第28章 第71课时锐角三角函数(1)-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

第二十八章 锐角三角函数 第71课时锐角三角函数(1) 课标预 预习教材第61页至64页.思考并完成以下问题。 ★1.新课探究 问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°. (1)斜边是线段 (2)∠A的对边是线段 (3)∠A的对边 斜边 问题2：将三角形的边长相应缩短，这个比值会发生变化吗？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对 边与斜边的比都等于 问题3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是任意固定的锐角时，以上结论又是什么呢？ 结论：在直角三角形中，如果一个锐角A的度数一定，那么无论这个直角三角形大小如何，∠A的 对边与斜边的比都等于一个 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA,即sinA =∠A的对边=a 斜边 ★2.锐角三角函数定义：∠A的正弦： ∠A的 斜边 对边 ∠A的余弦： ；∠A的正切： ★3.运用三角函数的前提是直角三角形，若题中没有直角三角形考虑构建直角三角形 型同题 知识点①锐角三角函数的定义 例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： 变1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则： sinA= 13,sinB= sinA= 13 sinB- cosA= ,cos=B 12 tanA= tanB= CoSA= 5,cosB= tanA= tanB= ●>175● 数学·九年级·全册(R) 知识点2求三角函数值 变2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3, 例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC求tanA和cosA. =6,求sinA,cosA,tanA的值. 课 堂过关 基础关 1.(2024·泗阳县一模)在Rt△ABC中，∠C= 2.在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC,则cosA 90°，AB=4,AC=3,则cosA的值为 的值为 ( 4.26 5 c唱 D.2 3.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC= 4.如图，在8×4的矩形网 4,那么tanB的值为 格中，每个小正方形的 A号 边长都是1，若△ABC 的三个顶点都在图中相应的格点上，则 c营 n tan∠ACB的值为 5.(2024·凉州区一模)如图，在下列网格中，小正6.(2024秋·莱芜区期末)如图，在Rt△ABC 方形的边长均为1，点A,B, 中，∠B=90°，若AD=√2CD,AB=BD,则 O都在格点上，则∠AOB的 sinC= 正弦值是 B.V5 5 c D.26 5 7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，8.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD ∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是 相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,求cosD 的值. A肥 B.CB C.AB D.CB ●>176《●高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) (2)点A的对应点D的坐标为（一2,6） 【变1】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA= 3 重难问题 2、1 1.D2.63.9:254.3 A-器-子即后-分AB=6 5.证明：如答图，过点F作FG∥BC,交AB于点G. ∴.AC=√AB2-BC-√62-2=4√2. 则△DBE∽△FGE,△AGFC∽ △ABC, .'.sinB= AC=42_22 AB 6 3 【例2】懈：由mA=号-脂不纺设BC=k,则AB=, :AF=BD,EF-G示 DE AF D 由勾股定理得AC十BC=AB, B △AGFv△ABC,8F-C, 答图 即(4√5)2+(2k)2=(3)2, 解得=4（取正值），.BC=2k=8, 即-品 【变2】解：四边形ABCD是菱形， 第二十八章 锐角三角函数 AB-BC=CD=AD.DELAB,sinA-DE-12 AD 13' 设DE=12k,AD=13k, 第71课时锐角三角函数(1) ∴.AE=√AD-DE=√(13k)2-(12k)7=5k. 【课标预习】 ∴.EB=13k-5k=8k=8..k=1,AD=13. .C魔形=4AD=52cm.即此菱形的周长为52cm. 问题1：1AB(2)BC(3)S号 2 【课堂过关】 向题2：号 问题3：固定值 1.B2.8 ★2.sinA=∠A的对边 3.解：在R△ABC中，aA-C-之， 斜边 cosA=∠A的邻边 斜边 AC=2,.BC=1.∴.AB=√22+1=√5. tmA=分鹄幕提 4.解：在Rt△ABC中，：∠ACB=90°，tanB=2, 【典型问题 小8C-2BC=AC 【例咯号 5 512 由勾股定理得AB=AC十BC, 1312 5 【变哈号 443 即(5=AC+(2AC,解得AC=2. 53 4 5.解：如答图，连接OB, 【例2】解：由勾股定理得 ,AB为⊙O的切线， AB=√BC+AC=√8+62=10， ∴∠OBA=90° nA-8器-号oA-S-号mA-8瓷-头 BC 3 设OB=OC=x, 则OA=OC+AC=x+16, 【变2】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=3, ∴.AB=√/AC2+BC=√22+32=√13. 器最 ·sinA=5 答图 2千6-是懈得x=10.即⊙0的半径为10. 5 LAC AB√/13 13 6.解：(1)如答图，连接AC交BD于点O, 课堂过关 :四边形ABCD是菱形， 1.2.A3B43 5.0 ∴.AC⊥BD,BO=DO,BC=AB=√5. 10 在Rt△CBO中， 6.B7.D 8.解：如答图，连接BC, an∠CBD-S8-2, BC=BC,.∠D=∠A. BO +CO=BC, ,AB是⊙O的直径， .B0=2CO. .∠ACB=90° ∴.(2CO)2+C0=(5)2 AB=3X2=6,AC=2, 答图 .CO=1.∴B0=2. D-oA-S-号- 答图 ∴.BD=4; 3 (2)四边形ABCD是菱形，BD=4,AC=2CO=2. 第72课时锐角三角函数(2) “S装带D=号×2×4=4. 【典型问题】 如答图，过点A作AE⊥BC于点E,则AE·BC=4, 【例1】懈：A=子器=号 4 AB=√5，BC=AB,BC=5,.AE= AB=15,∴.BC=9..AC=√AB-BC=12. 4 mB-瓷-号-÷ ·sin∠ABC=AE=54 AB 55 32