大题专项-专题5 解析几何（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知直线相交于点，求： (1)点的坐标； (2)经过点且斜率为2的直线的一般式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两个直线方程构成方程组求解，即可得到交点坐标. （2）用点斜式代入即可求解. 【详解】（1）解 则点P坐标为. （2）由题已知，直线经过点P且斜率为2， 则方程为, 整理得:一般方程为. 2．求圆心在，且过直线与交点的圆的方程. 【答案】 【分析】根据题意联立方程组,求出两直线的交点坐标,再根据两点间距离公式求出圆的半径,即可写出圆的方程. 【详解】由解得, 直线与的交点为 圆心在点,且过点 半径 所求圆的方程为. 3．求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线标准方程. 【答案】 【分析】结合椭圆和双曲线的性质即可求解. 【详解】在椭圆中，焦点在x轴，， 因为双曲线与椭圆共焦点， 设双曲线方程为， 则有 又因为双曲线离心率为， 则有， ， 则双曲线方程为：. 4．椭圆的短轴长是6，中心与抛物线的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】先求出抛物线的焦点，即椭圆的一个焦点，再结合题目条件求出，进而写出椭圆的标准方程. 【详解】抛物线的焦点坐标为，其顶点坐标为 则所求椭圆的其中一个焦点坐标为，椭圆的中心为， 可设椭圆的标准方程为， 由题意可得，，， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 5．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线，分别求出、的坐标，利用两点间距离公式即可求. （2）设圆的一般方程为，将原点及、点坐标代入求解即可. 【详解】（1）直线与轴、轴的交点分别为、， 当时，；时，， 所以、的坐标分别为、， 所以. （2）设所求圆的一般方程为：， 则由该圆过原点知，又圆过A、B两点， 有：， 解得：， 故所求圆的方程为． 6．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】（1）∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. （2）∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 7．设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 【答案】 【分析】利用已知并解三角形求出即可解得. 【详解】由题可画图像如下图所示，其中点为准线与轴的交点：    已知， 则， 故为线段中点， 则, 故所求抛物线的方程为：， 故答案为： 8．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1)点P不在圆上，证明见解析 (2)x＝0或3x＋4y－8＝0． 【分析】(1)将点的坐标导入圆的方程与1比较大小即可. (2)已知弦长，求直线方程，求出圆心到直线的距离，用垂径定理，解直角三角形即可，特别要注意斜率不为0的情况. 【详解】（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上； （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意； ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0． 9．已知圆C方程：． (1)求实数m的取值范围． (2)若圆C与直线交于M，N两点，且，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）配方后，由可解得； （2）利用弦长公式可求解. 【详解】（1）由圆C方程：可化为 故，即. （2）由（1）知，圆C的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 由得， 解得. 10．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，求抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】根据抛物线方程以及两点间距离公式，联立方程即可求解. 【详解】因为抛物线， 所以抛物线C的焦点为. 因为点在抛物线上， 代入点及由两点间的距离公式可得： ，解得， 所以，抛物线的标准方程为：. 11．已知圆,直线与圆相交于,两点，且线段的中点为. (1)求直线的方程； (2)设是圆上动点,求点到直线距离的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意,由已知圆,得到圆心为,半径为由线段的中点为,且直线与直线垂直,又,由,得,即可求解. （2）由圆心到直线的距离公式可得,又半径为,则动点到直线距离的最大值为半径加圆心到直线的距离. 【详解】（1）解：由已知圆,得到圆心为,半径为 线段的中点为 ,故, 易得,∴, 可知直线方程为,即. （2）由题意得最大距离为, 又由已知得圆心,半径3, , ∴点到直线的最大距离为. 12．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，其渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设双曲线的焦点分别为，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据渐近线设方程，再代入曲线上一点求方程. （2）根据双曲线的焦距的定义可得的距离，再根据三角形面积求解. 【详解】（1）因为双曲线的渐近线方程为，即， 所以可设双曲线的方程为. 由双曲线经过点可得 . 故双曲线的方程为， 即. （2）在双曲线中，， 所以， ， ， 而点到直线的距离为3， 故的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知直线相交于点，求： (1)点的坐标； (2)经过点且斜率为2的直线的一般式方程. 2．求圆心在，且过直线与交点的圆的方程. 3．求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线标准方程. 4．椭圆的短轴长是6，中心与抛物线的顶点重合，一个焦点与抛物线的焦点重合，求椭圆的标准方程. 5．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 6．已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 7．设点F是抛物线的焦点，直线l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线，垂足为B，射线交准线l于点C．若，，求抛物线的方程． 8．已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线． (1)判断点P是否在圆上，并证明你的结论； (2)若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程． 9．已知圆C方程：． (1)求实数m的取值范围． (2)若圆C与直线交于M，N两点，且，求m的值. 10．已知抛物线上一点到其焦点的距离为2，求抛物线的标准方程. 11．已知圆,直线与圆相交于,两点，且线段的中点为. (1)求直线的方程； (2)设是圆上动点,求点到直线距离的最大值. 12．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，其渐近线方程为. (1)求双曲线的方程； (2)设双曲线的焦点分别为，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $