九年级下册 第1章 第4课时三角函数的计算-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） ∴.AC=WAD+CD2= ∴.∠OAC=∠BOA=30°，∴.AB=BO: 【变式1】解：在Rt△ABC中， √(3)2+(4k)2=5k, 在Rt△BOC中，cos∠COB= CO 5 ,BC=√2，AC=√6， BO BO AC=15,.5k=15, BC=2=3 ∴.k=3,∴.AD=9,CD=12, -9AB=0 50√3 3 ∴tanA=AC=63' Sae=2AB:CD-2×15X12=90. ,该车从点A行驶到点B用时1.5s, ∠A=30°，.∠B=180°-90°-30°=60°， :505÷1,5=100y5(m/s, AB=2BC=2√2 (2)在Rt△BCD中，BD=AB-AD 3 9 【例2】解：∠A=60°， 15-9=6,CD=12, 则该车从点A行驶到点B的平均速度 .∠B=90°-∠A=30° ,∴.BC=√CD+BD=√12+6=6√5， :sinA=a,a=c·sinA=4V5·sin60°= ,∴.cosB BD 6 5 为1o05m/s. 9 BC 65 -5 (2)不超速.理由：由(1)知从点A行驶 43×5-6, 2 “∠B的余弦值为得。 到点B的平均速度为100E m/s,且√3 9 ∴.b=√/c2-a2=√(4√3)2-62=2√3】 【变式2】解：AD⊥BC, 第3课时30°，45°，60°角的三角函数值 ≈1.732，则29×1.732≈19.24(m/), ,.∠ADB=∠ADC=90°. 新课学习 1m/s=3.6km/h, .在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8, ..19.24×3.6=69.264(km/h)<70km/h, 1.9 1 .AD=4,BD=4√3.，在Rt△ADC中 2 2 2 23 1√3 ∴该车不超速、 tanC=AD_4 CD 3 AD=4, 2.增大减小 第4课时 三角函数的计算 【例1)解：原式=(3)‘+（分）°-1 4 ..CD- =3,.BC=BD+CD=4√3 【新课学习 tanC 【例1】A 【变式1】B +3 4+4-1=-2 【例2】(1)4731'21" (2)8°50'8" 汇课堂检测了 【空式1山解：原式=2×+×号 (3)3353'36 3 1.A2.2√3-√6 【变式2】A V1--5+9-(万-1)-得+ 3.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90, 6 江课堂检测 BC=8,tanB=7∴号=anB=8瓷， 1 1=3+6 1.(1)0.7314(2)0.2164(3)0.9045 6 (4)1.0349(5)-0.7817 解得AC=4,∴.在Rt△ABC中， 【例2】(1)60°(2)60° (3)45 2.C3.①④4.B AB=√AC+BC=√4+8=4√5. 【变式2】C 5.解：(1)27.2 (2)设CD=x,则AD=BD=8-x, 【例3】解：根据题意可得：OB=OA=OD (2)如答图，过点E作EG⊥BC,G为垂 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得 =2.5m,∠B0C=30°， 足，连EB,:AF∥ AD=CD+AC,(8-)2=+16, :0C=cs30°·B0=5X2.5≈2.165(m, BC,.四边形 解得x=3,∴.CD=3,AD=5, 2 AEGD为矩形， ∴.AE=DG, 则o∠ADC-咒=是 ∴.AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m). 答：它摆至最高位置时与其摆至最低位置 EG=AD. 答图 4.解：(1).四边形ABCD是矩形， 时的高度之差约为0.34m. 在Rt△BGE中，∠EBG=45°， ∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB= 【变式3】解：，小丽与树之间的距离为6m, 36cm,∠BAC=58°， ∴.BG= EG an45=2.2=27.2(mD 1 .AD=6m,又∠CAD=30°， .BC=AB·tan58°≈36×1.6=57.6 ∴在Rt△CAD中，tan∠CAD=CP 在Rt△ABD中，∠ABD=65°， ≈58(cm),∴.BC长度约为58cm AD' .BD=AB·cos65°=30×cos65°≈ (2)在Rt△ABC中，AB=36cm, 即tan30°=cP-5,解得CD3.46(m. 12.68(m), 63 .AE=DG=BG-BD=27.2-12.68 ∠BAC=58AC=≈ :小丽身高是1.65m, ≈14.5(m),即AE至少是14.5m. 67.92(cm), .DE=AB=1.65(m), :点O是AC的中点， ∴.CE=CD+DE=3.46+1.65≈5.1(m). 第5课时 解直角三角形 0c-7ACe3,96(em, .这棵树大约有5.1m高 【新课学习 .当OP=OC时，旋转过程中显示屏与 〔课堂检测 1.未知2.∠A b c c b 支架平台EF刚好不发生磕碰， 1.(-21)2.等边 3.(1)0(2) 3.一条边第三个 .支架直杆OP的最小长度约为34cm. 4解：原式=()+()-（）×1 【例1】解：在Rt△ABC中， ,AC=3√2，AB=6, 第6课时 三角函数的应用(1) asA-A8-3-9 【新课学习 6 2 (1)30(2)70 5.解：(1).∠C0B=30°，∠COA=60°， .∠A=45°， 【例1】解：：∠DAB=30°，∠DBC=∠A .∠OAC=90°-∠COA=30°， .∠B=180°-90°-45°=45°. +∠ADB=60°，.∠A=∠ADB=30°， ∴.∠BOA=∠COA-∠COB=30°， ∴.BC=AC=3√2. .'BD=AB=50 m, 18数学·九年级·全册（北师大版） 第4课时 三角函数的计算 新课拿怎 1.已知角度求三角函数值：用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos tan键。 例如，求sin16°，cos7238'25"和tan85°的按键顺序如下表所示. 三角函数 按键顺序 显示结果 sin 16 sin 16= sin16°=0.2756373558 cos7☐2☐3☐8☐ c0s72°38'25" cos72°38'25"=0.2983699067 ”2☐5☐”=☐ tan 85 tan 85= tan85°=11.4300523 2.已知三角函数值求角度：已知三角函数值求角度，要用到sin cos tan键的第二功能“sin1 cos1,tan-1”和SHIFT键， 例如，已知sinA,cosB,tanC,求∠A,∠B,∠C的度数的按键顺序如下表所示. 三角函数值 按键顺序 显示结果 SHIFTsin0·☐9 sinA=0.9816 sin10.9816=78.99184039 816☐= SHIFT cos0·8 cosB=0.8607 c0s10.8607=30.60473007 607= SHIFTtan56· tanC=56.78 tan156.78=88.99102049 78= 知识点①已知角度求三角函数值 GD利用科学计算器计算号c035”,下列按健顺 变式1用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的 值，它们的大小关系为 ( 序正确的是 A.tan25°<cos26°<sin27° A.1 a/c 2 cos 3 5 B.sin27°<tan25°<cos26 B.2 a'/c cos C.sin27°<cos26°<tan25° D.tan25°<sin27°<cos26° cos D.a"/c 12 cos ●>104● 第一章直角三角形的边角关系 知识点2已知三角函数值求角度 变式2已知sinA=0.56,用计算器求∠A的大 例2根据下列条件求锐角A的度数（用度、分、 小，下列按键顺序正确的是 ( ) 秒表示) A.SHIFT sin0·56= (1)cosA=0.6753,则∠A= B.SHT0·☐56sin=☐ (2)sinA=0.1536,则∠A= C.sim☐SHT0·☐5☐6☐= (3)tanA=0.6718,则∠A= D.sim0·☐56ST= 课堂检利 圆基础过关 2.如图，∠B=90°，用科学计算器求∠A的度数， 1.用计算器求下列各式的值. 下列按键顺序正确的是 (1)sin47°≈ A.sin·☐2= (2)sin1230'≈ B.tan·2= (3)c0s25°15≈ (4)tan45°59'≈ (5)sin18°+cos55°-tan59°≈ D.SHIFTtan0·2 3.已知α为小于45°的锐角，对于下列各式，其中4.如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度， 正确的是 要在小山的另一边同时施4。《国E 工.从AC上选一点B,取 145° ①0Kn号，②0Kco<, 55 ∠ABD=145°，BD=500m, ③y5<sina<1,④0<tana<1. ∠D=55°，要使A,C,E成一直线，那么开挖点 2 E离点D的距离是 ( A.500·sin55°m B.500·c0s55°m C.500·tan55°m D.500·tan35°m 能力检测 5.6月以来，某省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生.某希望小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上 面是一块平地，如图所示，AF∥BC,斜坡AB长30m,坡角∠ABC=65°.为了防止滑坡，保障安 全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡. (1)坡顶与地面的距离AD约为 m;(精确到0.1m) (2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多 少米.（精确到0.1m) F ) ●>1054●.