3.1函数的概念及其表示 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第16卷 学生练习卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第16卷 函数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数图像与一元二次方程根的关系，可将关于x的方程有两个不相等的实根转化为二次函数与直线的图像交点的个数问题，即可求解. 【详解】因为关于x的方程有两个不相等的实根， 即二次函数与直线的图像有两个交点， 由二次函数的图像可知，. 即常数k的取值范围是. 故选：D. 2．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据分段函数分别求值讨论即可. 【详解】因为， 当时，，不符合题意； 当时，则． 故选：C. 3．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合定义域根据一次函数的性质判断选项即可. 【详解】由题意，函数的定义域为， 所以其图像是个孤立的点，B选项正确. 故选：B. 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故选：B. 5．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义可判断结果. 【详解】函数，其与的对应法则不同，不是同一函数，故A错误； 函数中，函数中，两者均与的定义域不同，不是同一函数，故B、C错误； 函数的定义域为、对应法则和定义域与函数相同，是同一函数，故D正确. 故选：D 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据0指数的底数不等于0，分母不等于0，以及偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以函数的定义域是， 故选：B. 7．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据算术平方根底数为非负和分母不为零，列出关于的不等式组，解之即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 因此函数的定义域是， 故选：D. 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 9．函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据被开方数为非负且分母不为零，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，且， 解得且，即函数的定义域为且. 故选：D. 10．函数的定义域为（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据函数中根式和分式的定义域要求来确定. 【详解】对于函数，被开方数须非负，即，解得. 分母部分不为0，即. 综合以上两个条件，函数的定义域是且，即且. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知一次函数，图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为一次函数的图像经过二、三、四象限， 所以，解得， 即k的取值范围是. 故答案为：. 12．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】将代入中，求出函数解析式即可. 【详解】已知函数， ， 故答案为：. 13．函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零，分式的分母不为零，及零指数幂有意义的条件列式即可求解 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以的取值范围为. 故答案为：. 14．函数的定义域是 【答案】 【分析】根据分母不为零，且算术平方根底数为非负，建立不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 所以定义域为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 16．已知二次函数，其图像过点，且．求： (1)的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据确定二次函数对称轴，再由对称轴公式结合点代入函数解析式列方程组求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知二次函数， 由得，对称轴为， 又图像过点， 则，即， 解得， 所以. （2）由（1）可得，， 若，即， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 17．已知函数． (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中求解即可. （2）根据恒成立，列不等式组求解即可. 【详解】（1）已知函数， 由得，，解得. （2）当时，恒成立， 当时，若使恒成立，则有且， 解得， 综上所述，实数的取值范围为. 18．已知二次函数的顶点坐标为，满足. (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据顶点坐标设出函数的解析式，然后再代入特值求解. （2）先求出，再根据的解析式求值域即可. 【详解】（1）由题意可设二次函数， 将代入上式，得，解得， 故. （2）依题意得，. 则函数的图像开口向上，且对称轴方程为， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，有最小值， 当时，有最大值， 所以在区间上的值域为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第16卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第16卷 函数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若二次函数的图像如图所示，且关于x的方程有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D． 2．已知函数，若，则（   ） A． B．1 C．2 D．4 3．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 4．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 5．下列与函数相同的函数是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域是（    ） A． B． C．或 D．且 10．函数的定义域为（   ） A．且 B． C．且 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知一次函数，图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是 ． 12．已知函数，则 ． 13．函数中自变量的取值范围是 ． 14．函数的定义域是 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知函数，若，求实数的值. 16．已知二次函数，其图像过点，且．求： (1)的解析式； (2)不等式的解集． 17．已知函数． (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围． 18．已知二次函数的顶点坐标为，满足. (1)求函数的解析式； (2)设函数，函数，求函数在区间上的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $