九年级上册 第3章 第3课时用树状图或表格求概率(3)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(北师大版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册（北师大版） 共出现12种等可能的结果，其中点在第四 【例2】解：(1)设口袋中的黄球个数为x个， 第5课时《概率的进一步认识》 象限的有2种：0.3，-2)，0.3，-2号)， 热门考点整合应用 7 根据题意，得2十十子，解得。1， 2 “P(点在第四象限)=2=6。 经检验，x=1是原方程的解 【知识体系】 口袋中黄球的个数为1. ①画树状图②列表 课堂检测 (2)画树状图如下： 江基础巩固 1.C2.B3.C4.号 开始 1.A2.C3.D4.D5.A6.5 7.解：列表如下： 5.解：(1)由题意画树状图，如图所示： 红 甲 乙 分 入 红，黄蓝红，黄蓝红，红，蓝红，红，黄 (甲，乙) (甲，丙)（甲，丁） 一共有12种等可能的结果，两次摸到球 的颜色是红色与黄色的结果有4种， (乙，甲) (乙，丙)（乙，丁） 3 ∴两次摸到球的颜色是红色与黄色结果 丙 《丙，甲)（丙，乙） (丙，丁) ∴.共有12种等可能的结果，其中乙摸 的概率为2=3 4 丁 丁，甲)丁，乙)（丁，丙） 到标有数字是3的乒乓球（记事件A) 由列表可知，共有12种等可能的结果， 有3种情况：(2,3)，(6,3)，(6,3)， 【变式2100 其中甲、乙两名同学同时被选中的情况 Pa=是= 课堂检测 有2种，∴甲、乙两名同学同时被选中 (2)甲摸到的球面数字不小于乙摸到 1.B2.A3.B 4B56号 的概率是品=合 1 的数字的情况有7种， 〔能力提升了 P(甲获胜)=P(乙获胜)= 5 7.解：(1)画树状图可知，共有6种等可能 的结果，它们是(1，-1)，(1,2)，(2， 8.解：(1)画树状图可知，共有12种等可 :P(甲获胜)>P(乙获胜)，这个规 1),(2,2),(-3,-1),(一3,2) 能的结果，其中甲获胜的结果有8种， 则不公平. 开始 甲胜的概率为-号 可将规则改为：甲、乙两人分别摸球，甲 开始 先摸，摸出后不放回，乙再摸，如果他们 摸出的球面数字之和为偶数，则甲赢， 否则乙赢.（修改规则答案不唯一，只要 (2)点“P在第一象限的结果数为2，所以 概率相等即可) 点P落在第一象限的概率为名=子 3 (2)不公平.由树状图可知，乙获胜的结 第3课时用树状图或表格求概率(3) 第4课时 用频率估计概率 果有4种，乙获胜的概率为是=子 〔新课学可】 【新课学习 【例1】解：列表如下， 2、1 3>3游戏不公平。 1.频率2.概率频率≈概率 9.解：(1)0.15 红 蓝 蓝 【例1】B 【变式1】B 【例2】B 【变式2】A (2)盒子里的白球有60×0.15=9（个）， 红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) 答：盒子里白色的球有9个 【课堂检测] (3)设需要往盒子里再放人9个白球， 红 (红，红) (红，蓝) (红，蓝) 1.D2.C3.B4.305.14 根据题意，得+=0.25.解得x=8。 蓝 (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝) 6.(1)0.25 (2)解：60×0.25=15,60-15=45. 经检验，x=8是原分式方程的解. 黄 (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝) 答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有 答：如果要使摸到白球的概率为0.25， 需要往盒子里再放入8个白球. 上面等可能出现的12种结果中，有5种 15个、45个 情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概 (3)设需要往盒子里再放人x个白球， 率是品 根据题意，得5+号，解得x=15, 第四章 图形的相似 答：需要往盒子里再放入15个白球. 第1课时 成比例线段(1) 【变式1】解：由树状图可知共有9种等可能 的结果，其中能配成紫色的有5种结果， 7.解：(1)相同(2)2 【新课学习】 开始 (3)画树状图为： 开始 1.同一个长度单位兴 红 绿 白 2.成比例线段3.ad=bc合=音 B蓝蓝红 蓝蓝红 红 绿白白红白白红绿白红绿白 【例1】(1)2：3(2)1：150 则小颖赢的概率是日，小明赢的概率是 共有12种等可能的结果，其中两次摸 【变式1】A 【例2】D 出的球颜色不同的结果共有10种，所 【变式2】/×√/ 台“哥>青游戏不公平。 4 以两次换出的球颜色不同的概率为}吕 【例3】2 【变式3】D 【例4】B 【变式4】D 可改为：若两次转出的全是红色，小颖赢； 课堂检测】 若两次转出的全是蓝色，小明赢，若能配 6 成紫色，两个转盘重新转。 1.B2.C3.D4.A5.C6 10数学·九年级·全册（北师大版） 第3课时 用树状图或表格求概率(3) 新课母 知识点求随机事件发生的概率 变式1爸爸寄回一枚奥运会纪念币，小颖和弟 例1用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色” 弟小明都想要，小颖提议玩“配紫色”游戏，赢的 游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色， 人得到纪念币，规则如下：如图，A,B两个可以自 另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的由转动的转盘，两人分别转动两个转盘，若其中 概率。 个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，那么 就能配成紫色.若配成紫色，则小颖赢，否则小明 红 120°0 赢.这个游戏对双方公中吗？请说明理由.若不 公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 例2在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红 球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是黄球的概率为子 (1)求口袋中黄球的个数； (2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色一次是红色、另一 次是黄色的概率.（第一次可能是红色也可能是黄色） ●460 第三章概率的进一步认识 变式2一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0~9这10个数字中的一个，只有当四 个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开 该锁的概率是 基础过关 1.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白2.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4X 球2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个 100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的 小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到 跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概 白球的概率是 率是 ( ) A造 C. 4 D.2 A B c 3.设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号 4.若从10~99这连续90个正整数中选出一个 分别为1,2,3,4,5.现从中随机摸出（同时摸 数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 出)二个小球并记下标号，则标号之和大于5 数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 的概率是 ( A品 c 0.0 A品 c n若 5.小明要用如图的两个转 6.一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字 盘做“配紫色”游戏（红 1,2,3中的一个，其表面展开图如图所示，随机 色和蓝色配成紫色)，每 抛掷此正方体一次，则朝上与朝下 个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两 的面上数字相同的概率是 个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色 的概率为 能力检测 7.有A,B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1,2，一3.B组有两张， 分别标有数字一1,2.小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x,再从B组中随机 抽出一张，记录其标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为(x,y). (1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标； (2)求点P落在第一象限的概率. ●47●