第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（语文版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1 考点二 斜二测画法 1 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 1 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 3 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 3 考点六 球表面积及体积的计算与应用 3 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 3 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 5 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 2．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 考点二 斜二测画法 3．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图. 正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（    ）    A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 5．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 6．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 8．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 9．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 10．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 考点六 球表面积及体积的计算与应用 11．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 12．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 13．某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．空心圆柱 14．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 15．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）．    A．   B．   C．   D．   考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 16．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（    ）    A． B． C．9 D．6 17．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 18．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，，如图所示，其中，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（语文版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1 考点二 斜二测画法 1 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 2 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 5 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 5 考点六 球表面积及体积的计算与应用 5 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 6 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 9 考点一 棱柱侧面积、表面积及体积的计算与应用 1．底面边长和高都是1的正三棱柱的表面积是（    ）． A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正三棱柱侧面积公式可直接求得. 【详解】因为底面边长和高都为1. 所以底面面积为. 所以正三棱柱的表面积. 故选：D. 2．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据长方体的体积和正方体的体积相等求解正方体的棱长即可. 【详解】设所求正方体的棱长为， 则， 所以正方体的棱长为4. 故选:C. 考点二 斜二测画法 3．利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图. 正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜二测画法确定答案. 【详解】由斜二测画法可知，正方形的底边长度不变，高的长度减半，并且与底面所成角是， 由此可知，选项C的直观图正确， 故选：C. 4．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（    ）    A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的概念可求出原图形的边长，即可判断原图形的形状. 【详解】已知矩形是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形依然有，， 又，所以， 因为，且， 所以，则， 所以，， 所以， 因为，，且， 所以原图形为菱形. 故选：C. 考点三 棱锥侧面积、表面积及体积的计算与应用 5．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 6．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 考点四 圆柱表面积及体积的计算与应用 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 8．已知底面半径为1的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱的侧面展开图为正方形可知圆柱的高为底面圆的周长，再由圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】底面圆的周长为， 因为其侧面展开图是正方形， 所以母线长， 所以圆柱的侧面积为. 故选:C. 考点五 圆锥表面积及体积的计算与应用 9．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆锥的底面圆半径，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面圆直径为4， 所以圆锥的底面圆半径为2， 所以圆锥的体积. 故选：C. 10．已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形半径为圆锥母线长，扇形的面积即为侧面积. 【详解】根据题意找到关系如图所示：    ∵母线与底面所成的角是，圆锥的高与底面垂直，为底面半径， ∴圆锥的高与底面半径垂直， 故有， ∵， ∴ ∵， 解得， ∴扇形弧长圆锥底面周长， 圆锥的侧面积扇形的面积. 故选:C. 考点六 球表面积及体积的计算与应用 11．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 12．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 考点七 判断物体的三视图及根据三视图找出直观图 13．某物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．空心圆柱 【答案】D 【分析】将三视图还原回几何体，即可得出答案． 【详解】由三视图可知，该几何体为柱体， 再由俯视图可知该几何体是空心圆柱． 故选：D． 14．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 15．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据俯视图的概念分析即可. 【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体， 所以俯视图从左向右是两个一小一大的矩形. 故选:D． 考点八 利用三视图求几何体的表面积、体积等 16．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是（    ）    A． B． C．9 D．6 【答案】A 【分析】由三视图得到原图为直三棱柱，用棱柱的体积公式求得结果. 【详解】由三视图还原几何体如下图，    根据三视图可知，，，，， ，， 所以， 又平面，平面，，得到平面， 所以，该几何体可以看作底面为直角三角形的直三棱柱， 且， 所以，这个几何体的体积是； 故选：. 17．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据该几何体的三视图结合圆锥的体积公式即可解得. 【详解】由该几何体的三视图可得出该几何体为圆锥体， 且该圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则圆锥体积为， 故选：D 18．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是平行四边形，，如图所示，其中，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据该几何体的视图计算表面积即可解得. 【详解】根据斜二测画法的规则可知，原俯视图是边长为的正方形， 故该几何体是一个底面半径为，高为的半圆柱， 故其表面积为； 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $