大题专项-专题5 解析几何（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求经过点，且倾斜角为的直线的方程. 2．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 3．若直线与圆相切，求的值． 4．已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点．求椭圆的标准方程． 5．求直线与椭圆的交点坐标． 6．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 7．已知直线经过抛物线的焦点，求抛物线的方程． 8．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 9．如图，，分别是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，． (1)求椭圆C的离心率； (2)若椭圆焦距为10，求的面积． 10．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 11．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 12．已知双曲线与椭圆有公共焦点、它们的离心率之和为. (1)求双曲线的标准方程及渐近线方程； (2)设点P是双曲线与椭圆的一个交点，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第5个专题，内容为解析几何。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题5 解析几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．求经过点，且倾斜角为的直线的方程. 【答案】 【分析】根据直线的斜率公式，点斜式方程即可求解. 【详解】由题意得，倾斜角为，则斜率为. 因为直线过点，则， 即直线方程为. 2．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 【答案】或 【分析】将圆化为标准方程写出圆心和半径，根据圆心到直线的距离即可解得. 【详解】由题，将圆化为标准方程， 圆心为半径为， 直线可化为， 已知圆与直线相切， 则， 解得或， 则直线方程为或 3．若直线与圆相切，求的值． 【答案】 【分析】根据直线与圆相切则圆心到直线的距离等于半径，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】把圆化为标准方程：. 即圆心为，. ∵直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离等于半径， 即， 整理得：，即, 解得,． 4．已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点．求椭圆的标准方程． 【答案】． 【分析】首先设出椭圆的标准方程，然后再根据已知条件求出方程中的未知系数． 【详解】设椭圆的标雅方程为， 由已知条件有 解得． 故椭圆的标准方程为． 5．求直线与椭圆的交点坐标． 【答案】和． 【分析】直接联立直线方程和椭圆方程，求交点坐标. 【详解】联立直线方程和椭圆方程，得到 消去得，即， 解得或，分别代入直线方程， 当时，得； 当时，得， ∴所求交点坐标为和． 6．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标，半径 (2)直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可得圆心坐标及半径. （2）对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆的标准方程， 所以圆方程可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 7．已知直线经过抛物线的焦点，求抛物线的方程． 【答案】 【分析】抛物线的焦点代入直线方程，求出即可. 【详解】∵直线经过抛物线的焦点， ∴，解得，则抛物线的方程为. 8．已知圆的圆心坐标为，半径. (1)写出圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系. 【答案】(1) (2)相交 【分析】（1）由圆心坐标和坐标直接写出圆的标准方程即可. （2）先计算圆心到直线的距离，再与圆的半径进行比较，即可知道直线与圆的位置关系. 【详解】（1）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心坐标为， 所以圆的圆心到直线的距离： ，半径， ， 所以直线与圆相交. 9．如图，，分别是椭圆C：的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线与椭圆C的另一个交点，． (1)求椭圆C的离心率； (2)若椭圆焦距为10，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由离心率公式,等边三角形,三角函数即可得解. （2）由椭圆的方程,直线斜率与倾斜角的关系,直线的点斜式即可得解. 【详解】（1）∵A是椭圆C的顶点,,分别是椭圆C的左、右焦点. ∴. 又. ∴为等边三角形. ∴. . 所以离心率. （2）∵,则,,. 所以椭圆的方程为. 又直线AB的斜率.且过点. 所以直线l的方程为. 由联立方程. 解得. 所以. 10．已知直线，圆C的圆心P是在直线上，且圆心P到坐标原点O的距离为半径，且，直线． (1)求圆C的标准方程； (2)判断直线与圆C的位置关系，若相交，求相交弦长． 【答案】(1)或 (2)相离 【详解】（1）（1）设圆C的圆心坐标为， 因为，所以， 解得或， 那么圆心坐标为或， 故圆C的标准方程为或． （2）第一种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 此时圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交， 设两个交点为A，B，则． 第二种情况，当圆C的标准方程为时， 圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离. 11．已知椭圆的右焦点为，长轴长和短轴长之和为12，过点，且倾斜角为的直线交椭圆与、两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求线段的中点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题知，，求出，从而可得方程； （2）将直线方程与椭圆联立，根据韦达定理可得的值，利用中点公式可求中点横坐标，代入直线可得纵坐标，从而求解. 【详解】（1）由题得解得. 故椭圆标准方程为. （2）因为直线过点，且倾斜角为， 故直线方程为，即. 由得. 设，线段的中点坐标则 ， 故线段的中点坐标. 12．已知双曲线与椭圆有公共焦点、它们的离心率之和为. (1)求双曲线的标准方程及渐近线方程； (2)设点P是双曲线与椭圆的一个交点，求的值. 【答案】(1)双曲线方程为，渐近线方程为， (2) 【分析】（1）先根据椭圆方程，可求出椭圆的焦点和离心率，根据题意即可得到双曲线的焦点和离心率，进而可求双曲线的标准方程及渐近线方程. （2）先根据椭圆和双曲线的定义，可求的值，再根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）在椭圆中， ， 所以， 在双曲线中， 离心率 所以 ， 所以双曲线方程为， 渐近线方程为， 即. （2）    由椭圆定义可知, 由双曲线定义可知, 得或， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $