抽样法 C．①用系统抽样法，②用分层抽样法 D．①用分层抽样法，②用系统抽样法 考点六 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 11．某班有60名学生，学号为1~60号，现从中抽出5位学生参与一项活动，用系统抽样的方法确定的样本号码可能为（   ） A．5，10，15，20，25 B．5，12，31，39，57 C．5，15，25，35，45 D．5，17，29，41，53 12．甲校有430名学生，乙校有410名学生，丙校有360名学生，采用分层抽样的方法抽取120名学生进行测试，则从甲校抽到学生人数是（    ） A．36 B．40 C．41 D．43 考点七 频率分布直方图的应用 13．如图为一个样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率为（   ）    A．0.05 B．0.25 C．0.3 D．0.35 14．如图所示，这是某校100名学生参加数学核心素养比赛成绩的频率分布直方图，下列分数区间人数占比最多的是（   ）    A． B． C． D． 考点八 样本均值及标准差的计算 15．已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（   ） A．20，16 B．19，15 C．9，8 D．9，16 16．若一组数据则这组数据的平均数、方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 考点九 样本均值及标准差的实际应用 17．已知甲、乙、丙、丁四名学生参加投篮选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示，若要从这四人中选择一人参加投篮比赛，则最佳人选是（   ） 学生 甲 乙 丙 丁 平均成绩 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 18．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为，则与之间的大小关系是 （    ） A． B． C． D．不能确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $