第七单元 三位数除以两位数的除法（知识清单）数学西南大学版四年级上册

第七单元 三位数除以两位数 单元知识清单讲义 知识点一：口算除法 1.口算方法 （1）做除法，想乘法：80÷20=（ ），想20×（ ）=80 （2）用表内除法计算：8个10除以2个10等于4个10. （3）利用数的组成计算：84÷2=（ ），8个10除以2加上4除以2 2.估算 把被除数或除数看成是整十整百或整千的数。 举例：201÷2≈200÷2=100 知识点二：笔算除法 1.笔算方法 （1）从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试前三位。 （2）除到被除数哪一位，商就写在那一位上。 （3）求出每一位商，余数必须比除数小。 2.试商方法 试商方法 除数数字特征 结果 举例 四舍法 个位是1，2，3，4 商易偏大 五入法 个位是5，6，7，8，9 商易偏小 同头除 被除数的首位与除数相同，且被除数前两位小于除数前两位 商是8或9 折半商法 被除数前两位等于除数的一半 商等于5 3.除法关系式 （1）被除数÷除数=商······余数 （2）被除数=除数×商+余数 （3）除数=（被除数-余数）÷商 知识点三：商的变化规律 1．除数不变：（被除数与商变化相同） （1）被除数乘以几（0除外），商也乘以几。 （2）被除数除以几（0除外），商也除以几。 2．被除数不变：（除数与商变化相反） （1）除数乘以几（0除外），商就除以几。 （2）除数除以几（0除外），商就乘以几。 3.商不变规律（商不变）： 被除数和除数同时乘以或者除以不为0的数，商不变。（注意：余数在变） 题型1：口算除法 【例1】180除以30，算式是 ÷ ，得数是 ． 【答案】 180 30 6 【详解】思考18个10除以3个10等于6个10，即60。 【练1】240除以60，算式是 ÷ ，得数是 ． 【答案】240 ； 60； 4 【详解】思考24个10除以3个10，等于8个10，即80. 【例2】计算120÷40时，可以想40×( )＝120，所以120÷40＝( )；也可以想120里面有( )个十，40里面有( )个十，( )个十除以( )个十等于( )，所以120÷40＝( )；还可以想12÷4＝( )，所以120÷40＝( )。 【答案】 3 3 12 4 12 4 3 3 3 3 【分析】整百整十数除以整十数可以用除数乘几等于被除数方法求商；也可以把被除数看作十几个十，除数看作几个十，用十几个十除以几个十求商，或用十几除以几来求商，据此即可解答。 【详解】计算120÷40时，可以想40×3＝120，所以120÷40＝3；也可以想120里面有 12个十，40里面有4个十，12个十除以4个十等于3，所以120÷40＝3；还可以想12÷4＝3，所以120÷40＝3。 【练习2】630÷30，除数是( )位数，先看被除数的前( )，因为( )＞( )，所以商的最高位要写在( )位，十位上写( )。 【答案】 两 两位数 63 30 十 2 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位数大于或等于除数，则商是两位数；如果被除数的前两位数小于除数，则商是一位数。 【详解】630÷30，除数是两位数，先看被除数的前两位数，因为63＞30，所以商的最高位要写在十位，63÷30＝2……3，十位上写2。 【例3】括号里最大能填几？ 20×( )＜189        50×( )＜361     80×( )＜563 ( )×40＜170        20×( )＜101     ( )×70＜145 90×( )＜191       ( )×30＜250       60×( )＜425 【答案】 9 7 7 4 5 2 2 8 7 【分析】根据题意，用右边的数除以左边已知的其中一个因数，如果正好能整数，则商减1是能填的最大的数，如果有余数则商是能填的最大的数。 【详解】189÷20＝9……9，20×9＜189； 361÷50＝7……11，50×7＜361； 563÷80＝7……3，80×7＜563； 170÷40＝4……10，40×4＜170； 101÷20＝5……1，20×5＜101； 145÷70＝2……5，70×2＜145； 191÷90＝2……11，90×2＜191； 250÷30＝8……10，30×8＜250； 425÷60＝7……5，60×7＜425。 20×9＜189；50×7＜361；80×7＜563； 40×4＜170；20×5＜101；70×2＜145； 90×2＜191；30×8＜250；60×7＜425。 【练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 528÷88( )5 　   543÷60( )10 　　  720÷80( )360÷40 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【分析】第1、2题，分别计算出左边算式的得数，再比较。 第3题，分别计算出左右两边两个算式的得数，再比较即可。 【详解】528÷88＝6，6＞5，所以528÷88＞5； 543÷60＝9……3，9＜10，所以543÷60＜10。 720÷80＝9，360÷40＝9，所以720÷80＝360÷40。 【例4】直接写得数。 640÷8＝ 350÷70＝ 420÷60＝ 320÷40＝ 360÷40＝ 250÷50＝    480÷80＝ 560÷70＝ 423÷70≈    364÷90≈    183÷20≈    352÷70≈ 【答案】80；5；7；8； 9；5；6；8； 6；4；9；5 【解析】略 【练4】估算。 475÷79≈    629÷93≈ 【答案】 6 7 【分析】估算时，把数尽量凑成整十或整百的数，也要根据数的特点来估算。 【详解】475÷79≈480÷80≈6    629÷93≈630÷90≈7 题型2：笔算除法 【例5】学校购买了576本数学课外读物，平均分给18个班，每个班能分到多少本？下图竖式中“←”所指的“54”表示的意思是（     ）。 A．每班分到54本 B．每班分到540本 C．18个班先分掉54本 D．18个班先分掉 【答案】D 【分析】54是由18乘商的3得来的，3在十位，表示30，所以箭头指的表示的是30个18，也就是540，即先分掉540本。 【详解】学校购买了576本数学课外读物，平均分给18个班，每个班能分到多少本？下图竖式中“←”所指的“54”表示的意思是18个班先分掉540本。 故答案为：D 【练5】一本630页的故事书，小华每天看42页，多少天可以看完？用竖式计算结果（如图），竖式中虚线框内的部分表示（     ）天看书的页数。 A．1 B．10 C．15 【答案】B 【分析】一本故事书有630页，小华每天看42页，求多少天可以看完，就用总页数除以每天看的页数，即630÷42，第一步计算时商十位上是1，表示1个十，所以它与42的乘积表示的是：42×10，即10天看了420页，由此解答。 【详解】根据分析可知，竖式中虚线框内的部分表示10天看书的页数。 故答案为：B 【例6】在算式：□58÷55要使商是一位数，□中最大可以填　 　；如果商是两位数，□中的数最小可以是　 　． 【答案】4，5 【详解】试题分析：（1）由于除数是两位数，要保证商是一位数，就必须保证被除数前两位上的数不够除，也就是小于除数55，所以□里可填1、2、3、4，最大应填4； （2）要保证商是两位数，就必须保证被除数前两位上的数够除，也就是大于或等于除数55，所以□里可填5、6、7、8、9，最小可填5，据此解答． 解：（1）□58÷55要使商是一位数，□中可填1、2、3、4，最大可填4； （2）如果商是两位数，□中可填5、6、7、8、9，最小可填5． 故答案为4，5． 【练6】□92÷57，要使商是一位数，□里最大填( )，要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 4 5 【分析】□92÷57要使商是一位数，则被除数的前两位不够除，即□9＜57，□里可以填1、2、3、4，最大是4。要使□92÷57的商是两位数，则被除数前两位上的数大于等于除数，即□9≥57，□里可以填5、6、7、8、9最小是5。 【详解】由分析可知，□92÷57，要使商是一位数，□里最大填4，要使商是两位数，□里最小填5。 【例7】竖式计算（带★的验算） 663÷17= 464÷53= ★780÷40= 【答案】39；8…40；19…20 【详解】试题分析：根据除数是两位数的除法的计算方法求解即可． 解：663÷17=39； 464÷53=8…40 ★780÷40=19…20 验算： 【练7】列竖式计算。    936÷78＝       725÷39＝ 【答案】12 ； 18……23 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】    936÷78＝12 725÷39＝18……23                            题型3：商的变化规律 【例8】570÷40＝14……（     ）。 A．1 B．100 C．10 【答案】C 【分析】余数＝被除数－除数×商，代入计算即可。 【详解】570－40×14 ＝570－560 ＝10 则570÷40＝14……10 故答案为：C 【练8】根据53÷4＝13……1，可知5300÷400的结果是（　　）。 A．13……1 B．13……10 C．13……100 【答案】C 【分析】根据商不变的性质，在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。但是在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外）时，商不变，那么余数也随之乘或除以这个数。 【详解】根据53÷4＝13……1，可知5300÷400＝13……100。 故答案为：C 【例9】在一个除法算式中，被除数不变，除数乘5，商（     ）。 A．不变 B．乘5 C．除以5 【答案】C 【分析】商的变化规律：被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几；除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。 【详解】根据分析可知，在一个除法算式中，被除数不变，除数乘5，商除以5。 故答案为：C。 【练9】两数相除的商是36，如果被除数缩小4倍，除数不变，商是（       ）。 A．9 B．36 C．144 【答案】A 【分析】商的变化规律：被除数乘（或除）几，商就乘（或除以）几；除数乘（或除以）几，商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。 【详解】根据分析可知，在一个除法算式中，被除数缩小4倍，除数不变，商也缩小4倍。 所以选A. 题型4：除法的应用 【例10】小白兔共有108个萝卜，它想每次运15个，需要运几次，还剩几个萝卜？ 【答案】7次  3个 【详解】108÷15=7（次）…3（个）． 答：需要运7次，还剩3个． 【练10】食用油厂有220kg豆油，每30kg装1桶，装这些豆油至少需要多少个桶？ 【答案】8个 【分析】用豆油总重量除以每桶装豆油重量，求出需要桶的个数。若有余数，因为剩余豆油也需要一个桶，所以用求得的商加上1，即为需要桶的个数。 【详解】220÷30＝7（个）……10（千克） 7＋1＝8（个） 答：这些豆油都装完需要8个桶。 【例11】我县某小学组织秋游活动，低年级去了202人，中年级去了371人，高年级去了298人。租用的大客车每辆限乘49个学生。计算一下，大约需要多少辆这样的大客车？ 【答案】18辆 【分析】根据题意，先求出一共去了多少人，再用除法除以租用的大客车每辆限乘的人数，为了不超载，有余数就还需要一辆大客车，据此解答。 【详解】202＋371＋298 ＝573＋298 ＝871（人） 871÷49＝17（辆）……38（人） 17＋1＝18（辆） 答：大约需要18辆这样的大客车。 【练11】颁奖仪式在象鼻山景区举行，参加颁奖仪式参赛选手126名，工作人员68人，除36人选择环保步行，其余人统一在中心广场坐车出发，至少需要多少辆中巴汽车？ 【答案】5辆 【分析】要求出需要多少辆中巴汽车，需要知道多少人需要坐车以及每辆车所载人数，用除法计算即可。如果遇到不能整除的情况，需要用“进一”法。 【详解】需要坐车的人数：126＋68－36 ＝194－36 ＝158（人） 158÷32＝4（辆）……30（人） 4＋1＝5（辆） 答：至少需要5辆中巴汽车。 【例12】某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？ 【答案】2520米 【分析】先用15分钟走的路程除以15计算出平均每分钟走的路程，再用已经走的时间长加还要走的时间长计算出从学校到剑门关一共走的时间长，然后用平均每分钟走的路程乘从学校到剑门关一共走的时间长即可，依此计算。 【详解】840÷15＝56（米） 15＋30＝45（分） 56×45＝2520（米） 答：从学校到剑门关一共有2520米。 【练12】元旦节，小琴一家从泸州开车去往西安舅舅家，他们4小时行了392千米。泸州小琴家到西安舅舅家的公路全长882千米。照这样的速度，汽车从泸州小琴家到西安男舅家一共需要多少小时？ 【答案】9小时 【分析】根据速度＝路程÷时间，用392÷4计算出行驶速度，再根据时间＝路程÷速度，用总路程882千米÷行驶的速度即可。 【详解】882÷（392÷4） ＝882÷98 ＝9（小时） 答：汽车从泸州小琴家到西安男舅家一共需要9小时。 1．如果A÷B＝9……2，那么（A×10）÷（B×10）＝（　　）。 A．9……2 B．9……20 C．90……2 【答案】B 【分析】在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数（0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数”，此题中，被除数和除数同时扩大10倍，则商不变，仍然是9，但余数扩大10倍，是20，据此解答即可。 【详解】如果A÷B＝9……2，那么（A×10）÷（B×10）＝9……20。 故答案为：B 2.已知A÷B＝12……30中，若A、B两数同时扩大到原来的3倍，则余数是（    ）。 A．90 B．30 C．40 D．60 【答案】A 【分析】被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（0除外），商不变，余数要变。余数也同时乘或者除以这个数（0除外），据此解答。 【详解】A、B两数同时扩大到原来的3倍，商不变，余数也要扩大到原来的3倍，所以余数是30×3＝90。 故答案为：A 3.在算式368÷23＝16中，如果除数乘2，要使商仍是16，被除数应（    ）。 A．乘2 B．除以2 C．加2 D．不变 【答案】A 【分析】根据除法算式中商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【详解】在算式368÷23＝16中，如果除数乘2，要使商仍是16，被除数应乘2。 故答案为；A 4.王叔叔家去年生产猕猴桃448千克，平均每棵猕猴桃的产量是16千克，有多少棵猕猴桃树？下面竖式计算过程中，实线框内的部分表示（    ）棵猕猴桃的产量。 A．28 B．20 C．8 【答案】C 【分析】计算除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。计算448除以16时，先用16试除被除数的前两位数44，16乘2个十，得32个十，第一位商2写在十位上，余下的12个十和个位落下来的“8”组成的三位数128，再用16试除；16乘8得128，没有剩余，第二位商4写在个位上，据此解答。 【详解】根据解析可知，128是由16乘8得来的，16表示平均每棵猕猴桃的产量，8表示8棵猕猴桃树，则128表示8棵猕猴桃的产量。 故答案为：C 5.有222本书，每个班分20本，可以分给几个班？小宇根据信息列出如下竖式计算，竖式中箭头所指的数表示的是（     ）。 A．1个班分20本书 B．1个班分了200本书 C．10个班分了200本书 【答案】C 【分析】被除数是222，前两位“22”代表22个十（即22×10＝220）表示220本书；计算220÷20时，先用前两位“22”除以20，商的十位上的“1”表示10个班；再结合乘法含义，十位上“1”（10个班）乘以除数20得到20×10＝200。 【详解】在这个除法竖式中，222除以20，先看22里面有1个20，商1写在十位上，此时1表示10个班，10个班每个班分20本，就是10×20＝200（本）。 故答案为：C 6.客车从重庆到武汉大约要行驶864千米，已知客车5时行了360千米。算式864÷（360÷5）是计算（     ）。 A．客车行驶的路程 B．客车的速度 C．客车从重庆到武汉需要的时间 D．客车从重庆到武汉还需要的时间 【答案】C 【分析】算式864÷（360÷5）中，360表示客车行驶的路程，5表示客车行驶的时间，则360÷5表示客车的速度。864表示重庆到武汉的距离，则864÷（360÷5）表示客车从重庆到武汉需要的时间。 【详解】A．360千米表示客车行驶的路程     B．算式360÷5是计算客车的速度 C．算式864÷（360÷5）是计算客车从重庆到武汉需要的时间     D．算式（864－360）÷（360÷5）是计算客车从重庆到武汉还需要的时间 故答案为：C 7. □84÷52，要使商是两位数，方框里可以填（     ）。 A．0~9 B．1~4 C．5~9 【答案】C 【分析】□84÷52，要使商是两位数，被除数前2位要大于或等于除数，□8要大于或等于52，□里可填，5、6、7、8、9，据此解答即可。 【详解】484÷52＝9……16 584÷52＝11……12 □84÷52，要使商是两位数，方框里可以填5~9。 故答案为：C 8.廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（    ）；用12×3可以算出（    ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 【答案】C 【分析】用新建廉租房套数除以每个单元套数，可以算出这些廉租房一共有多少个单元；再用总单元数除以每幢楼房单元数，可以算出这些廉租房一共有多少幢；用每个单元套数乘每幢楼房单元数，可以算出每幢楼有多少套。据此解答。 【详解】①由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少幢，列式为：927÷12÷3； ②由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套，列式为：12×3； ③由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少个单元，列式为：927÷12。 综上可知，正确的顺序是③②。 故答案为：C 9.一个运煤队6次能运煤180吨。照这样计算，这个运煤队运煤840吨，需要运（    ）次。 A．5 B．28 C．140 【答案】B 【分析】6次能运煤180吨，则平均每次运煤（180÷6）吨。用运煤总重量除以平均每次运煤重量，求出运送次数。 【详解】180÷6＝30（吨） 840÷30＝28（次） 需要运28次。 故答案为：B 10.要使 03÷26的商是两位数，方框里最小能填（ ）． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】三位数除以两位数，被除数的前两位数字大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位数字小于除数，商是一位数. 【详解】解：要使商是两位数，被除数的前两位数字要大于或等于除数，所以被除数的百位数字最小能填3。 故答案为B 11.两数相除，商是36，余数是19，被除数最小是（    ）。 A．720 B．739 C．756 【答案】B 【分析】要使被除数最小，则除数也应最小，在有余数的除法算式里，除数应比余数大，依此确定出最小的除数，被除数＝商×除数＋余数，当除数最小时，依此计算出被除数即可。 【详解】余数是19，则除数最小是：19＋1＝20，此时被除数是： 36×20＋19 ＝720＋19 ＝739 即两数相除，商是36，余数是19，被除数最小是739。 故答案为：B 12.竖式计算。 910÷65＝     437÷23＝    798÷19＝ 408÷34＝     448÷28＝     324÷12＝ 【答案】14；19；42； 12；16；27 【分析】除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；余下的数必须比除数小。 【详解】910÷65＝14           437÷23＝19        798÷19＝42         408÷34＝12         448÷28＝16         324÷12＝27        13.括号里最大能填几？ 20×( )＜81    429＞70×( ) 【答案】 4 6 【分析】把小于号和大于号看作等号，用积÷一个因数，有余数，商为括号里最大能填的数，没有余数，商减1为括号里最大能填的数。 【详解】81÷20＝4……1，所以20×（      ）＜81的括号里最大能填4；     429÷70＝6……9，所以429＞70×（      ）的括号里最大能填6。 【点睛】本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握和灵活运用。 14.要使4□7÷46的商是一位数，□里最大填( )。 【答案】5 【分析】除数是46，是两位数，只要被除数前两位组成的数4□＜46时，商就是一位数；由此求解。 【详解】要使4□7÷46的商是一位数，则4□＜46，□可以是0、1、2、3、4、5，所以□里的数最大是5。 【点睛】三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数和除数比较大小，组成的数比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数。 15.欣欣在计算有余数除法时，把被除数925写成了835，这样商少了6，余数恰好相同。这道题的除数是( )。 【答案】15 【分析】被除数减少的数除以商减少的数等于除数；据此即可解答。 【详解】（925－835）÷6 ＝90÷6 ＝15 16.小明一家元旦去冰雪大世界游玩，从开江到哈尔滨冰雪大世界约2800km，汽车5小时行驶了350km，从开江到哈尔滨冰雪大世界约要多少小时？ （1）需要多少小时，就是求时间，时间＝（    ）÷（    ）。 要想解决这个问题必须要先求出______________。 （2）请你解决这个问题。 【答案】（1）路程÷速度；速度（2）40小时 【分析】（1）时间＝路程÷速度，已知从开江到哈尔滨冰雪大世界的距离，如果需要求时间，即需要知道汽车行驶的速度。 （2）汽车5小时行驶了350km，先用除法求出速度，再用总距离÷速度求出需要的时间，据此解答即可。 【详解】（1）需要多少小时，就是求时间，时间＝路程÷速度。要想解决这个问题必须要先求出速度。 （2）2800÷（350÷5） ＝2800÷70 ＝40（小时） 答：从开江到哈尔滨冰雪大世界约要40小时。 17.坚持阅读是一种良好的习惯。小刚看一本208页的《趣味数学》，前3天看了78页。照这样的速度，他看完这本书还需要多少天？ 【答案】5天 【分析】用前3天看书页数除以3，求出平均每天看书页数。用这本书的总页数减去已经看的页数，求出剩下的页数，再除以平均每天看书页数，求出还需要看书天数。 【详解】208－78＝130（页） 130÷（78÷3） ＝130÷26 ＝5（天） 答：他看完这本书还需要5天。 18.刘师傅要赶制680个零件，他前3小时做了255个。照这样计算，刘师傅今天从8：00开始工作，什么时间能完成任务？ 【答案】16：00 【分析】他前3小时做了255个，则平均每小时做255÷3＝85个零件。用零件总数除以平均每小时做零件个数，求出需要工作的时间。再用开始工作时间加上需要工作的时间，求出工作结束的时间。 【详解】255÷3＝85（个） 680÷85＝8（小时） 8时＋8小时＝16时 答：16：00能完成任务。 19.甲地到乙地的铁路长1530km，一列火车从晚上9：00出发，次日凌晨5：00距乙地还有170km。照这样的速度，这列火车还要行（     ）时才能到达乙地。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出火车行驶的时间。用铁路总长度减去剩下的路程，求出火车行驶的路程，根据速度＝路程÷时间，求出火车的速度。根据时间＝路程÷速度，求出火车还需要行驶的时间。 【详解】12：00－9：00＝3（小时） 3＋5＝8（小时） （1530－170）÷8 ＝1360÷8 ＝170（千米/时） 170÷170＝1（小时） 这列火车还要行1时才能到达乙地。 故答案为：A 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 三位数除以两位数 单元知识清单讲义 知识点一：口算除法 1.口算方法 （1）做除法，想乘法：80÷20=（ ），想20×（ ）=80 （2）用表内除法计算：8个10除以2个10等于4个10. （3）利用数的组成计算：84÷2=（ ），8个10除以2加上4除以2 2.估算 把被除数或除数看成是整十整百或整千的数。 举例：201÷2≈200÷2=100 知识点二：笔算除法 1.笔算方法 （1）从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试前三位。 （2）除到被除数哪一位，商就写在那一位上。 （3）求出每一位商，余数必须比除数小。 2.试商方法 试商方法 除数数字特征 结果 举例 四舍法 个位是1，2，3，4 商易偏大 五入法 个位是5，6，7，8，9 商易偏小 同头除 被除数的首位与除数相同，且被除数前两位小于除数前两位 商是8或9 折半商法 被除数前两位等于除数的一半 商等于5 3.除法关系式 （1）被除数÷除数=商······余数 （2）被除数=除数×商+余数 （3）除数=（被除数-余数）÷商 知识点三：商的变化规律 1．除数不变：（被除数与商变化相同） （1）被除数乘以几（0除外），商也乘以几。 （2）被除数除以几（0除外），商也除以几。 2．被除数不变：（除数与商变化相反） （1）除数乘以几（0除外），商就除以几。 （2）除数除以几（0除外），商就乘以几。 3.商不变规律（商不变）： 被除数和除数同时乘以或者除以不为0的数，商不变。（注意：余数在变） 题型1：口算除法 【例1】180除以30，算式是 ÷ ，得数是 ． 【练1】240除以60，算式是 ÷ ，得数是 ． 【例2】计算120÷40时，可以想40×( )＝120，所以120÷40＝( )；也可以想120里面有( )个十，40里面有( )个十，( )个十除以( )个十等于( )，所以120÷40＝( )；还可以想12÷4＝( )，所以120÷40＝( )。 【练习2】630÷30，除数是( )位数，先看被除数的前( )，因为( )＞( )，所以商的最高位要写在( )位，十位上写( )。 【例3】括号里最大能填几？ 20×( )＜189        50×( )＜361     80×( )＜563 ( )×40＜170        20×( )＜101     ( )×70＜145 90×( )＜191       ( )×30＜250       60×( )＜425 【练3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 528÷88( )5 　   543÷60( )10 　　  720÷80( )360÷40 【例4】直接写得数。 640÷8＝ 350÷70＝ 420÷60＝ 320÷40＝ 360÷40＝ 250÷50＝    480÷80＝ 560÷70＝ 423÷70≈     364÷90≈    183÷20≈     352÷70≈ 【练4】估算。 475÷79≈    629÷93≈ 题型2：笔算除法 【例5】学校购买了576本数学课外读物，平均分给18个班，每个班能分到多少本？下图竖式中“←”所指的“54”表示的意思是（     ）。 A．每班分到54本 B．每班分到540本 C．18个班先分掉54本 D．18个班先分掉 【练5】一本630页的故事书，小华每天看42页，多少天可以看完？用竖式计算结果（如图），竖式中虚线框内的部分表示（     ）天看书的页数。 A．1 B．10 C．15 【例6】在算式：□58÷55要使商是一位数，□中最大可以填　 　；如果商是两位数，□中的数最小可以是　 　． 【练6】□92÷57，要使商是一位数，□里最大填( )，要使商是两位数，□里最小填( )。 【例7】竖式计算（带★的验算） 663÷17= 464÷53= ★780÷40= 【练7】列竖式计算。    936÷78＝       725÷39＝ 题型3：商的变化规律 【例8】570÷40＝14……（     ）。 A．1 B．100 C．10 【练8】根据53÷4＝13……1，可知5300÷400的结果是（　　）。 A．13……1 B．13……10 C．13……100 【例9】在一个除法算式中，被除数不变，除数乘5，商（     ）。 A．不变 B．乘5 C．除以5 【练9】两数相除的商是36，如果被除数缩小4倍，除数不变，商是（       ）。 A．9 B．36 C．144 题型4：除法的应用 【例10】小白兔共有108个萝卜，它想每次运15个，需要运几次，还剩几个萝卜？ 【练10】食用油厂有220kg豆油，每30kg装1桶，装这些豆油至少需要多少个桶？ 【例11】我县某小学组织秋游活动，低年级去了202人，中年级去了371人，高年级去了298人。租用的大客车每辆限乘49个学生。计算一下，大约需要多少辆这样的大客车？ 【练11】颁奖仪式在象鼻山景区举行，参加颁奖仪式参赛选手126名，工作人员68人，除36人选择环保步行，其余人统一在中心广场坐车出发，至少需要多少辆中巴汽车？ 【例12】某校四年级学生从学校到剑门关游玩，已经走了15分钟，行了840米，照这样的速度，还要30分钟才能到达。从学校到剑门关一共有多少米？ 【练12】元旦节，小琴一家从泸州开车去往西安舅舅家，他们4小时行了392千米。泸州小琴家到西安舅舅家的公路全长882千米。照这样的速度，汽车从泸州小琴家到西安男舅家一共需要多少小时？ 1．如果A÷B＝9……2，那么（A×10）÷（B×10）＝（　　）。 A．9……2 B．9……20 C．90……2 2.已知A÷B＝12……30中，若A、B两数同时扩大到原来的3倍，则余数是（    ）。 A．90 B．30 C．40 D．60 3.在算式368÷23＝16中，如果除数乘2，要使商仍是16，被除数应（    ）。 A．乘2 B．除以2 C．加2 D．不变 4.王叔叔家去年生产猕猴桃448千克，平均每棵猕猴桃的产量是16千克，有多少棵猕猴桃树？下面竖式计算过程中，实线框内的部分表示（     ）棵猕猴桃的产量。 A．28 B．20 C．8 5.有222本书，每个班分20本，可以分给几个班？小宇根据信息列出如下竖式计算，竖式中箭头所指的数表示的是（     ）。 A．1个班分20本书 B．1个班分了200本书 C．10个班分了200本书 6.客车从重庆到武汉大约要行驶864千米，已知客车5时行了360千米。算式864÷（360÷5）是计算（     ）。 A．客车行驶的路程 B．客车的速度 C．客车从重庆到武汉需要的时间 D．客车从重庆到武汉还需要的时间 7. □84÷52，要使商是两位数，方框里可以填（     ）。 A．0~9 B．1~4 C．5~9 8.廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（    ）；用12×3可以算出（    ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 9.一个运煤队6次能运煤180吨。照这样计算，这个运煤队运煤840吨，需要运（    ）次。 A．5 B．28 C．140 10.要使 03÷26的商是两位数，方框里最小能填（ ）． A．2 B．3 C．4 11.两数相除，商是36，余数是19，被除数最小是（    ）。 A．720 B．739 C．756 12.竖式计算。 910÷65＝     437÷23＝    798÷19＝ 408÷34＝     448÷28＝     324÷12＝ 13.括号里最大能填几？ 20×( )＜81    429＞70×( ) 14.要使4□7÷46的商是一位数，□里最大填( )。 15.欣欣在计算有余数除法时，把被除数925写成了835，这样商少了6，余数恰好相同。这道题的除数是( )。 16.小明一家元旦去冰雪大世界游玩，从开江到哈尔滨冰雪大世界约2800km，汽车5小时行驶了350km，从开江到哈尔滨冰雪大世界约要多少小时？ （1）需要多少小时，就是求时间，时间＝（     ）÷（     ）。 要想解决这个问题必须要先求出_______________________________________________。 （2）请你解决这个问题。 17.坚持阅读是一种良好的习惯。小刚看一本208页的《趣味数学》，前3天看了78页。照这样的速度，他看完这本书还需要多少天？ 18.刘师傅要赶制680个零件，他前3小时做了255个。照这样计算，刘师傅今天从8：00开始工作，什么时间能完成任务？ 19.甲地到乙地的铁路长1530km，一列火车从晚上9：00出发，次日凌晨5：00距乙地还有170km。照这样的速度，这列火车还要行（     ）时才能到达乙地。 A．1 B．2 C．3 D．4 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $