大题专项-专题6 平面向量（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第6个专题，内容为平面向量。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6 平面向量 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知向量，，．求满足的实数的值． 【答案】 【详解】解：由， 得， 则， 解得. 所以. 2．已知，且，求. 【答案】 【分析】由向量内积的定义和性质即可求解. 【详解】解：因为, 所以， 又因为， 即， 解得：. 3．在四边形中，若，且，试确定四边形的形状． 【答案】矩形 【分析】由相等向量和向量的内积判断四边形的形状即可. 【详解】解：∵，∴且， ∴四边形是平行四边形． 又∵，∴， ∴四边形是矩形． 4．已知向量，. (1)求 ； (2)若，，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的数量积公式求解即可； （2）根据向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】解：（1）∵，， ∴， . ∴. （2）∵，，， ∴. ∵， ∴，即，解得. 5．已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)． （1）求证：⊥； （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标． 【答案】(1)证明见解析；(2)(0，5) 【详解】解：（1）证明：A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)． ∴＝(1，1)，＝(－3，3)， 又∵·＝1×(－3)＋1×3＝0， ∴⊥. （2）∵⊥，若四边形ABCD为矩形，则＝， 设C点的坐标为(x，y)，则有(1，1)＝(x＋1，y－4)， ∴∴ ∴点C的坐标为(0，5)． 6．已知向量． （1）求； （2）求与夹角的大小． 【答案】（1）5，（2） 【详解】解：（1）因为， 所以． （2）设与夹角为， 则， 因为，所以， 所以与夹角的大小为． 7．已知非零向量，满足，且. （1）求与的夹角； （2）若，求. 【答案】（1）；（2）. 【详解】解：（1）∵， ∴，∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴与的夹角为. （2）∵，∴， ∵，又由（1）知， ∴， ∴． 8．已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量共线，结合向量的内积公式求解即可； （2）根据向量内积与模长求解模长即可； （3）由条件结合向量的夹角公式求解即可； 【详解】解：（1）设向量与的夹角为． 当同向，即时，； 当反向，即时，． （2）因为，所以； 所以， 所以． （3）由，得， 所以， 又，所以． 9．已知向量，，且与的夹角为． （1）求及； （2）若与垂直，求实数的值． 【答案】(1)，；(2) 【详解】解：（1）因为向量，且与的夹角为， 所以， 解得，所以 ， 则. （2）由（1）知m = 1，故， 故，， 因为 与 垂直， 所以， 解得． 10．已知向量，，其中． （1）若，求角； （2）若，求的值． 【答案】（1）或；（2）． 【详解】解：（1）∵，∴， ∴，即， ∴或； （2）∵，∴， 又， ∴， 即为， 即有，可得， ∴． 11．已知平面向量，满足，，其中. （1）若，求实数m的值. （2）若，若与夹角的余弦值． 【答案】(1)；(2). 【详解】解：（1）因为，， 所以，即， 所以， 又，所以， 解得； （2）因为，所以，解得，所以， 所以，， 所以，， 所以． 12．已知向量，，，设函数 (1)求的最小正周期 (2)求在上的最大值和最小值 【答案】(1) (2)最小值，最大值1 【分析】（1）根据向量内积和二倍角公式和辅助角公式化简易得答案； （2）根据所给的定义域求的范围结合正弦函数的性质易得答案. 【详解】解：（1）由题意得， 的最小正周期. （2）因为， ∴， 当时，有最小值为. 当时，有最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教》 ,-编写说明：2026版河南省（对口升学）三轮复习《数学考钢专题练》依据《中等 〡职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1 {6个专题，内容为平面向量。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题6平面向量 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知向量=(1,2)，b=(-1,3),c=(4,3).求满足c=ma+nb的实数m,n的值. 2.已知a非3，i=(1,2),且a+6=0,求a访 3.在四边形ABCD中，若AB=DC,且AB·AD=0,试确定四边形ABCD的形状. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 4.已知向量a=(1,2),b=(1,1) (1)求（a+b:2a-b: (2)若c=a+kb,b⊥c,求实数k的值 5.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4). (1)求证：AB⊥AD: (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标. 6.已知向量a=(-1,3),b=(1,2). (1)求ab; (2)求a与五夹角的大小. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 7.己知非零向量a,乃满足d=26,且(a-)16 (1)求a与的夹角： (2)若a+=4,求风 8.已知d=1,5=5 (1)若a∥b,求a.6; (2)若ā，b的夹角为60°，求a+: (3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角 9.已知向量=L0,b=m,),且a与6的夹角为子 (1)求m及a-26|: (2)若ā+b与6垂直，求实数1的值. 9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 l0.己知向量m=(sina-2,-cosa),n=(-sina,cosa),其中aeR. (1)若m⊥n,求角a; (2)若m-=V2,求cos2a的值。 11.已知平面向量a,6满足2a+b=(2m+5,4),a+3b=(m+10,-3),其中meR. (1)若a∥b,求实数m的值. (2)若a1b,若a+b与a-2b夹角的余弦值. 12.已知向量a= （cosx2》6=小6 sin x.to2,xeR,设函数f=a石 (1)求f(x)的最小正周期 ②求纠在[0月引上的最大值和最小值 匀原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究