第六单元 分数的初步认识 考点精讲（知识梳理+12个高频考点+真题演练）-2025-2026学年人教版数学三年级上学期（新教材）

第六单元 分数的初步认识 考点精讲 （知识梳理+12个高频考点+真题演练50题） 目 录 知 识 梳 理 2 知识点一：认识二分之一 2 知识点二：认识几分之一 2 知识点三：认识几分之几 2 知识点四：分数比大小 3 知识点五：同分母分数的加法 3 知识点六：同分母分数的减法 3 知识点七：1减几分之几的分数减法 3 知识点八：以一个整体为单位“1”的分数认识 3 知识点九：分数初步认识的问题解决 4 知识点十：认识一个整体的几分之一 4 知识点十一：认识一个整体的几分之几 4 知识点十二：不同整体的分数实际问题 4 知识点十三：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 4 高 频 考 点 5 考点一：几分之一的认识与判断 5 考点二：几分之几的意义理解 5 考点三：分数比大小 5 考点四：同分母分数的加法运算 6 考点五：同分母分数的减法运算 6 考点六：1 减几分之几的计算 7 考点七：以一个整体为单位 “1” 的分数认识 7 考点八：分数初步认识的问题解决 7 考点九：一个整体的几分之一的认识与应用 8 考点十：一个整体的几分之几的认识与应用 8 考点十一：不同整体的分数实际问题解决 9 考点十二：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 9 真 题 演 练 10 知 识 梳 理 知识点一：认识二分之一 1.概念：把一个物体或图形平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一，写作 。 2.组成：由分数线（表示平均分）、分母（“2”表示平均分成2份）、分子（“1”表示取1份）组成。 【易错提示】易忽略“平均分”前提，只有平均分的2份，其中1份才能用表示，避免对未平均分的图形错误用二分之一描述。 知识点二：认识几分之一 1.概念：把一个物体或图形平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一，分母是分成的份数，分子是1。 2.读写：写时先分数线，再分母，最后分子；读时先读分母，再读“分之”，最后读分子（如读作三分之一）。 【易错提示】易混淆分母和分子的意义，分母是“平均分的份数”，分子是“取的份数”，避免记反两者含义导致分数读写错误。 知识点三：认识几分之几 1.概念：把一个物体或图形平均分成几份，取其中的几份，就是它的几分之几，分母是平均分的份数，分子是取的份数。 2.意义：几分之几是多个几分之一的和（如是3个。 【易错提示】易在“取几份”的理解上出错，必须基于“平均分”的份数，避免将未平均分的几份错误用几分之几表示。 知识点四：分数比大小 1.同分母分数比大小：分母相同的分数，分子大的分数大，分子小的分数小。其原理是分母相同表示平均分的份数相同，分子代表取的份数，取的份数越多，分数就越大。 2.分子相同的异分母分数比大小：分子相同的分数，分母小的分数大，分母大的分数小。这是因为分子相同表示取的份数相同，分母小意味着平均分的份数少，每份的量就大，所以分数更大。 【易错提示】易混淆同分母、分子相同的异分母分数比大小的方法，需牢记“同分母看分子，分子相同看分母”的核心区别，避免因方法混淆导致比大小错误。 知识点五：同分母分数的加法 1.计算：同分母分数相加，分母不变，分子相加。 2.算理：分母相同意味着平均分的份数相同，只需把取的份数相加。 【易错提示】易错误地将分母也相加，需明确同分母分数加法仅分子参与运算，分母保持不变。 知识点六：同分母分数的减法 1.计算：同分母分数相减，分母不变，分子相减。 2.算理：分母相同表示平均分的份数相同，只需把取的份数相减。 【易错提示】易错误地将分母也相减，需牢记同分母分数减法仅分子参与运算，分母保持不变。 知识点七：1减几分之几的分数减法 1.转化：把1看成（与减数分母相同的分数），再按同分母分数减法计算（分母不变，分子相减）。 2.原理：1可以表示一个整体，平均分成几份就是几分之几，因此可转化为同分母分数运算。 【易错提示】易忘记将1转化为同分母分数，直接用1减分子，需先把1转化为与减数分母相同的分数再计算。 知识点八：以一个整体为单位“1”的分数认识 1.单位“1”拓展：不仅可以把一个物体、一个图形看成单位“1”，还可以把多个物体组成的整体（如一堆苹果、一群小鸟）看成单位“1”。 2.分数意义：把这个整体平均分成几份，其中的一份或几份就是它的几分之一或几分之几。 【易错提示】易局限于“单个物体”的单位“1”认知，忽略“多个物体组成的整体”，导致解决整体分数问题时出错。 知识点九：分数初步认识的问题解决 1.步骤：先确定单位“1”，分析平均分成几份、取几份，再结合实际问题计算或判断。 2.应用：将实际问题中的数量关系与分数的分子、分母对应，利用分数意义解题。 【易错提示】易在确定单位“1”和平均分份数时出错，需仔细分析题目中的整体和分割情况，避免单位“1”判断错误。 知识点十：认识一个整体的几分之一 1.概念：把多个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的几分之一（这1份可能包含多个物体）。 2.数量关系：整体物体数量÷平均分的份数=每份物体数量，每份数量占整体的几分之一。 【易错提示】易混淆“每份的物体数量”和“分数的几分之一”，需明确几分之一是部分与整体的比例关系，不是具体物体数量。 知识点十一：认识一个整体的几分之几 1.概念：把多个物体组成的整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几（取的份数包含的物体数量=每份数量×取的份数）。 2.关系：几分之几是取的份数与总份数的比例关系，物体数量需通过“每份数量×分子”计算。 【易错提示】易错误认为“几分之几的分子就是物体数量”，需明确分数是比例关系，物体数量需结合每份数量计算。 知识点十二：不同整体的分数实际问题 1.分析：解决不同整体的分数问题时，需分别明确每个整体的单位“1”、平均分份数和取的份数，再对比或计算。 2.注意：不同整体的分数不能直接比较或运算，除非明确单位“1”的数量关系。 【易错提示】易忽略“不同整体”的区别，直接对分数比较或运算，需先判断单位“1”是否相同。 知识点十三：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 1.方法：总数=对应数量÷分子×分母（先求每份数量，再求整体数量）。 2.原理：整体平均分成分母份，取分子份是对应数量，因此每份数量=对应数量÷分子，整体数量=每份数量×分母。 【易错提示】易错误运用运算方法，需牢记步骤“对应数量÷分子×分母”，避免运算顺序或方法错误。 高 频 考 点 考点一：几分之一的认识与判断 典型例题：（24-25·湖北十堰·期末）判断题：把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( ) 习题精练：（23-24·新疆·期末）下列阴影部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 考点二：几分之几的意义理解 典型例题：（24-25·湖北省直辖县级单位·期末）下面每个图形的阴影部分都可以用一个分数表示，可以用相同分数表示的两个图形是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．①和④ 习题精练：（25-26·全国·单元测试）里面有( )个，3个是( )，( )个是1。 考点三：分数比大小 典型例题：（22-23·河北保定·期末）看图写分数并比大小。                             习题精练：（24-25·江西九江·期末）涂一涂，比一比。 考点四：同分母分数的加法运算 典型例题：（24-25·北京房山·期末）2个加上3个，是( )个，就是( )。 习题精练：（23-24·广西贵港·期末）读作( )，它再加上( )就是1。 考点五：同分母分数的减法运算 典型例题：（24-25·江苏泰州·期末）有一瓶果汁，第一次喝掉这瓶果汁的，第二次喝掉这瓶果汁的，第一次比第二次多喝这瓶果汁的几分之几？这瓶果汁比原来少了几分之几？ 习题精练：（24-25·贵州六盘水·期末）下列算式中，能表示出意义的是（    ）。 A． B． C． 考点六：1 减几分之几的计算 典型例题：（24-25·河北保定·期末）计算1－时，可以把1看成，得数是。 习题精练：（23-24·陕西铜川·期末）看图填空并计算。 （    ） 考点七：以一个整体为单位 “1” 的分数认识 典型例题：（21-22·广东惠州·期末）三（1）班扫了操场的，三（2）班扫了操场的。两个班一共扫了操场的几分之几？还剩操场的几分之几没扫？ 习题精练： （25-26·海南海口·单元测试）一根绳子长1米，剪下米，还剩下多少米？ 考点八：分数初步认识的问题解决 典型例题：（24-25·河南周口·期末）超市新购进一批牙膏，第一周卖出了这批牙膏的，第二周卖出的与第一周同样多。两周一共卖出了这批牙膏的（    ）。 A． B． C． 习题精练：（23-24·吉林松原·期末）一堆苹果有12个，平均分成3份，每份占总数的，每份是（    ）个，拿出这堆苹果的，拿出了（    ）个。 考点九：一个整体的几分之一的认识与应用 典型例题：（25-26·全国·单元测试）下面图形中涂色部分表示的是（    ）。 A． B． C． 习题精练：（25-26·全国·单元测试）下面是被遮住的两张纸条，它们露在外面的部分同样长，甲露出，乙露出，两张纸条相比，（    ）。 A．甲纸条长 B．乙纸条长 C．一样长 考点十：一个整体的几分之几的认识与应用 典型例题：（23-24·江苏泰州·期中）三年级共有5名女生和3名男生参加小主持人竞选，比赛当天有1名男生弃权，参加竞选的女生人数是实际参选总人数的。 习题精练：（22-23·云南昆明·期末）如图，在整个花坛中，康乃馨的面积占( )，月季的面积占( )，菊花的面积占( )。 考点十一：不同整体的分数实际问题解决 典型例题：（24-25·江苏盐城·期末）欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 习题精练：（23-24·全国·期中）一瓶牛奶，妈妈喝了它的，小花喝了剩下的，谁喝得多？请你画图说明。 考点十二：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 典型例题：（23-24·河南洛阳·期末）如图，露出的圆形正好是总数的，请画出纸片盖住的圆形。 习题精练：（2025·全国·专题练习）下面露出的☆的数量占☆总数的，请画出被遮住的☆。 真 题 演 练 1．（24-25·安徽淮南·期末）把8朵花平均分成4份，每份是花总数的（    ）。 A． B． C． 2．（25-26·海南海口·单元测试）一块月饼平均分成6份，吃了4份，剩下的是这块月饼的（    ）。 A． B． C． 3．（25-26·海南海口·单元测试）一个分数的分母是8，分子是3，这个分数是（    ）。 A． B． C． 4．（24-25·浙江绍兴·期末）根据算式 ，可以确定（    ）。 A．△＞○ B．△＜○ C．△＋○＝5 D．△－○＝5 5．（24-25·山东东营·期末）一个蛋糕，小明吃了，妈妈吃了，剩下了这个蛋糕的（    ）。 A． B． C． 6．（23-24·北京大兴·期中）下面四幅图中，（    ）的阴影部分可以用表示。 A． B． C． D． 7．（23-24·安徽安庆·期末）下面各图中，阴影部分是整个图形的的是（    ）。 A． B． C． 8．（25-26·海南海口·单元测试）一个分数的分子是5，分母是9，这个分数写作，读作（    ）。 9．（2025·海南海口·专题练习）5个是；10个是（    ）；里面有（    ）个，再添（    ）个就是1。 10．（23-24·广西桂林·期末）找规律填数：，，，( )，( )。 11．（24-25·河北保定·期末）一杯果汁，小兰喝了它的，小明喝了它的，还剩下它的。 12．（24-25·湖北荆州·期末）计算时，把看作（    ）个，把看作（    ）个，合起来就是（    ）个，即。 13．（23-24·河北保定·期末）用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。 14．（23-24·浙江丽水·期末）请用算式记录下面的计算过程。 （）－( )＝( ) 15．（24-25·重庆万州·期末）如图是农民伯伯农田里的农作物分布示意图。小麦种植区占整个农作物种植区的，玉米种植区占整个农作物种植区的。 16．（24-25·山东临沂·期末）如图，阴影部分占整个图形的( )，再涂( )个小三角形，阴影部分就占整个图形的。 17．（22-23·江西南昌·期末）把8个柚子平均分成4份，1份是这些柚子的( )，有( )个；3份是这些柚子的( )，有( )个。 18．（20-21·河南南阳·期末）的有( )个。的有( )个。 19．（25-26·全国·单元测试）下图中，露出部分的占总数的，没有露出的有( )个，是全部的( )。 20．（23-24·云南曲靖·期末）判断题：把一张圆形纸连续对折2次，展开后其中一份一定是这张纸的。( ) 21．（24-25·贵州铜仁·期末）判断题：桌子上的两个杯子里各装有杯果汁，将它们倒在一起就刚好是一杯果汁。( ) 22．（24-25·河南新乡·期末）看图列式计算。 ( )＋( )＝( ) 23．（25-26·全国·单元测试）画出剩下的“☆”。 这些☆一共有（    ）颗。 24．（25-26·全国·单元测试）分一分，算一算。          这些的是（    ）个。 25．（23-24·陕西咸阳·阶段练习）“唐宋八大家”是唐代和宋代八位有杰出成就的散文家的合称。如下图，其中唐代的散文家占“唐宋八大家”的，宋代的散文家占“唐宋八大家”的。其中唐代的散文家比宋代的散文家少占“唐宋八大家”的几分之几？ 唐代 唐代 宋代 宋代 宋代 宋代 宋代 宋代 韩愈 柳宗元 欧阳修 王安石 苏洵 苏轼 苏辙 曾巩 26．（23-24·河北石家庄·期末）小红和小华共同做一批纸花。小红做了，小华比小红少做了，她们一共完成了几分之几？还剩多少？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 分数的初步认识 考点精讲 （知识梳理+12个高频考点+真题演练50题） 目 录 知 识 梳 理 2 知识点一：认识二分之一 2 知识点二：认识几分之一 2 知识点三：认识几分之几 2 知识点四：分数比大小 2 知识点五：同分母分数的加法 3 知识点六：同分母分数的减法 3 知识点七：1减几分之几的分数减法 3 知识点八：以一个整体为单位“1”的分数认识 3 知识点九：分数初步认识的问题解决 3 知识点十：认识一个整体的几分之一 4 知识点十一：认识一个整体的几分之几 4 知识点十二：不同整体的分数实际问题 4 知识点十三：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 4 高 频 考 点 5 考点一：几分之一的认识与判断 5 考点二：几分之几的意义理解 5 考点三：分数比大小 7 考点四：同分母分数的加法运算 8 考点五：同分母分数的减法运算 9 考点六：1 减几分之几的计算 10 考点七：以一个整体为单位 “1” 的分数认识 11 考点八：分数初步认识的问题解决 12 考点九：一个整体的几分之一的认识与应用 13 考点十：一个整体的几分之几的认识与应用 14 考点十一：不同整体的分数实际问题解决 15 考点十二：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 17 真 题 演 练 18 知 识 梳 理 知识点一：认识二分之一 1.概念：把一个物体或图形平均分成2份，其中的1份就是它的二分之一，写作 。 2.组成：由分数线（表示平均分）、分母（“2”表示平均分成2份）、分子（“1”表示取1份）组成。 【易错提示】易忽略“平均分”前提，只有平均分的2份，其中1份才能用表示，避免对未平均分的图形错误用二分之一描述。 知识点二：认识几分之一 1.概念：把一个物体或图形平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一，分母是分成的份数，分子是1。 2.读写：写时先分数线，再分母，最后分子；读时先读分母，再读“分之”，最后读分子（如读作三分之一）。 【易错提示】易混淆分母和分子的意义，分母是“平均分的份数”，分子是“取的份数”，避免记反两者含义导致分数读写错误。 知识点三：认识几分之几 1.概念：把一个物体或图形平均分成几份，取其中的几份，就是它的几分之几，分母是平均分的份数，分子是取的份数。 2.意义：几分之几是多个几分之一的和（如是3个。 【易错提示】易在“取几份”的理解上出错，必须基于“平均分”的份数，避免将未平均分的几份错误用几分之几表示。 知识点四：分数比大小 1.同分母分数比大小：分母相同的分数，分子大的分数大，分子小的分数小。其原理是分母相同表示平均分的份数相同，分子代表取的份数，取的份数越多，分数就越大。 2.分子相同的异分母分数比大小：分子相同的分数，分母小的分数大，分母大的分数小。这是因为分子相同表示取的份数相同，分母小意味着平均分的份数少，每份的量就大，所以分数更大。 【易错提示】易混淆同分母、分子相同的异分母分数比大小的方法，需牢记“同分母看分子，分子相同看分母”的核心区别，避免因方法混淆导致比大小错误。 知识点五：同分母分数的加法 1.计算：同分母分数相加，分母不变，分子相加。 2.算理：分母相同意味着平均分的份数相同，只需把取的份数相加。 【易错提示】易错误地将分母也相加，需明确同分母分数加法仅分子参与运算，分母保持不变。 知识点六：同分母分数的减法 1.计算：同分母分数相减，分母不变，分子相减。 2.算理：分母相同表示平均分的份数相同，只需把取的份数相减。 【易错提示】易错误地将分母也相减，需牢记同分母分数减法仅分子参与运算，分母保持不变。 知识点七：1减几分之几的分数减法 1.转化：把1看成（与减数分母相同的分数），再按同分母分数减法计算（分母不变，分子相减）。 2.原理：1可以表示一个整体，平均分成几份就是几分之几，因此可转化为同分母分数运算。 【易错提示】易忘记将1转化为同分母分数，直接用1减分子，需先把1转化为与减数分母相同的分数再计算。 知识点八：以一个整体为单位“1”的分数认识 1.单位“1”拓展：不仅可以把一个物体、一个图形看成单位“1”，还可以把多个物体组成的整体（如一堆苹果、一群小鸟）看成单位“1”。 2.分数意义：把这个整体平均分成几份，其中的一份或几份就是它的几分之一或几分之几。 【易错提示】易局限于“单个物体”的单位“1”认知，忽略“多个物体组成的整体”，导致解决整体分数问题时出错。 知识点九：分数初步认识的问题解决 1.步骤：先确定单位“1”，分析平均分成几份、取几份，再结合实际问题计算或判断。 2.应用：将实际问题中的数量关系与分数的分子、分母对应，利用分数意义解题。 【易错提示】易在确定单位“1”和平均分份数时出错，需仔细分析题目中的整体和分割情况，避免单位“1”判断错误。 知识点十：认识一个整体的几分之一 1.概念：把多个物体组成的整体平均分成几份，其中的1份就是这个整体的几分之一（这1份可能包含多个物体）。 2.数量关系：整体物体数量÷平均分的份数=每份物体数量，每份数量占整体的几分之一。 【易错提示】易混淆“每份的物体数量”和“分数的几分之一”，需明确几分之一是部分与整体的比例关系，不是具体物体数量。 知识点十一：认识一个整体的几分之几 1.概念：把多个物体组成的整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几（取的份数包含的物体数量=每份数量×取的份数）。 2.关系：几分之几是取的份数与总份数的比例关系，物体数量需通过“每份数量×分子”计算。 【易错提示】易错误认为“几分之几的分子就是物体数量”，需明确分数是比例关系，物体数量需结合每份数量计算。 知识点十二：不同整体的分数实际问题 1.分析：解决不同整体的分数问题时，需分别明确每个整体的单位“1”、平均分份数和取的份数，再对比或计算。 2.注意：不同整体的分数不能直接比较或运算，除非明确单位“1”的数量关系。 【易错提示】易忽略“不同整体”的区别，直接对分数比较或运算，需先判断单位“1”是否相同。 知识点十三：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 1.方法：总数=对应数量÷分子×分母（先求每份数量，再求整体数量）。 2.原理：整体平均分成分母份，取分子份是对应数量，因此每份数量=对应数量÷分子，整体数量=每份数量×分母。 【易错提示】易错误运用运算方法，需牢记步骤“对应数量÷分子×分母”，避免运算顺序或方法错误。 高 频 考 点 考点一：几分之一的认识与判断 典型例题：（24-25·湖北十堰·期末）判断题：把一个西瓜分成8份，每份是它的八分之一。( ) 【答案】× 【分析】只有将一个整体平均分成若干份，其中的一份才能用几分之一来表示。题目中虽然将西瓜分成了8份，但未说明是“平均分”，因此无法确定每份是否相等，每份不一定是它的八分之一。 【详解】由分析可知，把一个西瓜平均分成8份，每份是它的八分之一。原题说法错误。 故答案为：× 习题精练：（23-24·新疆·期末）下列阴影部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】表示把一个整体平均分成4份，阴影部分占其中的1份，逐项分析后再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．图中没有平均分，不能用分数表示； B．阴影部分表示把一个长方形平均分成4份，涂了其中1份是； C．阴影部分表示把一个长方形平均分成3份，涂了其中1份是。 故答案为：B 考点二：几分之几的意义理解 典型例题：（24-25·湖北省直辖县级单位·期末）下面每个图形的阴影部分都可以用一个分数表示，可以用相同分数表示的两个图形是（    ）。 A．①和② B．③和④ C．①和③ D．①和④ 【答案】C 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。 图形①是一个正方形，被平均分成了4份，阴影部分占其中的2份，用分数表示为； 图形②同样是一个正方形，也被平均分成了4份，但阴影部分只占其中的1份，用分数表示为； 图形③是一个正方形，把一个大三角形看作一份，正方形被平均分成了4份，阴影部分占其中的2份。用分数表示为； 图形④是一个正方形，被平均分成了8份，阴影部分占其中的3份。用分数表示为。 【详解】通过对四个图形阴影部分分数的分析，发现图形①和图形③用相同的分数表示，所以可以用相同分数表示的两个图形是图形①和图形③。 故答案为：C 习题精练：（25-26·全国·单元测试）里面有( )个，3个是( )，( )个是1。 【答案】 4 7 【分析】把一个整体平均分成9份，每份是它的，表示其中4份，即4个；把一个整体平均分成5份，每份是，3个表示其中3份，即；把一个整体平均分成7份，每份是，1＝，即7个是1。 【详解】根据分析可知： 里面有4个，3个是，7个是1。 考点三：分数比大小 典型例题：（22-23·河北保定·期末）看图写分数并比大小。                             【答案】＜；＜；＞ 【分析】把一个图形平均分成几份，占其中的几份，分数表示为几分之几，分母是分成的份数，分子是占有的份数，阴影部分大的分数大，据此即可解答。 【详解】                 ＜                    ＜                   ＞ 【点睛】熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 习题精练：（24-25·江西九江·期末）涂一涂，比一比。 【答案】涂色见详解；＞；＜ 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此涂色。 分子相同时，就比较分母，分母越小，则这个分数就越大；当分母相同时，就比较分子，分子越大，这个分数就越大；也可以观察图进行比较，完全相同的两个图，哪一个图的涂色部分越多，则涂色部分所对应的分数就越大，依此比较。 【详解】解答如下： 考点四：同分母分数的加法运算 典型例题：（24-25·北京房山·期末）2个加上3个，是( )个，就是( )。 【答案】 5 【分析】根据同分母分数加法的计算方法可知，分母不变，分子相加；据此解答。 【详解】分母都是6 分子相加：2＋3＝5 相加后的分数是： 综上可知，2个加上3个，是5个，就是。 习题精练：（23-24·广西贵港·期末）读作( )，它再加上( )就是1。 【答案】 九分之四 【分析】分数的读作方法：先读分母，然后读分数线，最后读分子，读几分之几； 1可以看成分母和分子相同的分数（0除外），同分母分数相减，分母不变，分子相减。 【详解】读作九分之四； 因此，它再加上就是1。 考点五：同分母分数的减法运算 典型例题：（24-25·江苏泰州·期末）有一瓶果汁，第一次喝掉这瓶果汁的，第二次喝掉这瓶果汁的，第一次比第二次多喝这瓶果汁的几分之几？这瓶果汁比原来少了几分之几？ 【答案】； 【分析】用第一次喝掉这瓶果汁的减去第二次喝掉这瓶果汁的，即可求出第一次比第二次多喝这瓶果汁的几分之几。用第一次喝掉这瓶果汁的加上第二次喝掉这瓶果汁的，即可求出这瓶果汁比原来少了几分之几，据此解答即可。 【详解】－＝ ＋＝ 答：第一次比第二次多喝这瓶果汁的，这瓶果汁比原来少了。 习题精练：（24-25·贵州六盘水·期末）下列算式中，能表示出意义的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把一个长方形平均分成8份，涂颜色的占其中的7分，用分数表示为，拿走其中的2份，即减去，还剩下5份，即。 【详解】 根据分析可知：下列算式中，能表示出意义的是。 故答案为：A 考点六：1 减几分之几的计算 典型例题：（24-25·河北保定·期末）计算1－时，可以把1看成，得数是。 【答案】； 【分析】1可以看成一个分母和分子相同的分数。由题意得，计算1－时，可以把1看成，然后直接计算即可。 【详解】1－＝－＝ 计算1－时，可以把1看成，得数是。 习题精练：（23-24·陕西铜川·期末）看图填空并计算。 （    ） 【答案】见详解 【分析】把一个圆看作单位“1”，将其平均分成8份，那么1就可以写成。从图中可知，减去的部分占3份，所以是​，最后剩下的部分占5份，即 。 【详解】由分析可知：。 考点七：以一个整体为单位 “1” 的分数认识 典型例题：（21-22·广东惠州·期末）三（1）班扫了操场的，三（2）班扫了操场的。两个班一共扫了操场的几分之几？还剩操场的几分之几没扫？ 【答案】； 【分析】三（1）班扫的几分之几加三（2）班扫的几分之几等于两个班一共扫了几分之几；用单位“1”减两个班一共扫的几分之几等于没扫的几分之几。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：两个班一共扫了操场的，还剩操场的没扫。 【点睛】本题主要考查学生对分数加减法计算方法的掌握和灵活运用。 习题精练： （25-26·海南海口·单元测试）一根绳子长1米，剪下米，还剩下多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意，用绳子总长度减去剪下的长度，即可求出还剩下多少米。 【详解】1－＝（米） 答：还剩下米。 考点八：分数初步认识的问题解决 典型例题：（24-25·河南周口·期末）超市新购进一批牙膏，第一周卖出了这批牙膏的，第二周卖出的与第一周同样多。两周一共卖出了这批牙膏的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】已知第一周卖出了这批牙膏的，第二周卖出的与第一周同样多，说明第二周也卖出了，两周一共卖出了多少，就是把这两周卖的加起来。同分母分数相加，分母不变，分子相加。 【详解】第一周卖出了这批牙膏的，第二周也卖了，则两周一共卖了：＋＝。 故答案为：C 习题精练：（23-24·吉林松原·期末）一堆苹果有12个，平均分成3份，每份占总数的，每份是（    ）个，拿出这堆苹果的，拿出了（    ）个。 【答案】；4；8 【分析】平均分就是把一堆东西分成相等的几份。分数表示把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份。把12个苹果平均分成3份，根据分数的认识，每份占总数的。拿出这些苹果的，表示把12个苹果平均分成3份，取其中的2份；据此解答。 【详解】12个苹果平均分成3份，每份占总数的； 12÷3＝4（个），所以每份是4个； 拿出这些苹果的，表示把12个苹果平均分成3份，取其中的2份，取出了：4×2＝8（个） 考点九：一个整体的几分之一的认识与应用 典型例题：（25-26·全国·单元测试）下面图形中涂色部分表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由题意得，表示把一个图形或一些图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份。据此解答。 【详解】 A．由图可知，这个图形被分成了3份，涂色部分占其中的1份，但因为不是平均分，所以无法用分数来表示。 B．由图可知，这些正方形被平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，可以用分数来表示。 C．由图可知，这些正方形被平均分成了3份，涂色部分占其中的1份，可以用分数来表示。 故答案为：C 习题精练：（25-26·全国·单元测试）下面是被遮住的两张纸条，它们露在外面的部分同样长，甲露出，乙露出，两张纸条相比，（    ）。 A．甲纸条长 B．乙纸条长 C．一样长 【答案】B 【分析】甲露出表示把甲纸条平均分成3份，露出其中的1份；乙露出表示把乙纸条平均分成4份，露出其中的1份；它们露在外面的部分同样长，平均分的份数越多纸条越长。 【详解】由分析可知： 甲露出，则甲为3份，乙露出，乙为4份，4＞3，所以乙纸条长。 故答案为：B 考点十：一个整体的几分之几的认识与应用 典型例题：（23-24·江苏泰州·期中）三年级共有5名女生和3名男生参加小主持人竞选，比赛当天有1名男生弃权，参加竞选的女生人数是实际参选总人数的。 【答案】 【分析】三年级共有5名女生和3名男生参加小主持人竞选，比赛当天有1名男生弃权，实际参选总人数是5＋3－1＝7（名），求参加竞选的女生人数是实际参选总人数的几分之几，用参加竞选的女生人数作分子，用实际参选总人数作分母即可。 【详解】5＋3－1 ＝8－1 ＝7（名） 则参加竞选的女生人数是实际参选总人数的。 习题精练：（22-23·云南昆明·期末）如图，在整个花坛中，康乃馨的面积占( )，月季的面积占( )，菊花的面积占( )。 【答案】 【分析】①将整个花坛平均分成2份，康乃馨的面积占其中1份； ②将整个花坛平均分成4份，月季的面积占其中1份； ③将整个花坛平均分成8份，菊花的面积占其中1份；据此解答。 【详解】根据分析：在整个花坛中，康乃馨的面积占，月季的面积占，菊花的面积占。 【点睛】注意平均分的份数为分母，所占的份数为分子。 考点十一：不同整体的分数实际问题解决 典型例题：（24-25·江苏盐城·期末）欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 【答案】（1）不一样多☑ （2）见详解；表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 【分析】（1）根据题意，表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，用总数除以4，就是1份的个数，先分别数出欢欢和乐乐的苹果总数是多少，再除以4，最后进行比较即可。 （2）根据对分数的了解，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）8÷4＝2（个） 12÷4＝3（个） 2≠3 他俩拿走的苹果个数 不一样多☑ （2） 表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 习题精练：（23-24·全国·期中）一瓶牛奶，妈妈喝了它的，小花喝了剩下的，谁喝得多？请你画图说明。 【答案】妈妈；图见详解 【分析】用整条线段表示一瓶牛奶，表示将这瓶牛奶平均分成2份，妈妈喝了其中的1份；剩下的表示将剩下的牛奶平均分成2份，小花喝了其中的1份；据此解答。 【详解】如图： 答：妈妈喝的多。 考点十二：已知一个整体的几分之几是多少，求整体 典型例题：（23-24·河南洛阳·期末）如图，露出的圆形正好是总数的，请画出纸片盖住的圆形。 【答案】画图见详解 【分析】 根据分数的初步认识，将所有的看作一个整体，平均分为4份，其中的1份用分数表示是，即其中的1份是2个，盖住的部分占其中的3份，即3×2＝6（个），画出六个即可。 【详解】3×2＝6（个） 习题精练：（2025·全国·专题练习）下面露出的☆的数量占☆总数的，请画出被遮住的☆。 【答案】见详解 【分析】露出的小☆有4个，4个占总数的，也就是将这些全部的小☆看成一个整体，平均分成5份，一份就是总数÷5，其中的2份是4，用4÷2求出一份是几个，然后再乘5即可计算出总数，然后再减去露出的部分即为所求。 【详解】4÷2×5－4 ＝2×5－4 ＝10－4 ＝6（个） 如图： 真 题 演 练 1．（24-25·安徽淮南·期末）把8朵花平均分成4份，每份是花总数的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据分数的初步认识，把8朵花看作一个整体，平均分成4份，则每份是这个整体的；据此解答。 【详解】根据分析可知： 把8朵花平均分成4份，每份是花总数的。 故答案为：B 2．（25-26·海南海口·单元测试）一块月饼平均分成6份，吃了4份，剩下的是这块月饼的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。把一块月饼看作一个整体，平均分成6份，则每份是这块月饼的，4份就是4个。吃了4份，还剩下6－4＝2份，2份就是2个，据此解答。 【详解】6－4＝2（份），2个就是。 一块月饼平均分成6份，吃了4份，剩下的是这块月饼的。 故答案为：A 3．（25-26·海南海口·单元测试）一个分数的分母是8，分子是3，这个分数是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】一个分数中，中间的横线是分数线，分数线下面的数是分母，分数线上面的数是分子。据此解答。 【详解】由题意得，一个分数的分母是8，分子是3，这个分数是。 故答案为：A 4．（24-25·浙江绍兴·期末）根据算式 ，可以确定（    ）。 A．△＞○ B．△＜○ C．△＋○＝5 D．△－○＝5 【答案】C 【分析】同分母分数相加时，分母不变，分子相加即可，所以由算式，可知△＋○＝5。 【详解】由分析可知：根据算式 ，可以确定△＋○＝5。 故答案为：C 5．（24-25·山东东营·期末）一个蛋糕，小明吃了，妈妈吃了，剩下了这个蛋糕的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把这个蛋糕平均分成5份，每份是，用整体减去小明吃的几分之几，再减去妈妈吃的几分之几，即可计算出剩下的部分占这个蛋糕的几分之几。 【详解】1－－＝ 所以一个蛋糕，小明吃了，妈妈吃了，剩下了这个蛋糕的。 故答案为：A 6．（23-24·北京大兴·期中）下面四幅图中，（    ）的阴影部分可以用表示。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数的初步认识，把一个图形平均分成几份，取其中的一份就是几分之一，其中的几份就是几分之几；即就是把一个图形平均分成4份，取其中的1份。据此解答。 【详解】A．是把正方形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，阴影部分用分数表示是； B．是把三角形平均分成4份，阴影部分占其中的3份，阴影部分用分数表示是； C．不是平均分成4份，不能用分数表示； D．是把长方形平均分成3份，阴影部分占其中的2份，阴影部分用分数表示是。 所以，四幅图中的阴影部分可以用表示。 故答案为：A 7．（23-24·安徽安庆·期末）下面各图中，阴影部分是整个图形的的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据分数的初步认识，将一个图形看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的3份，据此分析每个选项选出符合题意的即可。 【详解】A．没有平均分成4份，阴影部分不是整个图形的，不符合题意； B．图形看作一个整体平均分为4份，阴影部分占其中的1份，是整个图形的，不符合题意； C．将所有爱心看作一个整体平均分为4份，阴影部分占其中的3份，是整个图形的，符合题意。 阴影部分是整个图形的的是。 故答案为：C 8．（25-26·海南海口·单元测试）一个分数的分子是5，分母是9，这个分数写作，读作（    ）。 【答案】；九分之五 【分析】分数的分子在分数线的上面，分母在分数线的下面，据此写出这个分数；读分数时，先读分母，再读分数线，分数线读作分之，最后读分子，据此读出这个分数。 【详解】由分析可知，一个分数的分子是5，分母是9，这个分数写作，读作九分之五。 9．（2025·海南海口·专题练习）5个是；10个是（    ）；里面有（    ）个，再添（    ）个就是1。 【答案】；1；5；；1 【分析】把一个整体平均分成9份，其中的1份用分数表示是，其中的5份用分数表示是，也就是5个； 把一个整体平均分成10份，其中的1份用分数表示是，10个也就是这个整体，即“1”； 把一个整体平均分成6份，其中的1份用分数表示是，其中的5份用分数表示是，也就是5个，5个和1个合起来是6个，也就是这个整体“1”，据此解答。 【详解】5个是；10个是1；里面有5个，再添1个就是1。 10．（23-24·广西桂林·期末）找规律填数：，，，( )，( )。 【答案】 【分析】根据题意可得规律：＋＝，＋＝，后一个数依次比前一个数多；据此解答即可。 【详解】＋＝ ＋＝ ，，，，。 11．（24-25·河北保定·期末）一杯果汁，小兰喝了它的，小明喝了它的，还剩下它的。 【答案】 【分析】把这杯果汁的总量看作单位“1”，杯中还剩下这杯果汁的几分之几＝1－小兰喝了它的几分之几－小明喝了它的几分之几，由此解答本题。 【详解】 ＝ ＝ 还剩下它的。 12．（24-25·湖北荆州·期末）计算时，把看作（    ）个，把看作（    ）个，合起来就是（    ）个，即。 【答案】2；3；5；； 【分析】根据题意，分母是7表示一个整体被平均分成7份，每份是，2份是，3份是，同分母相加时，分母不变，分子相加即可。 【详解】+= 所以计算时，把看作2个，把看作3个，合起来就是5个，即。 13．（23-24·河北保定·期末）用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小。 【答案】； 【分析】根据分数的意义，图一左，把一个圆平均分成8份，涂色部分占了其中的5份，用分数表示为，图一右，把一个圆平均分成8份，涂色部分占了其中的6份，用分数表示为；同分母分数比较大小，分子大的分数大。图二左，把一个长方形平均分成4份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为，图一右，把一个长方形平均分成6份，涂色部分占了其中的1份，用分数表示为；同分子分数比较大小，分母大的分数小。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 用分数表示下面各图中的阴影部分，并比较它们的大小如下： 14．（23-24·浙江丽水·期末）请用算式记录下面的计算过程。 （）－( )＝( ) 【答案】 【分析】观察图形可知，一个圆平均分成8份，其中的1份是，涂色部分占8份，即，用减去其中的3份，还剩下5份；即－＝，据此解答即可。 【详解】由图可得：－＝ 15．（24-25·重庆万州·期末）如图是农民伯伯农田里的农作物分布示意图。小麦种植区占整个农作物种植区的，玉米种植区占整个农作物种植区的。 【答案】； 【分析】根据分数的意义，把整个农田看做一个整体，平均分成2份，种植小麦的面积占整个农田的1份，用分数表示是；将整个农田的另一半，也就是，分成大小一样的4份，每份是它的，其中种玉米的面积占1份，那么把整体平均分成2×4＝8（份），种玉米的面积占其中的1份，所以种植玉米的面积占整个实验田的；以此答题即可。 【详解】如图是农民伯伯农田里的农作物分布示意图。小麦种植区占整个农作物种植区的，玉米种植区占整个农作物种植区的。 16．（24-25·山东临沂·期末）如图，阴影部分占整个图形的( )，再涂( )个小三角形，阴影部分就占整个图形的。 【答案】 4 【分析】把这个正方形看作整体“1”，平均分成8份，每份是它的，其中3份，是它的，－＝，所以再涂4个小三角形，阴影部分就占整个图形的；据此解答即可。 【详解】－＝ 如图，阴影部分占整个图形的，再涂4个小三角形，阴影部分就占整个图形的。 17．（22-23·江西南昌·期末）把8个柚子平均分成4份，1份是这些柚子的( )，有( )个；3份是这些柚子的( )，有( )个。 【答案】 2 6 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此填空；用柚子的总个数除以平均分的份数后，再乘对应的份数即可，依此计算并填空。 【详解】8÷4＝2（个） 2×3＝6（个） 把8个柚子平均分成4份，1份是这些柚子的，有2个；3份是这些柚子的，有6个。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握对分数的初步认识，以及分数的简单应用。 18．（20-21·河南南阳·期末）的有( )个。的有( )个。 【答案】 1 9 【分析】一共有3个，因此每份为1个；一共有12个，因此可将12个平均分成4份，取其中的3份，因此用12除以4后再乘3即可。 【详解】3÷3＝1（个） 12÷4＝3（个） 3×3＝9（个） 【点睛】熟练掌握分数的简单应用是解答此题的关键。 19．（25-26·全国·单元测试）下图中，露出部分的占总数的，没有露出的有( )个，是全部的( )。 【答案】 9 【分析】将全部的看作一个整体，表示将其平均分成4份，露出部分的占其中1份，那么没有露出的还有4－1＝3份，所以没有露出的是全部的。已知露出部分的有3个，用3×3即可求出没有露出的有多少个。 【详解】4－1＝3（份） 3×3＝9（个） 露出部分的占总数的，没有露出的有9个，是全部的。 20．（23-24·云南曲靖·期末）判断题：把一张圆形纸连续对折2次，展开后其中一份一定是这张纸的。( ) 【答案】√ 【分析】在对折1次的基础上再对折1次，也就是把之前平均分成的2份，每份又平均分成了2份，那么总共就被平均分成了2×2＝4份。 【详解】根据分数的意义，把张圆形纸对折2次，就被平均分成了4份，其中的一份就是。 故答案为：√ 21．（24-25·贵州铜仁·期末）判断题：桌子上的两个杯子里各装有杯果汁，将它们倒在一起就刚好是一杯果汁。( ) 【答案】× 【分析】有两个杯子，各装了的水，没有说明这两个杯子是否相同，不能用＋＝1来计算，据此判断。 【详解】两个杯子，由于杯子的容量大小不同，能够装的水的多少不同，所以两个杯子各装的水，将它们倒在 一起，不一定刚好是一杯水。如果两个杯子有大有小，倒在小的那个杯子中，可能装不下，倒在大的那个杯子中，可能装不满。所以题目说法错误。 故答案为：× 22．（24-25·河南新乡·期末）看图列式计算。 ( )＋( )＝( ) 【答案】 【分析】根据题意，左图中把图形平均分成6份，阴影部分占其中的3份，就用分数表示，右图把图形平均分成6份，阴影部分占其中的2份，就用分数表示，据此列式：，同分母分数相加时，分母不变，分子相加。据此计算。 【详解】根据分析可知： 看图列式计算。 23．（25-26·全国·单元测试）画出剩下的“☆”。 这些☆一共有（    ）颗。 【答案】画图见详解 18 【分析】把一个整体平均分成6份，其中的2份用分数表示是；从题图可知，其中的1份有3颗星星，已经画出了2份，还有4份没有画出来，则需要画（4×3）颗星星；用3乘6，即可求出这些☆一共有多少颗。 【详解】需要再画：4×3＝12（颗） 如下图： 上图共有：3×6＝18（颗） 这些☆一共有18颗。 24．（25-26·全国·单元测试）分一分，算一算。          这些的是（    ）个。 【答案】图见详解；10 【分析】 这些的表示把这15个苹果平均分成3份，表示其中的2份，列式为15÷3×2。 【详解】如图： 15÷3×2 ＝5×2 ＝10（个） 这些的是10个。 25．（23-24·陕西咸阳·阶段练习）“唐宋八大家”是唐代和宋代八位有杰出成就的散文家的合称。如下图，其中唐代的散文家占“唐宋八大家”的，宋代的散文家占“唐宋八大家”的。其中唐代的散文家比宋代的散文家少占“唐宋八大家”的几分之几？ 唐代 唐代 宋代 宋代 宋代 宋代 宋代 宋代 韩愈 柳宗元 欧阳修 王安石 苏洵 苏轼 苏辙 曾巩 【答案】；； 【分析】由题干可知，将“唐宋八大家”的人数平均分成8份，每份占这个整体的，唐代的散文家有2人，占2份，占“唐宋八大家”的 ，宋代的散文家有6人，占6份占“唐宋八大家”的 ；用宋代的散文家的占比减去唐代的散文家的占比，据此列式计算可求出唐代的散文家比宋代的散文家少占“唐宋八大家”的几分之几。 【详解】由分析可知，唐代的散文家占“唐宋八大家”的，宋代的散文家占“唐宋八大家”的。 －＝ 答：唐代的散文家比宋代的散文家少占“唐宋八大家”的。 26．（23-24·河北石家庄·期末）小红和小华共同做一批纸花。小红做了，小华比小红少做了，她们一共完成了几分之几？还剩多少？ 【答案】； 【分析】用小红做的几分之几减去，即可计算出小华做了几分之几，再把两人各自做的几分之几相加，即可计算出她们一共完成了几分之几； 把这批纸花看作整体1，用1减去她们一共完成的几分之几，即可得到剩余总量的几分之几。 【详解】－＝ ＋＝ 1－＝－＝ 答：她们一共完成了；还剩。 11 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $