12.1.2样本空间与事件（教学课件）数学沪教版必修第三册

该高中数学课件聚焦“样本空间与事件”核心内容，通过抛硬币、掷骰子等生活情境引入，以定义阐释、典例分析（从有限到无限样本空间）搭建知识支架，衔接随机事件与样本空间子集的关系，脉络连贯。 其特色是融入核心素养，以“数学眼光”从生活实例抽象样本空间，“数学思维”借取球顺序等典例培养推理，“数学语言”用集合表示事件。丰富例题与检测助学生认知，教师可高效教学。

12.1 概率初步 2 样本空间与事件 第12章 概率初步 沪教版2020必修第三册·高二 情境引入 概率论中的很多术语直接使用生活中的语言，在学习的时候要格外注意它们在概率论与生活中使用时的语义区别，其中最重要的三个术语是样本空间、事件与概率。 那什么是样本空间、事件、和概率呢？ 新知初探 一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用Ω表示；其中的元素称为样本点。 定义 典例分析 例1.写出下面随机试验的样本空间： （1）抛掷一枚硬币，观察朝上的面； （2)掷一颗骰子（每一面上分别标注数字、4、5、6的质地均匀的小正方体），观察朝上的点数； 解：(1)将抛掷一枚硬币出现的两个可能结果———正面或反面朝上，分别简记作，那么样本空间是． (2)用朝上的点数来表示结果，那么样本空间 典例分析 例1.写出下面随机试验的样本空间： （3）从装有标号为的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察标号，考虑标号顺序； （4）从装有标号为的三个球的袋子中依次取两个球（第一次取出的球不再放回），观察标号，不考虑标号顺序； 解：(3)用符号(1,2)表示第一次摸出１号球而第二次摸出2号球，那么样本空间就是 (4)如果不考虑顺序，那么(1,2)与(2,1)是同一个结果，所以其中表示一次摸出1号球而另一次摸出2号球． 典例分析 例1.写出下面随机试验的样本空间： (5)连续掷一颗骰子，直到点数6出现为止，观察掷的次数； (6)向一面墙随机掷飞镖，观察其落点． 解：(5)如果第一次就掷到点数6，那么结果是1；如果次不是点数6，而第次是点数6，那么结果是． 所以，此时样本空间是所有的正整数，它是一个无限的集合． (6)样本空间是墙面上所有的点的集合，也是无限的. 对于一个随机现象，我们经常会关注其中某件事情发生的可能性有多大． 例如，抛掷一枚硬币，出现正面的可能性有多大； 从上海人民广场出发，一小时内到达上海浦东国际机场的可能性有多大，等等． 这件事情在数学中称为事件，或称为随机事件。 随机事件 思考：在样本空间确定之后，一个事件和样本空间之间存在什么关系？ 7 例2.掷一颗骰子，写出下列事件相应的样本空间的子集： (1)点数6没有出现； (2)出现偶数； (3)点数不超过2. 8 解.已知样本空间是Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝． （1）点数6没有出现这个事件，实际上是指点数、4、5之一出现，此事件即为｛1,2,3,4,5｝，它是｛6｝的补集． （2）出现偶数这个事件，实际上是指点数2、4、6之一出现，此事件就是子集｛2，4，6｝． （3）点数不超过2这个事件，实际上是指点数1或者2出现，此事件就是子集｛1，2｝. 通过例题可得出，在样本空间确定之后，一个事件实际上可以看作样本空间的一个子集。 如果其中某个样本点发生，就说该事件发生。 例3.掷两颗骰子，试表示其样本空间以及掷出的两个点数都是偶数这个事件所对应的子集. 分析 将两颗骰子分别称为第一骰子和第二骰子，且考虑标号顺序． 若它们的点数分别为和，则记作（，）．那么样本空间就是(，＝１，...，6；，其中包含36个样本点． 解:两个点数都是偶数这个事件所对应的集合是（2,2）,（2,4),(2,6),（4,2）,（4,4）,（4,6）,（6，2）,（6，4）, 10 随机试验中，存两特殊事件：其一必然发生，称必然事件，对应子集为样本空间Ω，即全部样本点之集合； 样本空间中仅包含一个样本点的事件 其二必然不现，称不可能事件，对应子集为空集。 二者统称确定事件，余者皆为不确定事件。 必然事件就是必然会发生的事件，而不可能事件就是不可能发生的事件. 基本事件 复合事件 由两个或多个基本事件组合而成 例4.写出抛掷两枚硬币的样本空间． 解:抛掷两枚硬币，如果对它们进行区分，如分别标上白和黑两种颜色，就可以用两个顺序的字母表示结果.那么样本空间是 如果不去刻意区分这两枚硬币，那么就只看到3个结果：两个正面，一个正面一个反面，两个反面． 所以，样本空间是. 12 这里要注意两点：第一，样本空间是由观察问题的角度而确定的； 第二，尽管从不同的角度观察随机现象会影响样本空间的呈现，但不影响其中事件发生的可能性大小，也就是概率． 以例4为例，直观上，大家都知道第一个样本空间中的4个结果的概率均为，而第二个样本空间中的三个结果的概率则依次是、、. 13 练习1.(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)随机试验的所有可能结果是不明确的．(　　) (2)必然事件不是样本空间Ω的子集．(　　) (3)随机试验的样本空间是一个集合．(　　) (4)我们一般用列举法表示样本空间和随机事件．(　　) 课堂检测 答案：××√√ 练习2.袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验． (1)从中任取一个球； (2)从中任取两个球； (3)先后各取一个球(不放回)． 分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数． 解析：(1){红，白，黄，黑}，样本点的总数为4. (2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6. (3)先后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球． 列表如下： 第一次 第二次　　　 红 白 黄 黑 红   (白，红) (黄，红) (黑，红) 白 (红，白)   (黄，白) (黑，白) 黄 (红，黄) (白，黄)   (黑，黄) 黑 (红，黑) (白，黑) (黄，黑)   则样本空间为{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12. 练习3.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是(　　) A.点数都是偶数 B.点数的和是奇数 C.点数的和小于13 D.点数的和小于2 答案：C 17 课堂小结 1.从某视角观察随机现象所有可能结果的集合为样本空间，记作，其元素称为样本点； 2.随机试验中，存两特殊事件：其一必然发生，称必然事件，对应子集为样本空间，即全部样本点之集合；其二必然不现，称不可能事件。 感谢聆听! $