大题专项-专题3 数列（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 、 3个专题，内容为数列。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3数列 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知公差不为零的等差数列4，的前”项和为5.若“是“与“的等比中项，5，=32 求： ()a,的通项公式： 2a,的前”项和5 2.已知数列a,的前n项和S,=2n-3求： 第二项”， (2)通项公式， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 3.设等比数列a的前”项和为S,公比9>1，且S-10S,4,=27,求数列a的通 项公式 4.已知数列a,是等差数列，且4=2，S=6 (1)求等差数列，的通项公式4； 2设等比数列b,满足么=4，b,=a,求b,的前”项和. 5.在等比数列a中，已知4=2，a,=6 ()求数列a, 的公比9及通项公式： (2)求数列a的前5项和S: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 3)在等差数列b中，已知九=a,么=a,求数列6的公差d 6.在等差数列a,}中，已知4+a=10,且4，-a=4 (1)求数列a,的通项公式： 2设等比数列b,满足么=4,6=4，则4是数列a,的第几项？ 7.设数列a,是等差数列，4=-10，且4，+10，a+8,4,+6成等比数列. (1)求数列a,的通项公式： (2)记数列a,的前n项和为S,n为何值时，最小？并求出S的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 8.有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36， 求这四个数， 9.已知，为等比数列a的前n项和，且4=2,4，=16 (1)求数列a,的通项公式： 2)若数列满足，=0，+”，求数列b,的前n项和 10.在等比数列a中，4，=3,4，=8 (1)求” (2)设，=0g,4,求数列6，的前”项和S。、 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》》 1.已知数列a,是递增的等差数列，a,=3,若4,4-4,4+a成等比数列 (1)求数列a,的通项公式： ana+1,数列{b}的前n项和为Sn,求Sn. 12. 已知数列a,的前n项和为S,=-2m (1)求数列a,的通项公式： 21若数列满足血=a,+3”,求数列的前n项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第3个专题，内容为数列。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题3 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知公差不为零的等差数列的前项和为．若是与的等比中项，．求： (1)的通项公式； (2)的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得方程组，化简得出关于和的方程组，求解即可得和的值，进而可得到所求通项公式； （2）由（1）求出的和的值代入等差数列求和公式即可. 【详解】（1）由题意可知，令数列的首项为，公差为， ， 解得， ． （2）由（1）可知，． 2．已知数列的前n项和.求： (1)第二项； (2)通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别令.即可求出的值. （2）由与的关系求解数列通项公式,，再将代入验证即可得到通项公式. 【详解】（1）由. 当时，. 当时，. 所以. （2）当时，有. 当时，. 所以. 3．设等比数列的前项和为，公比，且，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据求公比，再根据求，再代入求通项公式. 【详解】由于公比，根据等比数列的前n项和公式可得 ，， ∵ ∴ 解得，(舍去). 有因为，所以. 故数列的通项公式为 4．已知数列是等差数列，且，. (1)求等差数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据已知条件求等差数列的公差，从而求得通项公式； (2)根据和的值可求等比数列的公比，从而可求等比数列的前的和. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为，由题得， ， 从而， 所以等差数列通项公式为 . （2）设等比数列的公比为，由题知， ,，，即， 5．在等比数列中，已知，. (1)求数列的公比及通项公式； (2)求数列的前5项和； (3)在等差数列中，已知，，求数列的公差 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据等比数列的定义和通项公式即可求解； （2）根据等比数列的前n项和公式即可求解； （3）根据等差数列通项公式即可求解. 【详解】（1）因为在等比数列中，，， 所以公比， 则数列的通项公式为，. （2）因为，， 所以. （3）由（1）可知，，，， 所以， 则在等差数列中，，， 所以等差数列的公差为. 6．在等差数列中，已知，且． (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列满足，，则是数列的第几项？ 【答案】(1) (2)第项 【分析】（1）由等差数列的定义，结合题意列出方程组，求出，再求出通项公式即可； （2）由（1）知数列的通项公式，求出，进而求出等比数列的公比，再求出，结合的通项公式求出即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则，解得， ∴. （2），． ∵数列是等比数列，∴，即，解得， ∴是数列的第项. 7．设数列是等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)记数列的前n项和为，n为何值时，最小？并求出的最小值. 【答案】(1) (2)n=5或=6时， 有最小值. 【分析】（1）由题意首先求得数列的公差，然后利用等差数列通项公式可得的通项公式. （2）首先求得的表达式，然后结合二次函数的性质可得其最小值. 【详解】（1）设数列的公差为d，所以， 又因为，，成等比数列. 所以， 解得， 又因为 所以; （2）由，，可得 ， 整理得， 所以n=5或=6时， 有最小值. 8．有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为，后三个数成等差数列，其和为，求这四个数． 【答案】，，，． 【分析】由等比中项和等差中项的性质即可求解. 【详解】设这四个数分别为， 则，解得， 因此这四个数为，，，． 9．已知为等比数列的前n项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式可列式求首项和公比，从而求解； （2）将数列分成等比数列和等差数列两组，分别求和可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为，由题得 ， 解得 得， 故的通项公式为. （2）的前n项和 . 10．在等比数列中，，． （1）求； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）设的公比为，依题意得，解得，因此． （2）∵，∴数列是首项为0，公差为1的等差数列，故其前项和． 11．已知数列是递增的等差数列，，若，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求. 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 根据等差数列的通项公式，将已知条件中的各式用表示出来，列式可求解； (2)利用裂项相消法可求解. 【详解】（1）设的公差为，则， 由条件得， 解得 ∴. （2）， ∴. 12．已知数列的前n项和为． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意,由,在验证时是否成立即可. （2）由（1）和题意可判断为等差数列,令得为等比数列,求出,再利用分组求和法即可求出. 【详解】（1）解：因为,所以, 因为, 又, 当时 故数列的通项公式. （2）由（1）可知,即, 所以数列是首项为,公差为2的等差数列, 令,即,, 所以数列是以3为首项,公比为3的等比数列, 又因为, 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $