15.1 第3课时 平面直角坐标系中的轴对称（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（沪科版2024）

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中的轴对称”，系统讲解点与图形关于坐标轴对称的性质及作图方法，通过从点的对称到图形对称再到实际应用的递进设计，搭建清晰的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入蝴蝶、灯笼等现实情境及定义新运算等创新考向，以数学眼光观察对称美，用数学思维推理坐标关系，培养学生几何直观与模型意识。分层练习设计助力学生提升抽象能力，教师可借助情境化素材增强教学实效。

2025秋季学期 《学练优》·八年级数学上·HK 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.1　轴对称图形 第3课时　平面直角坐标系中的轴对称 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　点关于坐标轴对称 1. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2，1)， 则点P关于y轴对称的点的坐标为(　C　) A. (－2，－1) B. (2，－1) C. (－2，1) D. (2，1) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·淮北期末)在平面直角坐标系中，已知点 P(a，b)关于x轴的对称点的坐标为(3，－2)，则a －b的值是(　C　) A. －1 B. －5 C. 1 D. 5 C 3. 在直角坐标系中，若点A沿x轴翻折后能够与点 B(－1，2)重合，则A，B两点之间的距离为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，5)，点 B(2，b－3). (1)若A，B关于y轴对称，求2a＋b的值； 解：(1)∵A，B关于y轴对称， ∴ 解得 ∴2a＋b＝－2＋8＝6. 解：(1)∵A，B关于y轴对称， ∴ 解得 ∴2a＋b＝－2＋8＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若A，B关于x轴对称，求(a＋b)2026的值. 解：(2)∵A，B关于x轴对称，∴ 解得 ∴(a＋b)2026＝12026＝1. 解：(2)∵A，B关于x轴对称，∴ 解得 ∴(a＋b)2026＝12026＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　图形关于坐标轴对称 5. 线段MN在直角坐标系中的位置如图所示.已知 线段M1N1与MN关于x轴对称，则点M的对应点 M1的坐标为(　B　) A. (4，2) B. (－4，2) C. (－4，－2) D. (4，－2) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2024·绵阳中考)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常 美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图， 蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点 M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为(　A　) A. (2，－3) B. (－3，2) C. (－2，3) D. (2，3) 第6题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. △ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若 △ABC关于x轴对称的图形为△A1B1C1，则点A的 对应点A1的坐标是 ；若△ABC关于y 轴对称的图形为△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐 标是 ⁠. (－3，－2)　 (3，2)　 第7题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　坐标系中的轴对称作图 8. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上. (1)写出点A，B，C的坐标； 解：(1)A(1，3)， B(－1，2)，C(2，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出 △A1B1C1各顶点A1，B1，C1的坐标. 解：(2)画图略，A1(1，－3)， B1(－1，－2)，C1(2，0). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知点P(m－1，n＋2)与点Q(n－4，2m＋1)关 于y轴对称，则点H(m，n)在(　A　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新情境 灯笼　如图，四盏相同的灯笼放置在平 面直角坐标系中，悬挂点的坐标分别是A(－3.5， b)，B(－2，b)，C(－1，b)，D(1，b)，将其中 一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼 关于y轴对称，则m的值为(　D　) A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5.5 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 点P(a，a－2)与点Q关于x轴对称，若PQ＝ 8，则点P的坐标为 ⁠. 12. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循 环往复地轴对称变换，若原来点A的坐标是(1， 2)，则经过第2024次变换后点A的对应点的坐标 为 ⁠. (6，4)或(－2，－4)　 (1，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 教材P130素材变式　如图，平面直角坐标系 中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点 (1，0)作x轴的垂线l. (1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A'B'C'； 解：画图略. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)写出点A'，B'，C'的坐标； (3)在△ABC内有一点P(m，n)，点P'与点P关于直 线l对称，则用含m，n的式子表示点P'的坐标 为 ⁠. 解：(2)点A'的坐标为(4，1)，点B'的坐标为(5，4)， 点C'的坐标为(3，3). (2－m，n)　 解：(2)点A'的坐标为(4，1)，点B'的坐标为(5，4)， 点C'的坐标为(3，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新考向 定义新运算　点P(a，b)是平面直角坐标系内一点，点P的轴变换定义为：当｜a｜＞｜b｜时，作点P关于x轴对称；当｜a｜≤｜b｜时，作点P关于y轴对称. 根据定义，解决问题： 如图，点A的坐标为(2，1)，点B的坐标 为(－1，m)，其中m＜－1，点A，B轴 变换后的对应点是点A'，B'. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)直接写出A'，B'的坐标； 解：(1)点A'(2，－1)，点B'(1，m). 解：(1)点A'(2，－1)，点B'(1，m). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若A'B＝AB'，求m的值. 解：(2)延长AA'，BB'相交于点C， 由对称可知AA'＝BB'＝2. 又∵A'B＝AB'，A'B'＝A'B'， ∴△AA'B'≌△BB'A'(SSS). ∴∠A'AB'＝∠B'BA'. ∵A'B＝AB'，∠A'AB'＝∠B'BA'， ∠C＝∠C＝90°， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∴△AB'C≌△BA'C(AAS). ∴A'C＝B'C，即－1－m＝2－1， 解得m＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $