第25章 概率初步(课后巩固B)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

数学·课后巩固作业 第二十五章 概率初步 第48课时 随机事件 A层夺实基础 A.停在空白方砖上的可能 1.下列事件中，是随机事件的是 性大 A.明天太阳从东方升起 B.停在阴影方砖上的可能 B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是 性大 偶数 C.两者一样大 C.任意画一个三角形，其内角和是360° D.无法判断 D.通常加热到100℃时，水沸腾 7.同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰 2.“若a是实数，则a2<0”这一事件是 子的六个面上分别刻有16的点数.下 ( 列事件中是不可能事件的是 ( A.必然事件 B.不可能事件 A.点数之和为12 C.随机事件 D.无法判断 B.点数之和小于3 3.“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数 C.点数之和大于4且小于8 为6”这个事件是 ( D.点数之和为13 A.随机事件 B.确定性事件 8.下列事件中，属于确定性事件的有( C.不可能事件 D.必然事件 ①投掷一枚硬币，正面朝上； 4.一个不透明的袋子中装有1个红球、2个 ②方程x2一3x一4=0两根之积等于一4； 白球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀 ③经过红绿灯的十字路口，红绿灯为 后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是 红灯； ( ④地球自转； A.必然事件 B.不可能事件 ⑤在篮球比赛中，弱队战胜强队. C.确定性事件 D.随机事件 A.1个 B.2个 B层能九提升 C.3个 D.4个 5.“长度分别为6cm,8cm,10cm的三根木 C层思维拓展 条首尾顺次相接，组成一个直角三角形.” 9.转动如图所示的一些可以自由转动的转 这个事件是 ( 盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区 A.必然事件 B.不可能事件 域内的可能性大小，将转盘的序号按可能 C.随机事件 D.无法确定 性从小到大的顺序排列为 6.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终 停在阴影方砖上与空白方砖上的可能性 相比较，下列结论正确的是 ( 37 宝典训练|数学·九年级全册(R) 第50课时 用列举法求概率(1)：放回 A层夯实基础 1.小明和小华做抛硬币游戏，两人同时各抛 3.某市有A,B,C,D,E五个景区.若甲从A, 一枚质地均匀的硬币.两枚硬币全部正面 B,D三个景区中任选一个游玩，乙从B, 朝上的概率为 ( D,E三个景区中任选一个游玩，求甲、乙 恰好游玩同一景区的概率. A.} c D.1 2.一个不透明的袋子中装有1个红球，1个 黄球和1个绿球，这些球除颜色外都 相同， (1)从袋中随机摸出一个小球，恰好摸到 红球的概率是 (2)从袋中随机摸出1个球，记下颜色后 B层能力提升 放回，再从中随机摸出一个球，并记录 4.如图，在一段长管中放置三根完全相同的 下颜色.请用树状图法或列表法，求摸 绳子.小明从左边随机选取一根绳子，小 到一个红球和一个黄球的概率. 华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选 中同一根绳子的概率是 ( 号 c D 5.北京时间12月4日，我国申报的“春 节一中国人庆祝传统新年的社会实践” 通过评审，列入联合国教科文组织人类非 物质文化遗产代表作名录.现将四张大小 相同的正方形卡片拼成如图所示的正方 形靶盘（其中两张卡片上是“春”字，另外 两张上是“福”字).现向该靶盘随机掷两 次飞镖，则两次射中的卡片上的字不相同 的概率为 ( ) A号 B. 3 、福 c D.3 福 38 数学·课后巩固作业 6.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率 8.甲乙两人用下面两个可以自由转动的转 相同，如果三枚卵全部成功孵化，求三只 盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份 雏鸟中恰有两只雄鸟的概率. (一个半圆，两个四分之一圆)，并分别标 有数字1,2，一3；B转盘被等分成三份，分 别标有数字一1，一2,3.甲乙两人同时转 动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的 数字之和为正数，则甲胜；指针所指的数 字之和为负数，则乙胜.请问，这个游戏对 甲乙两人公平吗？说明理由 A C层思维拓展 7.如图，斗兽棋是我国一种古老的棋类游 戏，双方各有八只棋子，从大到小的顺序 为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战 胜较小的.在一次对局中，莉莉手中存有 的棋子为虎、猫，牛牛手中存有的棋子为 狮、豹，双方将手中棋子的背面向上，随机 从自己的棋子中抽取一个进行比较，则莉 莉获胜的概率为 A量 b. 1 c是 D.0 39 富典训练|数学·九年级全册(R) 第52课时 用频率估计概率 A层奔实基础 5.数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的 大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概 频率与概率，下列说法正确的是( 率.当他把一枚硬币抛掷24000次时，则 A.频率就是概率 下列正面朝上的次数与该实验结果比较 B.频率与试验次数无关 符合的是 C.概率是随机的，与频率无关 A.11011 B.12012 C.13013 D.14014 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来 6.为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池 越接近概率 塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标 2.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘 记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼， 制成如下统计图，由此可估计这种树苗移 通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有 植成活的概率约为 】 标记的频率稳定在2%左右，则估计池塘 个频率 1- 中鱼的条数大约是 0.95- A.800 B.1200 0.90- 0.85- C.2000 D.3000 0.80- B层能力提升 0 0 4 68101214数量（千棵） 7.如图1所示，是地理学科实践课上第一小 A.0.95B.0.90C.0.85D.0.80 组同学在一张面积为24cm的长方形卡纸 3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 上绘制的山东省政区图（图中阴影部分）， 10个，这些球除颜色外都相同.小明通过 他们想了解该图案的面积是多少，经研究 多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置 0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能 在地面上，在适当位置随机地朝长方形区 是 域扔小球，并记录小球落在不规则图案上 A.1 B.2 C.3 D.4 的次数（球扔在界线上或长方形区域外不 4.在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿 计试验结果).他们将若干次有效试验的结 色球共60个，它们除颜色外，其余完全相 果绘制成了如图2所示的统计图，由此估 同.在不倒出球的情况下，要估计袋中各 计不规则图案的面积大约为 ( ) 种颜色球的个数.同学们通过大量的摸球 070小球落在不规则图案上的频率 试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频 0.65 率分别稳定在20%，40%和40%.由此，推 0.60 60120180240300360420480试验 测口袋中黄色球的个数有 图1 图2 次数 A.15个 B.20个 A.36.8cm2 B.15.6cm C.21个 D.24个 C.37.8cm2 D.16.8cm2 40 数学·课后巩固作业 8.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚 C层思维拓展 图钉的某次试验的结果.（注：钉尖向上的 10.随着信息化的发展，二维码已经走进我 频率=钉尖向上的次数 投掷次数 们的日常生活，其图案主要由黑、白两种 下面有三个推断： 小正方形组成， ①当投掷次数是600时，计算机记录“钉 (1)某兴趣小组从某个二 尖向上”的次数是400，所以“钉尖向上” 维码中截取部分开展 的概率是0.667； 数学活动.如图，在边 ▣ ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频 长为2cm的正方形区 率总在0.618附近摆动，显示出一定的 域内通过计算机随机掷点，经过大量 稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是 重复实验，发现点落在区域内黑色部 0.618; 分的频率稳定在0.6附近，据此可以 ③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次 估计这个区域内黑色部分的总面积 数为1000时，“钉尖向上”的概率一定 为 cm2. 是0.620； (2)另一兴趣小组对由三个小正方形组 其中合理的是 钉尖向上的频率 成的☐☐☐”进行涂色，每个小正 88心 方形随机涂成黑色或白色，则恰好是 一个黑色小正方形和两个白色小正 方形的概率为多少？ 0二501000150200025003003500400045005000夜德次数 9.某水果店以2元/千克的成本购进2000千 克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子 进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所 示的统计图，请解决以下问题： 橙子损坏率 0.2 01。* 0100200300400500橙子质量/千克 (1)估计完好的橙子的质量约有 千克； (2)若这批橙子销售（只售好果）完毕后， 利润是1000元，每千克的售价应为多 少元？（精确到0.1元）》 41参考答案 C层思维拓展 第47课时《圆》单元复习 10.A1.A2.10m18.年14.号x A层夯实基础 15.(1)证明：：AD=AD, 1.A2.C3.C4.A5.A6.30°7.12π8.60π ∠ACD=∠DBA. B层能力提升 .∠CAB=∠DBA, ∴.∠CAB=∠ACD. 9.C10.D .CD∥AB; 11.(1)证明：如答图，连接OC (2)解：如答图，连接OD,过点 .OA=OB,CA=CB, D作DE⊥AB,垂足为E ..OCLAB. ∠ACD=30,.∠AOD=60° ,直线AB经过点C, .∠B0D=180°-∠AOD=120°. .0C是⊙0的半径 六Sao-6-120Xx2=4 AB⊥OC, 答图 360 π， .直线AB是⊙O的切线； 在Rt△ODE中， (2)解：，OC⊥AB,.∠OCB=90° OD=2,∠ODE=90°-∠AOD=30°， ⊙0的半径为4，.0C=4. ∴0E=2OD=1, ∠B=30°，∴∠C0D=90°-∠B=60°. .DE=√OD-OE=√22-1F=√3. 易知8ξ-5，BC-50c-45 ∴Saw=2OB,DE=合×2X5=VE Sas=Saa-Sam=号×4X45-60ǒ4=8，月 1 360 .S阴影=S腊形B0D一SABOD= 3r3 一红∴阴影部分的面积是8- 21 第46课时 C层思维拓展 圆锥的侧面积和全面积 12.D A层夯实基础 13.(1)证明：如答图，设O℃交AB于点E 1.B2.B3.A :OC是⊙O的半径，C为AB的中点， B层能力提升 ∴.OC垂直平分AB. .CD∥AB,∴.∠OCD=∠OEB=90° 4.D5.56.1cm7.90 .OC是⊙O的半径，且CD⊥OC, 8.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm, ∴.CD是⊙O的切线； 扇形的弧长=120X8_16r(cm), (2)解：OA=OC=OB=3,BD=2, 答图 180 3 .OD=OB+BD=3+2=5. 1,一号即圆能的底面半径为号cm 2r=16x .∠OCD=90°， (2圆维的全面积为1208+xX(号)=25(cm). .CD=√/OD-OC=√52-32=4. 360° 9 9.解：由图可得圆锥母线长为√3+4=5， ∴5am=合cD.00=2X4X3=6. Sa=合×xX8X5+8xX4+xX4=20x+32x+16x ∴△OCD的面积是6. 14.(1)证明：BC=DC,∴.∠CBD=∠CDB. =68π. '∠CDB=∠BAC,∴∠CBD=∠BAC. C层思维拓展 .EC=BC,,∠CEB=∠CBE .'∠CEB=∠BAC+∠ABE, 10.解：由题意得，圆锥的底面圆的周长为2X5=2x, 180° ∠CBE=∠CBD+∠DBE, 故圆维的底面圆的半径为经爱=1. ∴∠BAC+∠ABE=∠CBD+∠DBE. ∠ABE=∠DBE,∴.BE平分∠ABD; ∴圆锥的高为√5-1=2√6. (2)解：∠CBD=38°，∠CBD=∠BAC 六该圆锥的体积是专×x×1?×26=2 ∠CBD=∠CAD, 3元. .∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠CBD=2X38°=76. 11.解：(1)设∠BAC=n° 第二十五章 概率初步 'π·DE=r·AD ,AD-2DE, 180 第48课时 随机事件 ∴.n=90..∠BAC=90°； (2)∠BAC=90°，AB=AC A层夯实基础 ∴.△ABC是等腰直角三角形 1.B2.B3.A4.D 'AD=2DE=10 cm,.BC=2AD=20 cm. B层能力提升 Sa=2·BC,AD-S=号×20X10 5.A6.A7.D8.B 90°元·10=(100-25)cm2. C层思维拓展 360° 9.④①②③ 53 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 第49课时 概率（定义及简单概率） 一共有8种等可能的情况，有两只雄鸟的情况有3种， A层夯实基础 “P的有质只特鸟)=合 3 1.A2.C3.A ℃层思维拓展 B层能力提升： 7.A 8.解：这个游戏对甲乙两人不公平，理由如下： 4.C5.B6.B C层思维拓展 列表如下： 7.解：(1)，从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是18， A转盘 随意摸出一个球是绿球的结果个数是8， 和 2 -3 “从中随意摸出一个球，摸出绿球的概率是8=9： 8-4 B转盘 (2)设袋子中需再加入x个黄球. -1 0 1 一4 -4 依题意可列号解得=2， -2 -1 0 -5 -5 经检验x=2是原方程的解， 3 4 0 0 即袋子中需再加入2个黄球， 由表知，共有12种等可能的结果，其中指针所指的数字 8第：Pa=器= 之和为正数有3种结果，指针所指的数字之和为负数有5 60°1 Pm)=360=6: 种结果，所以甲获胜的概率为是=冬，乙获胜的概率为 (2)P(不打折)= 360°-90°-60°7 360° =12 是·因为子+品·所以这个游戏对甲乙两人不公平 (3)他俩获得优惠的情况有两种： 第51课时用列举法求概率(2)：不放回 ①一个不打折，一个打八折； ②都打九折. A层夯实基础 第50课时 用列举法求概率(1)：放回 1.解：(1)4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好 A层夯实基础 摸到红球的概率是？ 1.A 故答案为： 2解：1号 (2)列表如下： (2)画树状图如下： 红 红 白 黑 开始 红 (红，红) (白，红) (黑，红) 红 (红，红) (白，红) (黑，红) 红黄绿红黄绿红黄绿 白 (红，白) (红，白) (黑，白) 共有9种等可能的结果，摸到一个红球和一个黄球的结 黑 (红，黑) (红，黑) (白，黑) 果有2种， 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种 “摸到一个红球和一个黄球的概率为号 可能，则P=品- 3.解：根据题意画图如下： 2.解：(1)画树状图如下： 开始 开始 十位 乙B DEB DE B D E 个位23 共有9种等可能的情况数，其中甲、乙恰好游玩同一景区 能组成的两位数是12,13,21,23,31,32； 的有2种，则甲、乙恰好游玩同一景区的概率是号 (2)根据树状图可知，共有6种等可能的情况，恰好是偶 B层能力提升： 数的情况有2种，则P锅)=3： 4.A5.A 3.解：1)号 6.解：画树状图如下： (2)根据题意画树状图如下： 开始 雄 开始 雌 雄 雌雄雌雄雌雄雌雄 0 54 参考答案 B层能力提升 第53课时《概率初步》单元复习 4.A 5解：1)号 A层夯实基础 1.C2.B3.A4.B5.A (2)大唐芙蓉园的概率大，理由如下： 画树状图如下： B层能力提升 开始 6D.号 8.(1)0.11050(2)0.1 小刚 个 (3)这个鱼塘中鱼约有200÷0.1=2000（条）， 爸爸3 4524523523 2000×40=80000(元). 和567578679789 答：这片鱼塘的价值大约是80000元. 9.解：(1)根据题意列表如下： 共有12种等可能的结果，去大唐芙蓉园的结果有4种， 去大唐西市的结果有8种， 1 2 3 “去大唐关蓉园的薇率为是一合，去大店西市的概率为 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 是号：<号去大商西市的率大 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3 (4,3) 6.解：1)号 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (2)画树状图如下： 开始 所有等可能的情况有16种，其中两次数字之积为奇数的 有4种， 1 则两次数字之积为奇数的概率为6=4： 4 男 女女 男女女男男女 男男女 (2)根据(1)得出的两次数字之积为奇数的概率是子，则 共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名 女生的作文的结果有8种，∴恰好选中一名男生和一名 两次数字之积为偶数的概率是子， 82 女生的作文的概率为2=3： :是<是，∴这个游戏不公平 C层思维拓展 C层思维拓展 1.3 10.解：(1)①③ 第52课时用频率估计概率 (2m=品-0.31，a=38%=0.34,随着转动次数的 增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为 A层夯实基础 0.3; 1.D2.B3.B4.D5.B6.C (3)将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种 B层能力提升 颜色区域的可能性相同 7.B8.② 第二十六章 反比例函数 9.解：(1)1800 (2)设每千克的售价应为x元. 第54课时 反比例函数 根据题意，得1800x一2000×2=1000， A层夯实基础： 解得x≈2.8. 1.C2.-33.a≠-3 答：每千克的售价应大约为2.8元. B层能力提升： C层思维拓展 4.解：(1)y与x成反比例， 10.解：(1)2.4 (2)画树状图如下： 可设)=冬k≠0)7=号，即及=21 开始 六)与x之间的函数解析式为y=, 第1个正方形 (②)当=号时y-生=63： 第2个正方形 白 黑 3 第3个正方形黑白黑白黑白黑白 (3)当y=3时，3=头，解得x=7。 由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好是一个 黑色小正方形和两个白色小正方形的有3种结果， 5.解：(1)y=600 所以恰好是一个黑色小正方形和两个白色小正方形的 概率为 (②当=10时，y-8-6,即读小区人▣为10人时， 人均绿地面积是6m. 55