九年级上册 第4章 第10课时相似三角形的性质(1)(课时作业)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练·数学·九年级全册（北师大版） 第10课时 相似三角形的性质(1) A基础巩固●。· 落实课标 6.如图，△ABCp△A'B′C',AB=15cm, A'B'=10cm,AD与A'D'分别是△ABC和 1.若两个相似三角形对应中线的比为3：4，则 △A'BC'的中线，AD与A'D的长度的和为 它们对应角平分线的比是 ( A.1:16 18cm,求AD和A'D'的长. B.16:9 C.4:3 D.3:4 2.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF 的相似比为子，则△ABC与△DEF对应高的 比为 A是 R首 c品 D. 3.在一个边长为12cm的正方体箱子的右侧面 中心处（点O)有一个小孔，在右侧面小孔正右 方有一根点燃的蜡烛AB=10.5cm,如图是 小孔成像示意图，则像A'B'的长是( 36 cm B能力提升··· 灵活应用 A.2.5 cm B.3.5 cm 7.已知在△ABC与△A'B'C'中，点D,D分别 C.4.5 cm D.7.5 cm 在边BC,B'C'上，（点D不与点B,C重合，点 4.两个相似三角形的相似比为1：4，其中较小 D不与点B',C重合).如果△ADC与△A'D 三角形某一条边上的中线长为3，则较大三角 C相似，点A,D分别对应点A',D',那么添加 形对应边上的中线长为 下列条件可以证明△ABC与△A'B'C'相似 5.如图，△ABC∽△A'B'C',AD,BE分别是 的是 △ABC的高和中线，A'D',BE'分别是△A ①AD,A'D'分别是△ABC与△A'BC'的角 B'C的高和中线，且AD=4,A'D'=3,BE= 平分线： 6,则BE的长为 ②AD,A'D'分别是△ABC与△A'BC'的 中线； ③AD,A'D'分别是△ABC与△A'B'C'的高. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 40 第四章图形的相似 8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯 C拓展应用)●。· 深度思考 光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m, 11.如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片， CD=5m,AB与CD之间的距离是1.8m,则 AD是边BC上的高，BC=40cm,AD= 点P到AB的距离是 m 30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽 HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF 在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上，AD 与HG的交点为M. D (第8题图) (第9题图) 9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD, AB⊥BC,AC⊥CD,BM⊥AC于点M,CN ⊥AD于点N.若BC=12,CD=15,CN=12, 则BM的长为 （1求证肥， 10.如图，E,F分别为AC,BC的中点，D是边 EC上的一点，且BC=AC·DC,若AC=6, (2)求这个矩形EFGH的周长. BC=4.2,DF=2,求BE的长. ED 41参考苔案 7.解：设AB=2x, 第9课时利用相似三角形测高 又，∠C=∠C,∴.△ABC△BDC, :四边形ABCD为正方形， 1.D2.D3.48m4.155.9 且AC与BC是对应边. ∴.AB=BC=CD=2x,∠BCD=90° 6.解：AB⊥BC,CE⊥BC, 又，E,F分别是AC,BC的中点， :点E为BC中点， ∴.∠ABD=∠ECD=90°. ∴.BE,DF分别是△ABC和△BDC的 CE=BE=号BC=x '∠ADB=∠CDE, △ECD.0-肥 DE ，即6 中线E4C 24.2 又CF=8, BE=20 ∴.DE=FE=EC+CF=x+8, .BD=30,CD=10,CE=12, 71 在Rt△CDE中，由勾股定理，可得 11.(1)证明：四边形EFGH为矩形， CE+CD2=DE 0-0BD=36, .EF∥GH,∴.∠AHG=∠ABC 即x2+(2x)2=(x+8)2, .河宽AB的长为36m. 又，∠HAG=∠BAC, 整理可得x2一4x一16=0， 7.解：BC⊥CA,MN⊥AN, ∴.△AHGp△ABC. 解得x=2(5+1), .∠C=∠MNA=90° :AD⊥BC,HG∥BC, x=2(1-√5)（舍去）， ∠BAC=∠MAN, ∴.△BCAc∽△MNA. ∴AMLHG,0C ,.AB=2x=4√5+4. 8.B (2解：由1得肥， 9.解：如答图，作BE⊥AH于点E, .MN≈21.3. 设HE=xcm,则MD=HE=xcm. 当伞完全打开时， 答：楼层MN的高度约为21.3m. .'AD=30 cm,.'.AM=(30-z)cm .∠BAC=120°， B 8.解：设BH=xm,AH=ym, HG=2HE,.'.HG=2x cm, AH平分∠BAC, 根据题意，得BC∥AH,DE∥AH, .∠BAE=60°， 300-若解得x=12, 30 则△FCB∽△FAH,△EDG∽△AHG, ∠ABE=30 故HG=2x=24(cm), 答图 ÷AE-名AB-I0cm, 故器器器-器 .矩形EFGH的周长为2×(12十24) 即}异中品 3 =72(cm). BE=10√3cm, 答：矩形EFGH的周长为72cm ,BD=CD,∠BDC=90°， 2 3 .∠BDE=45°， 则2千x3+15+x 第11课时相似三角形的性质(2) 解得x=30,y=16. ∴.DE=BE=10√3cm, 1.C2.A3.D4.121:4 答：旗杆的高度AH为16m,HB的长 5.解：：两个相似三角形的面积之比为 .'.AD=AE++DE=(10+103)cm, 为30m. 4￥9， .DH=0.6AH, 9.解：设NB的长为xm, 这两个三角形的周长之比为2：3， 即AH-(10+10√3)=0.6AH, 则MB=x十1+3-1.5=(x+2.5)m. 设两个三角形的周长分别为2k,3k(k卡 .AH=(25+25√3)cm, 由题意，得∠CND=∠ANB,∠CDN= 0),又这两个三角形的周长的和是 .最少需要准备(25+25√3)cm长的 ∠ABN=90°， 100cm, 伞柄。 :.△CNDn△ANB,AB-B CD DN .2k十3k=100,解得k=20, 10.(1)证明：∠A=36°，AB=AC, 故较小的三角形的周长为2k=2X20= .∠ABC=∠C=72° 同理，△EM∽△AMB,:E票=EM AB BM 40(cm). 又BD平分∠ABC, EF-CD,BN-BM DN FM .∠DBC=∠ABD=36° 6D724m,r8号 ∠A=∠ABD,∴AD=BD. 即1= 1.5 9.解：(1)根据三角形中位线定理得 在△ABC与△BDC中， c+2.5,解得x=5. DE-ta,EF-4,DF-4 ∠A=∠DBC,∠C=∠C, ·C0=DN1.61 ..△ABCp△BDC. “AB-BNAB=5,解得AB=8. ∴.DE=DF=EF,∴△DEF是等边三 -C即BC=DC·AC 答：大树AB的高度为8m. 角形， .△DEF与△ABC相似，相似比为，； 又：∠A=∠ABD=36, 第10课时相似三角形的性质(1) ..AD-BD. 1.D2.A3B4125号 (2)△ABC的面积为7AB·AE :'△ABC∽△BDC,AB=AC, ..AB_BD AC-BC-1.AD-BD-BC. 6.解：△ABC△A'B'C',且AB=15cm, AB 3 AD=DC·AC.∴.点D是线段AC A'B'=10cm,B=2 △DEF的面积为2 2 a 的黄金分割点， AD与A'D'分别是△ABC和 (2)解：设AD=x,由(1)中的结论，得 △ABC的中线，A品铝- √-（可-。. x2=2(2x), 即x2+2x-4=0, 又：AD+A'D'=18cm, 169 :1 .'AD=10.8 cm,A'D'=7.2 cm. 解得五1=√5-1，x2=-√5-1（舍去）. 7.A8.1.29.9.6 =1:4, AD=5-1. 10.解：BC=AC.DC,8C-C, 则这两个三角形的面积比等于边长之 比的平方. 43