第25章《概率初步》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十五章 《概率初步》 7.小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别为 的两瓶溶液滴人酚酞溶液进行检测，两瓶溶液怡好都变红 黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是 色的概率是 白色上衣和白色裤子的概率是 ( 单元测试卷 三、解答题（一）（每小题8分，共24分）】 A D.g 16.甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别 考试时间：120分钟 总分：120分 8.一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相 标有数字2,3,4（背面完全相同），现将标有数字的一而朝 一、选择题（每小题3分，共30分） 同)某活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行 下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从 1.下列事件中，是不可能事件的是 摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数 中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和.若和 A.购买一张彩票，获得三等奖 为3000次.请你估计袋中红球个数接近 为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜. B射击运动员射击一次，命中靶心 A.3 B.4 C.6 D.9 (1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的 C.随机到达一个路口，遇到红灯 9.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结 概率： D.掷两枚均匀的骰子，点数和为1 果如下： (2)你认为这个游戏规则公平吗？说明你的理由 2.有4张背面相同，正面分别印有0，一5，π，2.5的卡片，现将 价于个数1002003004005008001100140017002090 发芽种于个数 9418728238743671899412541511797 这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印 发等升于颜奉0,9400,9350,9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010,899 有整数的卡片的概率为 ( 根据验，估计1000kg该种作物种子能发芽的有( A B A.800 kg B.700 kg C.1 000 kg D.900 kg 10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转 3某个事件发生的概率是，这意味着 ( 如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路 A.在两次重复试验中该事件必有一次发生 口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是 ( B.在一次试验中没有发生，下次肯定发生 A是 B. c号 C.在一次试验中已经发生，下次肯定不发生 二、填空题（每小题3分，共15分） D.每次试验中事件发生的可能性是50% 11.在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球， 4.袋中有5个白球，若干个红球，从中任意取一个球，恰为红 小球除颜色外其他完全相同.若从中随机摸出一个球，恰 17.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气 球的概率是号，则红球的个数为 ( 为白球的概率为子，则”为 象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主 A.4 B.5 C.10 D.15 12.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个 题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面 :器5.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块 骰子的点数相同的概率为 内容不同外，其余均相同)背面朝上，洗匀放好。 方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终 (1)小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是 13.如图所示的电路中，若任意闭合一个开关 停留在黑砖上的概率是 则灯泡L,发光的概率是 (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放 A.g B号 回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票.请用画树状图或 14.一个不透明的袋子中有1个白球和2个黑 列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是 c号 D 球，这些球除颜色外完全相同，现从袋子中随机摸出2个 “雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A,B,C 球，摸出两球是一黑一白的概率是 6.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除 表示). 颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再 15.通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变 红色.一次化学课上，学生用酚酞溶液检测四瓶标签被污 放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是 染无法分辨的无色溶液的酸碱性.已知四瓶溶液分别是 ( A:盐酸（呈酸性），B:硝酸钾溶液（呈中性），C:氢氧化钠溶 c号 液（呈碱性），D:氢氧化钾溶液（呈碱性）.小周同时将任选 第二十五章《概率初步》单元测试卷第1页（共6页） 第二十五章《概幸初步》单元测试卷第2页（共6页） 第二十五章《概率初步》单元测试卷第3页（共6页） 18.有两部不同的电影A,B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择 20.在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计 五、解答题（三）（每小题12分，共24分】 一部观看. 袋中红球的数量，九(2)班学生在数学实验室分组做摸球 22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除 (1)甲、乙两人都选择A电影的概率是： 试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装 颜色外其余都相同)，其中红球2个，蓝球1个，若从中任 人袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它 意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25. (2)用画树状图的方法求甲、乙、丙3人选择同一部电影的 放回袋中，不断重复，下表是这次活动统计汇总各小组数 (1)直接写出袋中黄球的个数： 概率。 据后获得的全班数据统计表： (2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方 镶艰的次数5 150 300 600 900 12001500 法求“取出至少一个红球”的概率。 摸到红装的频数川 63 123 247 365 484 603 提到虹琅的频牵刀 0.420 0410 0.412 0.4060.403 4 (1)a= (2)请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 (精确到0.01)：请推测：摸到红球的概率是 (精确到0.1)： (3)求口袋中红球的数量， 23.在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1,2,3,4的 小球，这些球除标号外无其他差别.从布袋里随机取出一 个小球，记下标号为x,再从剩下的3个小球中随机取出 一个小球，记下标号为y,记点P的坐标为(x,y), (1)请用画树状图或列表的方法求两次取出的小球标号之 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 和等于5的概率： 19.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A,B,C,D,一个电 21.如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A,B,这两个转盘除 源和一个灯泡设计了一个电路图如图. (2)点(x,y)落在直线y=一x十4上的概率为 了表面颜色不同外，其他构造完全相同.游戏者同时转动 (1)任意闭合其中一个开关，则小灯 两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色， 泡发光的概率等于 那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或画树 (2)任意闭合其中两个开关，请用画 状图法求游戏者不能配成紫色的概率， 树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率， 1204 120 色 第二十五章《概率初步》单元测试卷第4页（共6页） 第二十五章《概率初步》单元测试卷第5页（共6页） 第二十五章《概率初步》单元测试卷第6页（共6页）参考答案 (3)解：如答图，连接OD,交BC于点F」 :P(和为奇数)= :AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD, 告，P(和为偶数)=号，又：而号≠ ∴BD=CD.∴OD⊥BC,BF=CF. 9心这个游戏规则是不公平的。 5 :AB=25,0B=0D=号AB=5. 17.解：号 :AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°. D 又由(2)知BD=DE, (2)画树状图如答图： 答图 '.△BDE为等腰直角三角形 开始 .BE=22,∴.BD=DE=2 第一次 ,在Rt△OBF中，BF=OB2-OF2, 又在Rt△BDF中，BF=BD-(√5-OF)2, 第二次 A OB-Or=BD2-(W5-OF),解得OF=3 答图 5 .BF-/BO-OF45BC-2BF-85 5 5 P(至少一张是“雨水”)=9 23.(1)证明：如答图，连接OD,OA=OD, 18.解：(1)列表如下： .∠DAB=∠ADO. 甲 :∠DAF=∠DAB,∴∠ADO=∠DAF B 乙 A .OD∥AF. A AA BA 又DF⊥AF,.DF L OD. .DF是⊙O的切线： B AB BB (2)解：AD=DP, 共有4种等可能的结果，其中甲、乙两人都选择A电影 ∴.∠P=∠DAF=∠DAB. 而∠P+∠DAF+∠DAB=90°， 的结果数为1，甲、乙两人都选择A电影的概率为子 .∠DAB=30°..∠POD=60° 答图 (2)画树状图如答图： :D的长度=部×2x×8= 开始 (3)解：如答图，连接DG, 甲 AB⊥CD,∴.DE=CE=4, 乙 ∴.CD=DE+CE=8. 设OD=OA=x,则OE=8-x, 答图 在Rt△ODE中，OE+DE=OD2, 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部 .(8-x)2+42=x2,解得x=5,.CG=20A=10. 电影的结果数为2， :CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°. :在Rt△DCG中，DG=√CG-CD=√/102-8=6， “甲，乙、丙3人选择同-部电影的概率为号-子 ,在Rt△DEG中，EG=√DE+DG=√4+6=2√13. 四、解答题（二）》 19.解：(1)0； 第二十五章《概率初步》 (2)画树状图如答图： 开始 单元测试卷 一、选择题 B D 1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.D9.D 10.C B C DA C DA B DA BC 二、填空题 答图 11.1512. 1 13.3 1 15.6 1 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为 三、解答题（一） 6小泡发光的颜率为品-司 16.解：(1)列表如下： 20.解：(1)0.402(2)0.40,0.4 8 (3)设红球有x个，根据题意，得x=(15+x)X0.4, 乙 2 3 解得x=10,.红球有10个. 21.解：·A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区 2 2+2=4 2+3=5 2+4=6 域是红色区域的2倍， 3 3+2=5 3+3=6 3+4=7 画树状图如答图： 开始 4 4+2=6 4+3=7 4+4=8 由表可知，总共有9种等可能的结果，其中和为6的有3 A转盘 31 种，则这两数和为6的概率为9=3： B转盘红蓝 (2)这个游戏规则不公平.理由如下： 89 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有 ∴.钢丝的横截面积最多为1.6mm2 4个，“游戏者不能配成紫色的概率P=号。 18.解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=(k≠0)， T 五、解答题（三） 22.解：(1)袋中黄球的个数为1； 当x=3时，y=8,代人可解得k=24.“y=24 (2)画树状图如答图： (2)当x=3时，y=8,当x=4时，y=6, 开始 :自变量x的取值范围为3≤x≤4，∴.y的取值范围为 6≤y≤8. 四、解答题（二） 红1红2蓝红1红2黄 19.解：1)一次函数的解析式为)=-2x十4， 答图 一共有12种等可能的情况数，其中“取出至少一个红 反比例函数的解析式为y=8(x>0): 球”的有10种…取至少-个红球概率是吕=号 (2②)：直线y=-+4与y轴交于C点， 23.解：(1)如答图画树状图： .当x=0时，y=4,.点C(0,4),即OC=4, 开始 ∴Sxm=Sax+Samx=0C.(a+1,)=号× 4×(-21+4)=12. ∴.△AOB的面积为12. 和 56 4 20.解：(1)AE=5; 答图 (2),AF-AE=2,由(1)知，AE=5,.AF=5+2=7, 共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号之 .'AB=8,..BF=AB-AF=8-71, 和等于5的结果有4种， E是DC中点，DC=AB=8, “两次取出的小球标号之和等于5的概率为23： .4 CE=2CD=AB=4, (2)由(1)可知，共有12种等可能的结果，其中点(x,y) 落在直线y=一x十4上的情况共有2种， 设E(x,4),:BC=AD=3,F(x-3,1)代人y=婴得 ∴成c,)落在直线)=-z十4上的概率是品-日， m=4x=(x-3)×1,解得x=一1，即m=-4. “反此例函数的解析式为y=一4。 故答案为日 x 21.(1)解：：反比例函数y=(x>0)的图象经过点 x 第二十六章 《反比例函数》 A(2,4),.k=2X4=8; 单元测试卷 “反比例函数的解析式为y一受， 一、选择题 1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.C (2)解：如答图，直线m即为所求； (3)证明：如答图， 10.B 二、填空题 :AC平分∠OAB, ∴.∠OAC=∠BAC 11.1(答案不唯一)12.x≠213.k1<k2<k314.6 15.10 :直线m垂直平分线段AC, .∴.DA=DC 三、解答题（一） .∠OAC=∠DCA. 16.解：1设y与x的函数关系式为y=冬(k≠0)， 答图 .∠DCA=∠BAC 图象经过点(-3，-1)，.k=(-3)×-1=3, .CD∥AB. y与x的函数关系式为y= 五、解答题（三） 2将=-4代入y=是得=-是 2.解：(1)①把点B(3,1D代入M=,得1= x 3, 当y=-4时=- 解得=3，“函数y的解析式为为= x 17.解：(1)由图象得，反比例函数图象经过点(4,32)，设y 把点A1,m)代入=三，解得m=3, 与工的函数关系式是y=会， 把点A(1,3),点B(3,1)代人y2=k2x+b, .=32,解得=128， 用侣保3 /k2=-1, 4 函数y的解析式为=一x十4； 六y与x的函数关系式是y=128 ②当2<x<3时，y<y: (2)由平移可得点D的坐标为（一2，n一2），：点D恰好 (2)当y=80时，128=80，解得x=1.6, 落在函数y1的图象上，.k1=一2(n一2)，.C(2,n)在 5≥80时，x=128≤1.6，x最大值为1.6. 函数1图象上，2m=k=-2(n一2)，解得n=1, y ∴.n的值为1. 90