3.1函数的概念及其表示 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》第15卷 教师讲解卷

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第15卷 函数的概念及其表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 3．已知函数，当时，自变量x的值为（     ） A．2 B． C．2 D．可以取任意实数 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 6．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 7．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   8．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 9．已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 10．已知函数，则（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则的值为 . 12．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 13．已知函数 ，则 14．已知，且为一次函数，求 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式； 16．已知函数． (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围． 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值. 18．已知二次函数的图象经过点，对任意的实数都有.一次函数的图象经过原点和点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考数学真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》的第15卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考点双析卷》 第15卷 函数的概念及表示 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两函数的判定方法即可得解. 【详解】函数的定义域为，值域为. 选项A，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项B，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项C，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项D，的定义域为，且，与函数是同一函数. 故选：D. 2．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：A. 3．已知函数，当时，自变量x的值为（     ） A．2 B． C．2 D．可以取任意实数 【答案】A 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为函数， 当时，即，解得. 故选：A. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式分母不为零及二次根式被开方数非负即可求解． 【详解】∵要使有意义， ∴， ∴， ∴函数的定义域为， 故选：C． 5．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 6．记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数， ∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 7．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 8．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为， 即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以， 则，所以函数， 所以. 故选：B. 9．已知函数，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据函数解析式结合已知条件求得，再分和，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】因为函数，所以， 若，则， 若，则不成立， 若，则，解得. 故选：A. 10．已知函数，则（   ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若，则的值为 . 【答案】 【分析】首先由得，再将化为，并将代入求值即可. 【详解】由，得， 因为，即， 因为， 所以， 故答案为：. 12．若函数的定义域是，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数定义域的定义即可求解. 【详解】因为函数的定义域是，所以得. 即函数的定义域为． 故答案为：. 13．已知函数 ，则 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 14．已知，且为一次函数，求 ． 【答案】或 【分析】由函数是一次函数，设函数为，结合函数的概念和表示即可得解. 【详解】因为为一次函数，所以设， 所以， 因为，所以恒成立， 所以，解得：或， 所以或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，求的解析式； 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）利用换元法或配凑法求解函数的解析式； （2）利用待定系数法求解函数的解析式. 【详解】（1） 方法一： 设，则， 所以，即， 所以所求函数解析式为. 方法二： ， 所以所求函数解析式为. （2）设一次函数的解析式为， 则. 又因为， 所以， 即，解得或. 所以或. 16．已知函数． (1)若，求实数的值； (2)若，恒成立，求：实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数解析式中求解即可. （2）根据恒成立，列不等式组求解即可. 【详解】（1）已知函数， 由得，，解得. （2）当时，恒成立， 当时，若使恒成立，则有且， 解得， 综上所述，实数的取值范围为. 17．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）利用分式和根式有意义的条件列式求解即可； （2）根据函数的解析式，代入求值即可. 【详解】（1）根据题意知且， 所以且， 即函数的定义域为. （2）， . 18．已知二次函数的图象经过点，对任意的实数都有.一次函数的图象经过原点和点. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称轴的性质，结合二次函数经过的点坐标，得到参数，再根据为一次函数和经过的点坐标，即可求解. （2）由题建立一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）函数对任意的实数都有， 函数的对称轴方程为， 函数经过点， ，解得， 因为函数的图象经过原点和点， 为一次函数，设， 所以，解得， . （2）由（1）知， 若，则，即， 一元二次方程的根为和， 所以不等式的解为， 的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $