大题专项-专题2 解三角形（B卷·能力提升）--2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为解三角形。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2 解三角形 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．在中，，，是边上的点，且，. (1)求的值； (2)求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据同角三角函数的基本关系以及正弦定理求解. 【详解】（1）在中， （2）在中，，且， 由正弦定理得， . 2．已知的三内角A，B，C的对应边为a，b，c，且有. (1)求内角A； (2)若，的面积，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理化角为边，然后利用余弦定理求解A； （2）根据三角形的面积求出，进而可得. 【详解】（1）∵， ∴由正弦定理得，，即， ∴由余弦定理得，， ∵，∴. （2）∵，的面积， ∴，即，解得， ∵，∴， ∴. 3．中，已知 ， ， ． (1)求的值； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，中， ， ， 则，所以 （2）由（1）得，又，所以， 则. 4．在中，角，，所对的边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，，求，的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦定理边角互化，化简即可求解； （2）根据题意，结合正弦定理边角互化及三角形面积公式，即可求解. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得， 所以， 因为， 所以． （2）， 由正弦定理得，即， 又， 所以， 所以，. 5．在中，，判断的形状并求出三角形的最小角． 【答案】锐角三角形，最小角C的大小为． 【分析】设，再比较三边长的大小，确定最大角和最小角，再运用余弦定理分别求出最大角的余弦值和最小角的余弦值即可. 【详解】已知， 设， 则最大，最小， ． 为锐角，为锐角三角形， ． ，所以最小角C的大小为． 6．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)设的角，，所对的边分别是，，，若，，，求的面积. (1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，然后利用三角函数的周期公式求解； （2）由求得，由结合正弦定理得，根据余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求出答案． 【详解】（1） ， ∴函数的最小正周期． （2）由，得， 因为，则， 所以，解得， 由，得， 根据余弦定理， 代入，得， 解得，， 所以的面积． 7．如图所示，的边长为3的等边三角形，D为边上的一点，且．    (1)求的长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，用余弦定理可求解； （2）在中，用正弦定理可求解； 【详解】（1）由已知得 ， 在中 ， 故. （2）在中 , . 8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求的面积； (2)求边长c及的值． 【答案】(1)； (2)12； 【分析】（1）由已知条件可求，再利用三角形面积公式可求解 （2）利用余弦定理可求出c边，再用正弦定理可求出. 【详解】（1）因为在中，且， 所以，， 所以. 因为， 所以. （2）由（1）得. 因为， 在中由余弦定理可得， 所以， 所以在中由正弦定理可得. 9．在中，已知． (1)若，求的面积； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由余弦定理求出，再由三角形面积公式计算即可. （2）由正弦定理边化角，结合条件求出，再由勾股定理求出，即可得出的周长． 【详解】（1）， ， 将代入上式，得， ， ． （2）由，得， 又， ， 为直角三角形， ， 解得， 的周长为． 10．已知的内角所对的边分别为，且． (1)求的值； (2)若是边上的一点，且的面积为8，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的性质结合正弦定理即可求解. （2）根据三角形的面积公式结合已知条件列式可得，再根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 由正弦定理，得． （2）在中，， 即，解得， 由余弦定理，得 ， 所以． 11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，，. (1)求的面积S； (2)求b的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据三角形的内角和，由，即可求得角B，再根据三角形的面积公式进行求解即可. （）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）因为， 且在中，，则， 所以， 因为，， 所以. （2）由（）知， 因为，， 所以在中由余弦定理， 可得， 即， 所以. 12．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）首先由三角形内角和得，再由正弦定理和二倍角的正弦公式化简求值即可. （2）首先由余弦定理化简，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）在中，因为， 可得，因为， 则， 由正弦定理得，． 由，所以，可得， 所以， 又由，所以， 所以，所以，可得． （2）已知，， 由余弦定理得， 即，解得，， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 一-编写说明：2026版河南省（对口升学）三轮复习《数学考纲专题练)依据《中等 职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ ！动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 !个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {2个专题，内容为解三角形。 2026版河南省（对口升学）《数学考纲专题练》 专题2解三角形 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.在ABC中，∠A=30°，BC=3,D是AB边上的点，且BD=√2，CD=√5 (I)求c0sB的值； (2)求AC的长 2.已知ABC的三内角A,B,C的对应边为a,b,c,且有sin2A-sin2B-sin2C=sin B sinC. (1)求内角A: (2)若b=4,ABC的面积S.4Bc=2V5,求a的值， 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 3.△ABC中，已知a=7,b=5,cosC=三 (1)求c的值： (2)求△ABC的面积. 4.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,V3 asinB+2 bsinAcosC=0. (1)求角C的大小： 2诺b、sinB a sinB-sinA'a4c=2,求a,b的值. 5.在ABC中，a:b:c=(3+1):V6:2,判断ABC的形状并求出三角形的最小角 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 6.已知函数f(x)=cosx.(3sinr+cosx (1)求函数f(x的最小正周期： 2设4BC的角A,B,C所对的边分别是a,b,G若f8到=子m4=2snC, b=7,求ABC的面积. 7.如图所示，ABC的边长为3的等边三角形，D为BC边上的一点，且BD=2DC. B D (I)求AD的长； (2)求sin ZBAD的值. 8.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a=8,b=10,cosC= P (1)求ABC的面积 (2)求边长c及sinA的值· 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 9A职教 》 9.在ABC中，己知a=√7，b=3c. 4)若A=子，求A8C的面积： (2)若sinB-sinC= 。,求ABC的周长. 10.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=105°，B=45°，c=4 (1)求b的值； (2)若M是BC边上的一点，且△ABM的面积为8，求AM的长， 11.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a=2,c=3,A+C=2B. (1)求ABC的面积S; (2)求b的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 B+C l2.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知asinC=csin 2 (1)求角A; (2)若a=√2，b+c=2,求ABC的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！