大题专项-专题4 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第4个专题，内容为立体几何。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、证明题 1．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，且，分别为的中点，求证平面. 【答案】证明见解析 【分析】根据线面平行的判定定理易证答案. 【详解】∵分别为中点， ∴，平面，平面， ∴平面. 2．如图，已知直三棱柱中，侧面是边长为4的正方形，，，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】证明：在直三棱柱中，， ∵， ∴， ∵，，， 所以三边符合勾股定理，， 因为，， ∴， 得证. 3．如图，在正方体中，为棱的中点，找出可以推导出//平面的那条直线，并在图中画出该直线． 【答案】答案见解析 【解析】解：连接交于，并连接，如图，为所求直线，证明如下：， 故为中位线， 故//， 又平面，平面， 根据线面平行的判定，//平面. 4．如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点．证明：平面．    【答案】证明见解析 【分析】由线线平行证明面面平行，再由面面平行证明线面平行； 【详解】    连接BD. 因为E，F分别是棱AC，BC的中点，所以. 因为平面，平面，所以平面. 因为D，F分别是棱，BC的中点，所以，， 所以四边形是平行四边形，则. 因为平面，平面，所以平面. 因为平面ABD，平面ABD，且，平面 所以平面平面， 因为平面ABD，所以平面. 5．如图，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：面面． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析 【解析】证明：(1)连接AC，交BD于O，连接OE， 在△CAP中，，∴， 又∵平面BDE，平面BDE， ∴∥平面BDE； (2)∵PO⊥底面ABCD， 则PO⊥BD， 又∵是正方形， 则AC⊥BD，且， ∴BD⊥平面PAC. ∵平面PBD， ∴平面PAC⊥平面PBD. 6．如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证： （1）∥平面； （2）平面平面. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】证明：（1）∵别为棱的中点， ∴MN∥BC， 又平面， ∴∥平面. （2）∵，点为棱的中点， ∴， 又平面平面，平面平面， ∴平面. ∵平面， ∴平面平面. 7．如图所示，已知正四棱柱的底面是正方形，，. (1)求证：； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先根据线面垂直的判定定理证明线面垂直，即可证明线线垂直； （2）根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】（1）证明：连接， ∵是正方形，故， ∵平面 ，平面，故， 而平面，平面，，∴平面, ∵平面，∴. （2）由长方体知， 平面， ∴三棱锥的体积： . 二、解答题 8．如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 9．如图，已知在长方体中，，，，为的中点． (1)证明：平面; (2)求与平面所成的角的大小． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）由直线与平面平行的判定定理即可得结果； （2）由底面可得线面角为，即可解得结果. 【详解】（1）证明：由题图连接交于点，连接，因为底面为长方形， 所以为的中点，又因为为的中点，所以为的中位线， 因此，，又因为平面，且不属于平面，所以平面； （2）解：由题知为长方体，所以底面， 所以为与平面所成的角，在直角三角形中， ，因此， 故可知与平面所成的角的大小为. 10．如图，已知是边长为4的等边三角形，平面平面    (1)求证：； (2)若，求直线与平面夹角的正切值． 【答案】(1)证明见详解 (2) 【分析】（1）根据面面垂直的性质,得出平面又由线面垂直的性质即可证明. （2）由（1）知,平面得再根据已知条件, 在中,即为与平面夹角,即可求出. 【详解】（1）证明：因为平面平面, 又因为,平面平面 平面, 所以平面 又平面 所以. （2）由（1）知,平面所以是与平面所成的角， 因为平面 所以则是直角三角形, 因为是边长为4的等边三角形, 所以 又 在中,即为与平面夹角, 所以 11．在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为. (1)求棱的长； (2)求二面角的余弦值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据柱体、锥体体积公式计算，可得结果； （2）取中点，找到二面角的平面角，然后根据余弦定理计算即可. 【详解】（1）设，依题意可得，解得， 故棱的长为4. （2）取中点，连结、， 因为取、，所以就是二面角的平面角， 又、、，由余弦定理可知，， 所以二面角的余弦值为. 12．如图，三棱锥的底面是直角三角形，直角顶点是，，，平面，且平面与平面所成的二面角的大小为45°，求：    (1)三棱锥的体积； (2)直线与平面所成的角的正切值． 【答案】(1)1; (2). 【分析】（1）由线面垂直的判定定理和性质定理证明线线垂直从而确定平面与平面所成的角，并利用等体积法求出三棱锥的体积； （2）先确定直线与平面所成的角为，再利用直角三角函数求解即可. 【详解】（1）平面，平面，， 又，，平面， 平面，平面，， 即为平面与平面所成的角， 由题意可知， ，， ， 为等腰直角三角形，， ． （2）平面， 直线与平面所成的角为， ，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版河南省（对口升学）三轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 1个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {4个专题，内容为立体几何。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题4立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、证明题 1.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,且SA=SB, M,N分别为SB,SD的中点，求证BDI/平面ANM. 2.如图，己知直三棱柱ABC-A,B,C,中，侧面AA,C1C是边长为4的正方形，AB=3, BC=5,求证：AC⊥平面A,ABB,. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 3.如图，在正方体ABCD-AB,C,D中，E为棱DD的中点，找出可以推导出D,B∥平面 AEC的那条直线，并在图中画出该直线. D C A B E D 4.如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，AA⊥平面ABC,4AA,=3AB,ABC是等边三角形 D,E,F分别是棱B,C1,AC,BC的中点.证明：AD∥平面C,EF· E D B 5.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD,E是PC的中点. (1)求证：PA‖平面BDE; (2)求证：面PAC⊥面PBD 6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=AB,M,N分别为棱PB,PC的中点，平面PAB⊥平 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 面PBC求证： (1)BC‖平面AMN: (2)平面AMN⊥平面PBC· 7.如图所示，已知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,的底面ABCD是正方形，AA=4,AB=2. D D 4 (1)求证：BD⊥AC: (2)求三棱锥B,-BCD,的体积 二、解答题 8.如图，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，求异面直线AB与AD所成角的大小 D A B ; 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.如图，已知在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=1,BC=√2，AA,=V3,E为AA的中 点 B D E B D (1)证明：AC∥平面BDE; (2)求A,C与平面ABCD所成的角的大小. 10.如图，已知AB⊥BC,△PAB是边长为4的等边三角形，平面PAB⊥平面ABC B C (1)求证：BC⊥PA; (2)若BC=4√2，求直线PC与平面PAB夹角的正切值· 11.在长方体ABCD-A,B,CD中，AB=BC=2,过A,C,B三点的平面截去长方体的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC,D,这个几何体的体积为40 D C D A (1)求棱AA的长： (2)求二面角B-AC,-D,的余弦值 12.如图，三棱锥P-ABC的底面是直角三角形ABC,直角顶点是A,AB=2,AC=√5， PC⊥平面ABC,且平面PAB与平面CAB所成的二面角的大小为45°，求： (1)三棱锥C-PAB的体积 (2)直线PB与平面ABC所成的角的正切值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！