第21章 第6课时一元二次方程的根的判别式-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 解得y=6或y=一2. 第7课时一元二次方程的根与系 当y=6时，x2+x=6,(x十3)(x一2)=0， 解得x1=一3，x2=2. 数的关系（韦达定理） 当y=-2时，x2十x=-2,即x2十x十2=0. 【课标预习】 △=12-4×1×2=-7<0， .该方程无解 问题1：-b土√-4ac 2a 综上所述，该方程的解为x1=一3，x2=2. 问题2：一饣q 10.解：设x十2y=t,则原方程可化为十4t-5=0, (t-1)(t+5)=0,即t-1=0或t+5=0. 问题3：(1)-6+VB-4ac -b-√B=4ac-b 2a 2a 解得t1=1,t2=-5. (2)-b十VB-4ac -b-√6-4acc .x+2y的值为1或-5. 2a 2a 11.解：设x=y,则原方程可化为y2一3y+2=0, 解得y=1,y2=2. 小结：-吾台4=分-iac≥0 当y=1时，|x|=1,∴.x=士1； 【典型问题】 当y=2时，|x=2,.x=士2. 【例1】3-1-3-52.51.5 .原方程的解是x1=1,x2=一1，x3=2,x4=一2. 【变1】6-152.5-1.510 12.解：设t=x2,则t≥0， 【例23【变2】-3 原方程可化为t2一2t一8=0. 解得t1=4,t2=-2. 【倒31)-1(2)8【变31-考(2②)-号 ,t2=一2<0和t≥0不相符， 【例4】解：(1)：关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x十 t=4,即x2=4.x=2,x2=-2 m2=0有两个不相等的实数根， 第6课时一元二次方程的根的判别式 △>0，即4=(2m十3)2-4m2>0,m>-3 4 (2)a+B=-(2m十3)，8=m2, 【课标预习】 问题1：二6土VB4a 六日+日=-1-9-2+》 a3 m2 2a 问题2：不一定 .-(2m十3)=-m2,解得m=3,m2=-1. 问题3：(1)两不相等(2)两相等(3)无 m>-m=3. 【典型问题】 【课堂过关】 【例1】C【变1】A 1.02.393.24.15.3 【例2】解：(1)△=b2-4ac=9-4(2-m2)=4m2+1; 6.(1)证明：.△=[-(m+2)]-4X1×(m+1)=m2+4m (2).△=b-4ac=4m2+1≥1>0， +4-4m-4=m2≥0 ∴.不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根 该方程总有两个实数根； 【变2】证明：.△=m2-4(m-1)=m2一4m十4 (2)解：设方程的两实数根为x1,x且x1>x2, =(m-2)2≥0， 则1一x2=2,.(x1-x)2=(十x2)2-4x1x2=4. .方程总有两个实数根 又：x+x2=m+2,2=m+1, 【例3】m≥-1【变3】a<-9 ∴.(m十2)2-4(m+1)=4.解得m=2或m=-2. 【课堂过关】 故m的值为2或-2. 1.≥2.有两个不相等的实数根3.≤1 微专题2一元二次方程与动点问题 4.m>25.06.m≥-1且m≠0 7.解：(1)：关于x的一元二次方程x2-2(m十1)x十m2+5 1.解：(1)设t秒后，△PBQ为等腰直角三角形. =0有实数根，.△=[-2(m十1)]2-4(m2+5)=8m- 由题意，得AP=tcm,BQ=2tcm 16≥0，解得m≥2， .BP=(6-t)cm..6-t=2t,解得t=2. .如果方程有两个实数根，m的取值范围为m≥2. 答：2秒后，△PBQ为等腰直角三角形. (2)当底边长为7时，由题意，得△=0，则8m一16=0， (2)设x秒后.四边形APQC的面积为16cm 解得m=2. :四边形APQC的面积=△ABC的面积一△PBQ的面 此时一元二次方程为x2一6x十9=0，解得x1=x2=3, 积，合×6×8-合×(6-)×2x=16, 因为3+3<7，舍去 整理，得x一6x十8=0， 当腰长为7时，将x=7代入，得 解得=2，x2=4,,BC=8cm,∴.2t<8, 49-14(m+1)+m2+5=0, .t<4,不合题意，舍去，.x的值为2. 解得m1=4,m2=10. 答：2秒后，四边形APQC的面积为16cm°： 当m=4时，x2一10x十21=0，解得x1=3,x2=7,可以构 (3)△PBQ的面积不能为12cm,理由如下： 成三角形， 设y秒后，△PBQ的面积等于12cm2, 当m=10时，x2-22x+105=0,解得x1=7,x2=15. 由题意，得AP=ycm,BQ=2ycm, 7+7=14<15,∴.不能构成三角形. 综上，m的值为4. 则BP=(6-》em,令2(6-》×2y=12,第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程的根的判别式 课标预 ● 问题1：一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根公式为x= (△=b-4ac≥0). 问题2：一元二次方程一定有解吗？ 问题3：我们在运用公式法求解一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)时，要求b2-一4ac≥0，由此得 元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式的关系如下： (1)b2-4ac>0台方程有 个 的实数根。 (2)b2-4ac=0台方程有 个 的实数根. (3)b2-4ac<0台方程 实数根 典 型间题 知识点①计算判别式的值，判别根的情况 例1方程3x2+4x十6=0的根的情况为( 变1方程5x2一3x=x+1的根的情况是( A.有两个相等的实数根 A.有两个不相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 C.没有实数根 D.不能确定 D.无法判断 例2已知关于x的方程x2-3x+2-m2=0. 变2已知关于x的一元二次方程x2+mx+m (1)求方程的根的判别式（用含m的代数式1=0.求证：方程总有两个实数根. 表示)； (2)说明不论m取何值，方程总有两个不相等的 实数根 知识点②已知根的情况，研究方程的系数 例3若一元二次方程x2+2x一m=0有实数根， 变3若关于x的方程x2十6x-a=0无实数根， 则m的取值范围是 则a的取值范围是 ●>13《● 数学·九年级·全册(R) 课堂过关 基础关 1.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有2.关于x的方程3x2+6x-2=0的根的情况是 解，那么必须满足的条件是b2一4ac0. 3.若关于x的一元二次方程x2一2x十k=0有两4.若关于x的一元二次方程x2十2m=4没有实 个实数根，则实数k的取值范围是 数根，则m的取值范围是 5.若关于x的方程22-x十c=0有两个不相等6.(2024秋·秦都区期末)若关于x的一元二次 的实数根，则c的值可以是 方程mx2+2x一1=0有两个实数根，则m的 (写出一个即可) 取值范围是 素养关 7.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0. (1)如果方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)如果等腰三角形ABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是该方程的两个根，求的值. ●>14●