大题专项-专题1 函数（讲义）-2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河南省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为函数。 2026版河南省（对口升学）二轮复习 《数学考纲专题练》 专题1函数 一、课标解读 1．函数的综合性质在具体函数中的运用 2．函数的综合性质在抽象函数中的运用 3．函数的应用 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2025 综合题 24 对数函数、函数的奇偶性和二次函数的结合 10 （1）题型：解答题或证明题。 （2）分值：6分、8分或10分。 （3）内容：函数综合性质的运用及函数的应用。 2024 综合题 24 抽象函数、函数的周期性和三角函数的结合 10 2023 证明题 22 证明函数的奇偶性 6 2022 解答题 20 结合函数的奇偶性求函数的表达式 8 三、考点预测 根据2021-2025年的真题考情，预估2026年河南省对口招生考试依然有1道题目对函数的综合性质或函数的应用进行考查，题型为解答题或证明题，分值为6分或8分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的定义域与值域的求解 · 函数奇偶性与周期性的证明 · 函数单调性的运用 · 函数的应用 四、知识梳理 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 续表 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M； (4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 结论 M为最大值 M为最小值 3．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数 关于原点对称 4.奇(偶)函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 5．周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 6.二次函数 (1)二次函数的定义 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数． (2)二次函数的三种常见解析式 ①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； ②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，(m，n)为顶点坐标； ③两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)其中x1，x2分别是f(x)＝0的两实根． (3)二次函数的图象和性质 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图象 a>0 a<0 定义域 R R 值域 对称轴 顶点 坐标 奇偶性 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数 递增 区间 递减 区间 最值 当x＝－时， y有最小值ymin＝ 当x＝－时， y有最大值ymax＝ 五、10分钟小测验 1．求函数的定义域. 2．已知一次函数，求函数的解析式. 3．已知奇函数是定义在上的减函数，求： (1)写出的值． (2)解不等式． 【答案解析】 1．【答案】 【解析】由，得x的取值范围为：， 所以函数的定义域为：. 2．【答案】或 【分析】设一次函数的解析式为：,然后代入中即可求解. 【详解】设一次函数解析式为, 解得：或 函数解析式为或 3．【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据奇函数得性质，必有即可求得的值. （2）利用函数是奇函数，且单调递减将不等式进行转化即可求解． 【详解】（1）因为奇函数是定义在上的减函数， 所以，解得. （2）因为奇函数是定义在上的减函数， 由得， 所以，解得， 所以不等式得解集为. 六、经典例题解析 【考试题型1】考查对数函数、函数的奇偶性和二次函数的结合 【例1】（2025年·河南对口升学高考）已知函数. （1）判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. （2）若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】（1）存在使函数为偶函数，此时函数的值域是 （2） 【解析】 【分析】（）根据偶函数的定义得出即可得出函数解析式，根据复合型对数函数的性质即可得解. （）根据对数函数的定义域为，可得恒成立，利用判别式即可得解. 【小问1详解】 若函数为偶函数，则恒成立， 即，根据对数函数性质可得， 化简得对任意恒成立，所以， 此时，因为，所以， 所以函数的定义域为，且为增函数， 所以，所以函数值域是. 【小问2详解】 因为函数的定义域为， 所以恒成立， 则二次函数的图像恒在轴上方，即， 展开得，即，因式分解得， 解得， 所以的取值范围. 【考试题型2】抽象函数、函数的周期性和三角函数的结合 【例2】（2024年·河南对口升学高考）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）由，令可得；再由得函数周期为，令可得； （2）因为时，，由函数的周期性可将转化为，再求解的解析式即可. 【解析】 【小问1详解】 函数对任意满足成立， 在中，令， 得，所以 因为 所以．即 所以函数的周期， 令得且 所以，即； 【小问2详解】 由（1）知函数的周期为2， 当时， 所以. 【考试题型3】证明函数的奇偶性 【例3】（2023年·河南对口升学高考）求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义即：定义域关于原点对称且满足，再结合指数幂的运算法则，即可证明. 【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 【考试题型4】求函数的解析式 【例4】（2022年·河南对口升学高考）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 【考试题型5】求函数的解析式及函数值 【例5】（2020年·河南对口升学高考）已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 【答案】（1）（2）， 【解析】解：（1）当时，，则，因为函数是偶函数，所以，即，所以当时，函数的解析式为. （2）因为当时，，所以，，又因为函数是偶函数，所以. 【考试题型6】求函数的解析式及参数的范围 【例6】（24-25高三下·河南·模拟预测）已知是定义在R上的偶函数，且当时，. (1)求的解析式； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的奇偶性求解析式即可得解； （2）利用的单调性与奇偶性解抽象不等式，从而得解. 【详解】（1）因为是定义在R上的偶函数， 所以， 因为当时，， 当时，， 所以， 所以当时，， 所以. （2）因为当时，， 所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 【考试题型7】求函数的解析式并判断函数的奇偶性 【例7】（24-25高三上·河南·模拟预测）已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)是偶函数，理由见解析 【分析】（1）设出对数函数解析式，再代点求解即可. （2）根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】（1）设， 因为对数函数的图像经过点，所以有， 即，解得（舍去）或， 所以． （2）结论：是偶函数． 理由：由（1）知 要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 因为函数的定义域关于原点对称， 且， 所以是偶函数． 七、专题归纳小结 【专题内容总结1】 函数奇偶性的定义及图象特点 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数 图象关于轴对称 奇函数 如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数 图象关于原点对称 判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数． 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）． 【专题内容总结2】 高考通常以考查指数、对数的运算以及指数、对数函数的图象与性质的应用为主，多以指数、对数函数为载体，查函数值的大小比较及单调性．此外，指数、对数函数的图象及应用也常有出现，一般以选择题或填空题的形式呈现，难度一般不大，解题时熟练掌握指数、对数的运算性质与运算法则及其图象与性质，注意分类讨论、数形结合及转化与化归思想的运用. 【专题内容总结3】 二次函数在给定区间上的最值问题，这是高频考点，尤其需要注意定义域（区间）的限制。 解题步骤： 1.配方或将一般式化为顶点式，找到顶点和对称轴。 2.判断给定区间是否包含顶点横坐标。 3.画示意图辅助分析：若区间包含顶点横坐标，顶点纵坐标就是一个最值，另一个最值在区间端点处取得；若区间不包含顶点横坐标，最值都在端点处取得。 4.比较区间端点和顶点（若在区间内）的函数值，确定最大（小）值。 注意：开口方向（a的正负）直接影响是最大值还是最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $