4.1 课时1 数列的概念及通项公式 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1 课时1 数列的概念及通项公式 【基础巩固】 1．以下三个结论中正确的个数为（ ） ①是数列； ②不是数列； ③数列的通项公式是唯一的. A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 3．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 4．数列的通项为，且为单调递增数列，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知数列的前项和（），则下列正确的是（ ） A．为递增数列 B． C． D． 6．已知数列的前项和，则_____. 7．自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则__________. 8．已知数列的通项公式为． (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 【能力拓展】 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是，则（ ） A．数列第16项为144 B．数列第16项为128 C．200是数列第18项 D．200不是数列中的项 10．（多选）如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，数列满足．若，将满足题意的所有正整数的值由小到大组成一个数列，则该数列前5项之和为_____． 【素养提升】 12．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的． ，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为， (1)求； (2)令，为数列的前n项和，求． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1 课时1 数列的概念及通项公式 【基础巩固】 1．以下三个结论中正确的个数为（ ） ①是数列； ②不是数列； ③数列的通项公式是唯一的. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①正确，其是按一定次序排列的一列数，符合定义； ②错误，都是数，而且是按一定次序排列的，所以它是数列； ③错误，因为数列的通项公式不一定是唯一的. 故选：B. 2．已知数列的通项公式为，则146是该数列的（ ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】D 【解析】令，则.则146是该数列的第12项. 故选：D. 3．数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据数列的规律，奇数项为负数，偶数项为正数，第项的数字是，结合正负性，所以该数列的一个通项公式为. 故选：D. 4．数列的通项为，且为单调递增数列，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由数列是递增的，则对恒成立， 即，整理可得，对恒成立， 因函数在时单调递增，则得. 故选：B 5．（多选）已知数列的前项和（），则下列正确的是（ ） A．为递增数列 B． C． D． 【答案】AB 【解析】∵，∴令得， 当时，①，②， 由①-②可得：， 因当时，，故. 因时，单调递增，且，故为递增数列， 即A，B都正确，C，D都错误. 故选：AB. 6．已知数列的前项和，则_____. 【答案】19 【解析】依题意，，，所以. 7．自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则__________. 【答案】6 【解析】因为为弱值，则与上一次的强值3计算得为强值， 与上一次的弱值计算得为弱值， 与上一次的强值计算得为强值， 与上一次的弱值计算得，故. 8．已知数列的通项公式为． (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由． 【答案】见解析 【解析】(1)数列中，，， 所以. (2)若为数列中的项，则， 即，整理得，而，解得， 所以是数列的第10项. 【能力拓展】 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项起依次是，则（ ） A．数列第16项为144 B．数列第16项为128 C．200是数列第18项 D．200不是数列中的项 【答案】B 【解析】由此数项的前10项的规律可知， 当为偶数时，，当为奇数时，， 对于AB，，所以A错误，B正确， 对于C，，所以C错误， 对于D，若200是奇数项，则则，不符合； 若200是偶数项，则，得， 所以200是此数列的第20项，所以D错误，故选：B 10．（多选）如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，当，故不是递增数列，故A不符合， 对于B，，故是递增数列，故B符合， 对于C,，故为递增数列，,C符合， 对于D,，故为递增数列，D符合,故选BCD. 11．已知数列满足，数列满足．若，将满足题意的所有正整数的值由小到大组成一个数列，则该数列前5项之和为_____． 【答案】 【解析】由题意可得， 则有；；；；，…， 所以正整数的值由小到大组成一个数列的前5项分别是， 所以此5项的和为. 【素养提升】 12．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的． ，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为， (1)求； (2)令，为数列的前n项和，求． 【答案】见解析 【解析】(1)由题意得， 则，，，， ， (2)， 前项和， 故. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $