3.1 金属键 金属晶体 第2课时（同步讲义）化学苏教版选择性必修2

专题3 微粒间作用力与物质性质 第一单元 金属键 金属晶体 第2课时 金属晶体 教学目标 1．能从微观角度分析金属晶体中的构成微粒及粒子之间的相互作用，培养宏观辨识与微观探析的学科核心素养。 2．理解金属晶体的堆积模型，并能对金属晶胞进行相关计算，强化证据推理与模型认知的学科核心素养。 重点和难点 重点：金属晶体的堆积方式和堆积模型。 难点：有关晶体的计算。 ◆知识点一 金属晶体 1．金属晶体 (1)概念：通过____________与_________之间的强烈的作用而形成的晶体。 (2)金属晶体的成键粒子是_________和_________。成键粒子之间的相互作用是_______。 2．金属原子在在二维空间的排列方式 (1)金属晶体中的原子可以看成直径相等的球体，在平面上（即二维空间），有两种排列方式： 图① 图② 图①的排列方式为_________，原子的配位数为______；图②的排列方式为_______，原子的配位数为_______。 (2)配位数：通常把晶体内(或分子内)某一粒子周围最接近的粒子数目称为该粒子的配位数。 3．金属晶体的堆积方式 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ (1)图③所示的堆积方式为_________堆积，配位数为_______。实例：钋。 (2)图④所示的堆积方式为_________堆积，配位数为_______。实例：钠、钾、铬、钼、钨等。 (3)图⑤所示的堆积方式为_________堆积，配位数为_______。实例：金、银、铜、铅等。 (4)图⑥所示的堆积方式为_________堆积，配位数为_______。实例：镁、锌、钛等。 【特别提醒】 (1)由于金属键没有饱和性和方向性，金属原子能从各个方向相互靠近，彼此相切，尽量紧密堆积成晶体，紧密堆积能充分利用空间，使晶体能量降低，所以金属晶体绝大多数采用紧密堆积方式。 (2)配位数是指晶体中一种微粒周围和它紧邻的其他微粒的数目。 4．金属材料——合金 (1)概念：一种金属与另一种或几种_______（或_______）的融合体。与单组分金属相比，合金的某些性能更优越。 (2)性能 ①合金的硬度一般都比组成它的纯金属_______。 ②多数合金的熔点_______组成它的任何一种组分金属。 即学即练 1．晶体中一种微粒周围距离相等且最近的其他微粒的数目叫配位数，回答下列问题。 (1)非密置层和密置层的配位数分别为________、________。 (2)简单立方堆积、体心立方堆积和面心立方堆积的配位数分别为________、________、________。 2．铁镁合金是目前已发现的储氢密度较高的储氢材料之一，其晶胞结构如图所示。 晶胞中铁原子的堆积方式是________；铁原子、镁原子的配位数分别是________、________。 3．金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式，a、b、c分别代表这三种晶体内晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为(　　) A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9 ◆知识点二 关于晶胞的理解和晶体的计算 【交流讨论】在金属晶体中，金属原子如同半径相等的小球一样，彼此相切，紧密堆积成晶体。 如图为1个金属铜的晶胞，请完成以下探究。 (1)该晶胞“实际”拥有的铜原子是______个。 (2)每个铜原子周围紧邻且等距的铜原子数(配位数)为_______。 (3)此晶胞中，顶点的两个铜原子是否相切？______(填“是”或“否”，下同)，同一个面的面对角线上的三个铜原子是否相切？______；若晶胞立方体的边长为a cm，则最近的两个铜原子间的距离为______ cm。 (4)若晶胞立方体的边长为a cm，Cu的摩尔质量为64 g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，则金属铜的密度为 g·cm－3(用a、NA表示)。 【特别提醒】关于晶胞的计算 (1)假设某晶体的晶胞如图： 以M表示该晶体的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数的值，N表示一个晶胞中所含有的微粒数，a表示晶胞的棱长，ρ表示晶体的密度，计算如下： 该晶胞的质量用密度表示：m＝ρ·a3； 用摩尔质量表示：m＝M； 则有：ρ·a3＝M，ρ＝M。 (2)立方晶胞的边长为a，则面对角线长等于a，体对角线长等于a。 (3)空间利用率＝×100%。 即学即练 1．某金属的晶胞如图：，若该立方体的边长为a cm，金属原子的半径为r cm。 (1)r与a的关系为r＝________。 (2)该晶体中原子的空间利用率为________________________。 2．用X射线研究某金属晶体，测得其立方晶胞的边长为360 pm，此时金属的密度为9.0 g·cm－3。试回答： (1)此晶胞中含金属原子________个。 (2)每个晶胞的质量是________g。 (3)此金属的相对原子质量为________。 (4)此原子的原子半径为________(pm)。 一、金属晶体和合金的性质 (1)金属晶体具有良好的导电性、导热性和延展性。 (2)熔、沸点：金属键越强，熔、沸点越高。 ①同周期金属单质，从左到右(如Na、Mg、Al)熔、沸点升高。 ②同主族金属单质，从上到下(如碱金属)熔、沸点降低。 ③合金的熔、沸点一般比其各成分金属的熔、沸点低。 ④金属晶体熔点差别很大，如汞常温下为液体，熔点很低；而铁常温下为固体，熔点很高。 (3)硬度：金属键越强，晶体的硬度越大。 实践应用 1．下列关于金属晶体的叙述正确的是(　　) A．用铂金做首饰不能用金属键理论解释 B．固态和熔融时易导电，熔点在1 000 ℃左右的晶体可能是金属晶体 C．Al、Na、Mg的熔点逐渐升高 D．金属晶体一定是无色透明的固体 2．“神九”载人飞船上使用了锂镁合金和锂铝合金等合金材料，下列有关叙述不正确的是(　　) A．飞船使用的合金材料，一般具有质量轻、强度高的特点 B．锂铝合金中铝、锂的金属性不如钠强 C．锂镁合金和锂铝合金性质相当稳定，不会与酸发生化学反应 D．锂镁合金是一种具有金属特性的物质，易导热、导电 二、金属晶体的堆积方式 (1)晶体是由无数个晶胞堆积得到的。知道晶胞的大小和形状以及晶胞中粒子的种类、数目和粒子所处的空间位置，就可以认识整个晶体的结构。 (2)由于金属键没有饱和性和方向性，金属原子能从各个方向相互靠近，彼此相切，尽量紧密堆积成晶体，紧密堆积能充分利用空间，使晶体能量降低，所以金属晶体绝大多数采用紧密堆积方式。 (3)密置层在三维空间堆积可得到六方堆积和面心立方堆积两种堆积方式，非密置层在三维空间堆积可得到简单立方堆积和体心立方堆积两种堆积方式。 (4)晶胞中微粒个数的计算，其关键是正确分析晶胞中任意位置上的一个微粒被几个晶胞所共用。不同形状的晶胞，情况不同。 实践应用 1．金属晶体的堆积密度大，原子配位数高，能充分利用空间的原因是(　　) A．金属原子的外围电子数少 B．金属晶体中有自由电子 C．金属原子的原子半径大 D．金属键没有饱和性和方向性 2．金属原子在二维空间里放置有如图所示的两种排列方式，下列说法正确的是(　　) A．(a)为非密置层，配位数为6 B．(b)为密置层，配位数为4 C．(a)在三维空间里堆积可得六方堆积和面心立方堆积 D．(b)在三维空间里堆积仅得简单立方堆积 3．下列能够表示出每个晶胞中所含实际微粒个数的面心立方晶胞的是(　　) 考点一 有关晶体的理解和晶胞的计算 【例1】金晶体的晶胞如图所示，设金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数的值，在立方体的各个面的对角线上，3个金原子相切，M表示金的摩尔质量。则下列说法错误的是(　　) A．金晶体每个晶胞中含有4个金原子 B．金属键无方向性，金晶体属于最密堆积 C．晶体中金原子的配位数是12 D．一个晶胞的体积是6d3 解题要点 (1)计算晶体的密度 (2)计算晶体中微粒间距离的方法 (3)晶胞计算公式(立方晶胞)。 a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。 (4)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。 ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 (5)空间利用率＝×100%。 【变式1-1】如图为金属钠晶体的晶胞结构，实验测得钠的密度为ρ(g·cm－3)，已知钠的摩尔质量为a(g·mol－1)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，假定金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的三个球相切。则钠原子的半径r(cm)为(　　) A． B． C． D． 【变式1-2】已知，1 183 K以下纯铁晶体的基本结构单位如图1所示，1 183 K以上转变为图2所示的基本结构单位，在两种晶体中最邻近的铁原子间距离相同。 (1)在1 183 K以下的纯铁晶体中，与体心铁原子等距离且最近的铁原子数是_________。 (2)在1 183 K以上的纯铁晶体中，与面心铁原子等距离且最近的铁原子数是______，若其晶胞边长为a nm，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度是_________________________。 基础达标 1．下列性质中可证明某单质属于金属晶体的是(　　) A．有金属光泽 B．具有较高熔点 C．熔融态不导电 D．固态导电且延展性好 2．下列说法正确的是(　　) A．晶体是具有一定几何外观的，所以汞不属于金属晶体 B．金属一般具有较高的硬度，而钠可以用小刀切，但钠属于金属晶体 C．塑料具有一定延展性，所以属于金属晶体 D．金属晶体一般具有较高的硬度，所以金刚石属于金属晶体 3．金属钠是体心立方堆积，下列关于钠晶体的判断合理的是(　　) A．其熔点比金属钾的熔点低 B．一个钠的晶胞中，平均含有4个钠原子 C．该晶体中的自由电子在外加电场作用下可发生定向移动 D．该晶体中的钠离子在外加电场的作用下可发生定向移动 4．我国的超级钢研究居于世界领先地位。某种超级钢中除Fe外，还含Mn 10%、C 0.47%、Al 2%、V 0.7%。下列说法中错误的是(　　) A．上述五种元素中，有两种位于周期表的p区 B．超级钢的晶体一定是金属晶体 C．X射线衍射实验可以确定超级钢的晶体结构 D．超级钢中存在金属键和离子键 5．已知某金属晶体的晶胞结构如图所示，则在该晶胞中金属原子的配位数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 6．一种Al-Fe合金的晶胞结构如图所示，则此合金的化学式为(　　) A．Fe2Al B．FeAl C．FeAl2 D．Fe3Al2 7．铜是生活中比较常见的一种金属，而纳米铜能在空气中自燃，这是因为纳米铜的表面粒子数占总粒子数的比例较大。假设某纳米铜颗粒的大小和形状如图所示，则这种纳米铜颗粒的表面粒子数与总粒子数之比是(　　) A．7∶11 B．1∶2 C．7∶8 D．26∶27 8．已知金属钾的晶胞如图所示，下列有关叙述正确的是(　　) A．该晶胞属于密置层的一种堆积方式 B．该晶胞是六棱柱 C．每个晶胞平均拥有9个K原子 D．每个K原子周围距离最近且相等的K原子有8个 9．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是( ) A．①为简单立方堆积；②、③为体心立方堆积；④为面心立方最密堆积 B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个 C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12 D．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④ 10．已知某金属面心立方晶体，其结构如图(Ⅰ)所示，面心立方的结构如图(Ⅱ)所示，该原子的半径为1.27×10－10 m，试求金属晶体中的晶胞长度，即图(Ⅲ)中AB的长度。AB的长度为________m(结果保留3位有效数字)。 11．(1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图1所示，该氯化物的化学式是________。 　 (2)Cu2O为半导体材料，在其立方晶胞内部有4个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中有________个铜原子。 (3)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图2为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为________。 (4)某晶体结构模型如图3所示。该晶体的化学式是________，在晶体中1个Ti原子、1个Co原子周围距离最近的O原子数目分别为________个、________个。 综合应用 12．如图，铁有δ、γ、α三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是(　　) A．γ­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为4 B．α­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为1 C．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同 D．三种同素异形体的性质不相同 13．Al的晶胞特征如图甲所示，原子之间相互位置关系的平面图如图乙所示。 若已知Al的原子半径为d，NA代表阿伏加德罗常数的值，Al的相对原子质量为M，请回答： (1)晶胞中Al原子的配位数为________，一个晶胞中Al原子的数目为________。 (2)该晶体的密度为________(用代数式表示)。 14．(1)在下图中选择： ①金属钠的晶胞模型是________，每个晶胞含有________个Na原子，每个Na原子周围有________个紧邻的Na原子。 ②金属铜每个晶胞含有________个Cu原子，每个Cu原子周围有________个紧邻的Cu原子。 (2)在(1)题中的晶胞示意图中把金属原子抽象成质点，而事实上在堆积模型中我们把金属原子看成互相接触的球体则更接近实际情况。对于简单立方堆积的晶胞中，“金属球”在晶胞的棱心处接触，设晶胞(立方体)的棱长为a，球的半径为r，则a与r的关系是a＝2r。 那么，在钾型堆积模型中，“金属球”应在________处接触，则晶胞棱长a与球半径r的关系是________；晶胞的体积为___________；而该晶胞中拥有________个原子，故金属原子所占的体积为________。 拓展培优 15．(1)某复合型氧化物可用于制造航母中的热敏传感器，其晶胞结构如图所示，其中A为晶胞的顶点，A可以是Ca、Sr、Ba或Pb。当B是V、Cr、Mn或Fe时，这种化合物具有良好的电学性能。下列说法正确的是________(填字母)。 A．金属Ca、Sr、Ba采用体心立方堆积 B．用A、B、O表示的某复合型氧化物晶体的化学式为ABO3 C．在制造Fe薄片时，金属键完全断裂 D．V、Cr、Mn、Fe晶体中均存在金属离子和阴离子 (2)辽宁号航母飞行甲板等都是由铁及其合金制造的。铁有δ、γ、α三种同素异形体，其晶胞结构分别如图所示。 ①γ-Fe晶胞中含有的铁原子数为________。 ②δ-Fe、α-Fe两种晶体中铁原子的配位数之比为________。 ③若α-Fe晶胞的边长为a cm，γ-Fe晶胞的边长为b cm，则两种晶体的密度之比为________。 16．钾的化合物广泛存在于自然界中。回答下列问题： (1)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置，金属钾是体心立方晶系，其构型如图。其中原子坐标参数A(0，0，0)、B(1，0，0)，则C处原子的坐标参数为________。 (2)钾晶体的晶胞参数为a pm。假定金属钾原子为等径的刚性小球且处于体对角线上的三个球相切，则钾原子的半径为________pm，晶体钾的密度计算式是________g·cm－3。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 微粒间作用力与物质性质 第一单元 金属键 金属晶体 第2课时 金属晶体 教学目标 1．能从微观角度分析金属晶体中的构成微粒及粒子之间的相互作用，培养宏观辨识与微观探析的学科核心素养。 2．理解金属晶体的堆积模型，并能对金属晶胞进行相关计算，强化证据推理与模型认知的学科核心素养。 重点和难点 重点：金属晶体的堆积方式和堆积模型。 难点：有关晶体的计算。 ◆知识点一 金属晶体 1．金属晶体 (1)概念：通过金属阳离子与自由电子之间的强烈的作用而形成的晶体。 (2)金属晶体的成键粒子是金属阳离子和自由电子。成键粒子之间的相互作用是金属键。 2．金属原子在在二维空间的排列方式 (1)金属晶体中的原子可以看成直径相等的球体，在平面上（即二维空间），有两种排列方式： 图① 图② 图①的排列方式为非密置层，原子的配位数为4；图②的排列方式为密置层，原子的配位数为6。 (2)配位数：通常把晶体内(或分子内)某一粒子周围最接近的粒子数目称为该粒子的配位数。 3．金属晶体的堆积方式 图③ 图④ 图⑤ 图⑥ (1)图③所示的堆积方式为简单立方堆积，配位数为6。实例：钋。 (2)图④所示的堆积方式为体心立方堆积，配位数为8。实例：钠、钾、铬、钼、钨等。 (3)图⑤所示的堆积方式为面心立方堆积，配位数为12。实例：金、银、铜、铅等。 (4)图⑥所示的堆积方式为六方堆积，配位数为12。实例：镁、锌、钛等。 【特别提醒】 (1)由于金属键没有饱和性和方向性，金属原子能从各个方向相互靠近，彼此相切，尽量紧密堆积成晶体，紧密堆积能充分利用空间，使晶体能量降低，所以金属晶体绝大多数采用紧密堆积方式。 (2)配位数是指晶体中一种微粒周围和它紧邻的其他微粒的数目。 4．金属材料——合金 (1)概念：一种金属与另一种或几种金属（或非金属）的融合体。与单组分金属相比，合金的某些性能更优越。 (2)性能 ①合金的硬度一般都比组成它的纯金属大。 ②多数合金的熔点低于组成它的任何一种组分金属。 即学即练 1．晶体中一种微粒周围距离相等且最近的其他微粒的数目叫配位数，回答下列问题。 (1)非密置层和密置层的配位数分别为________、________。 (2)简单立方堆积、体心立方堆积和面心立方堆积的配位数分别为________、________、________。 答案　(1)4　6 (2)6　8　12 2．铁镁合金是目前已发现的储氢密度较高的储氢材料之一，其晶胞结构如图所示。 晶胞中铁原子的堆积方式是________；铁原子、镁原子的配位数分别是________、________。 答案 面心立方堆积　8　4 3．金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式，a、b、c分别代表这三种晶体内晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为(　　) A．3∶2∶1 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9 答案　A 解析　a晶胞中，顶点的微粒为6个晶胞共享，所以a中原子个数为12×＋2×＋3＝6；b中原子个数为8×＋6×＝4；c中原子个数为8×＋1＝2。 ◆知识点二 关于晶胞的理解和晶体的计算 【交流讨论】在金属晶体中，金属原子如同半径相等的小球一样，彼此相切，紧密堆积成晶体。 如图为1个金属铜的晶胞，请完成以下探究。 (1)该晶胞“实际”拥有的铜原子是4个。 (2)每个铜原子周围紧邻且等距的铜原子数(配位数)为12。 (3)此晶胞中，顶点的两个铜原子是否相切？否(填“是”或“否”，下同)，同一个面的面对角线上的三个铜原子是否相切？是；若晶胞立方体的边长为a cm，则最近的两个铜原子间的距离为a cm。 (4)若晶胞立方体的边长为a cm，Cu的摩尔质量为64 g·mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，则金属铜的密度为 g·cm－3(用a、NA表示)。 【特别提醒】关于晶胞的计算 (1)假设某晶体的晶胞如图： 以M表示该晶体的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数的值，N表示一个晶胞中所含有的微粒数，a表示晶胞的棱长，ρ表示晶体的密度，计算如下： 该晶胞的质量用密度表示：m＝ρ·a3； 用摩尔质量表示：m＝M； 则有：ρ·a3＝M，ρ＝M。 (2)立方晶胞的边长为a，则面对角线长等于a，体对角线长等于a。 (3)空间利用率＝×100%。 即学即练 1．某金属的晶胞如图：，若该立方体的边长为a cm，金属原子的半径为r cm。 (1)r与a的关系为r＝________。 (2)该晶体中原子的空间利用率为________________________。 答案 (1) (2)% 解析　晶胞中含有8×＝1个原子，故空间利用率为×100%＝×100%＝%。 2．用X射线研究某金属晶体，测得其立方晶胞的边长为360 pm，此时金属的密度为9.0 g·cm－3。试回答： (1)此晶胞中含金属原子________个。 (2)每个晶胞的质量是________g。 (3)此金属的相对原子质量为________。 (4)此原子的原子半径为________(pm)。 答案 (1)4　(2)4.2×10－22　(3)63.21 (4) 127.28 pm。 解析 (1)根据题意，一个晶胞所含有的金属原子个数＝8×＋6×＝4。 (2)根据晶胞的边长为360 pm，可得晶胞的体积为(3.6×10－8)3 cm3。根据质量＝密度×体积，可得晶胞的质量＝9.0 g·cm－3×(3.6×10－8)3 cm3≈4.2×10－22 g。 (3)金属的相对原子质量＝NA×原子的质量＝6.02×1023×4.2×10－22÷4＝63.21。 (4) 在面心立方晶胞中，晶胞的边长＝，因此，该金属原子的原子半径＝×360 pm≈127.28 pm。 一、金属晶体和合金的性质 (1)金属晶体具有良好的导电性、导热性和延展性。 (2)熔、沸点：金属键越强，熔、沸点越高。 ①同周期金属单质，从左到右(如Na、Mg、Al)熔、沸点升高。 ②同主族金属单质，从上到下(如碱金属)熔、沸点降低。 ③合金的熔、沸点一般比其各成分金属的熔、沸点低。 ④金属晶体熔点差别很大，如汞常温下为液体，熔点很低；而铁常温下为固体，熔点很高。 (3)硬度：金属键越强，晶体的硬度越大。 实践应用 1．下列关于金属晶体的叙述正确的是(　　) A．用铂金做首饰不能用金属键理论解释 B．固态和熔融时易导电，熔点在1 000 ℃左右的晶体可能是金属晶体 C．Al、Na、Mg的熔点逐渐升高 D．金属晶体一定是无色透明的固体 答案　B 解析　用铂金做首饰利用了金属晶体的延展性，能用金属键理论解释，A错误；金属晶体在固态和熔融时能导电，其熔点差异很大，故题设条件下的晶体可能是金属晶体，B正确；一般来说，金属中单位体积内自由电子的数目越多，金属元素的原子半径越小，金属键越强，故金属键的强弱顺序为Al>Mg>Na，其熔点的高低顺序为Al>Mg>Na，C错误。 2．“神九”载人飞船上使用了锂镁合金和锂铝合金等合金材料，下列有关叙述不正确的是(　　) A．飞船使用的合金材料，一般具有质量轻、强度高的特点 B．锂铝合金中铝、锂的金属性不如钠强 C．锂镁合金和锂铝合金性质相当稳定，不会与酸发生化学反应 D．锂镁合金是一种具有金属特性的物质，易导热、导电 答案　C 解析　A项，航天材料要符合质地轻、强度高等基本要求；B项，根据碱金属元素性质递变规律可知Na的金属性比Li强，根据金属活动性顺序可知Na的金属性比Al强；C项，锂、镁按一定比例熔合而得到锂镁合金，具有活泼金属的性质，能与酸反应；D项，合金改变了金属内部结构，但仍具有金属的导热、导电等性质。 二、金属晶体的堆积方式 (1)晶体是由无数个晶胞堆积得到的。知道晶胞的大小和形状以及晶胞中粒子的种类、数目和粒子所处的空间位置，就可以认识整个晶体的结构。 (2)由于金属键没有饱和性和方向性，金属原子能从各个方向相互靠近，彼此相切，尽量紧密堆积成晶体，紧密堆积能充分利用空间，使晶体能量降低，所以金属晶体绝大多数采用紧密堆积方式。 (3)密置层在三维空间堆积可得到六方堆积和面心立方堆积两种堆积方式，非密置层在三维空间堆积可得到简单立方堆积和体心立方堆积两种堆积方式。 (4)晶胞中微粒个数的计算，其关键是正确分析晶胞中任意位置上的一个微粒被几个晶胞所共用。不同形状的晶胞，情况不同。 实践应用 1．金属晶体的堆积密度大，原子配位数高，能充分利用空间的原因是(　　) A．金属原子的外围电子数少 B．金属晶体中有自由电子 C．金属原子的原子半径大 D．金属键没有饱和性和方向性 答案　D 解析　因金属键没有饱和性和方向性，故在金属晶体中，原子可以尽可能多地吸引其他原子分布于周围，并以紧密堆积的方式排列以降低体系的能量，使晶体变得比较稳定。 2．金属原子在二维空间里放置有如图所示的两种排列方式，下列说法正确的是(　　) A．(a)为非密置层，配位数为6 B．(b)为密置层，配位数为4 C．(a)在三维空间里堆积可得六方堆积和面心立方堆积 D．(b)在三维空间里堆积仅得简单立方堆积 答案　C 解析　金属原子在二维空间里有两种排列方式，一种是密置层排列，另一种是非密置层排列。密置层排列的配位数为6，非密置层排列的配位数为4。由此可知，(a)为密置层，(b)为非密置层。 3．下列能够表示出每个晶胞中所含实际微粒个数的面心立方晶胞的是(　　) 答案　B 解析　A项和B项是面心立方晶胞，其中B项是经过切割后的面心立方晶胞，它能表示出此晶胞中所含微粒的实际数目；C项和D项是体心立方晶胞。 考点一 有关晶体的理解和晶胞的计算 【例1】金晶体的晶胞如图所示，设金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数的值，在立方体的各个面的对角线上，3个金原子相切，M表示金的摩尔质量。则下列说法错误的是(　　) A．金晶体每个晶胞中含有4个金原子 B．金属键无方向性，金晶体属于最密堆积 C．晶体中金原子的配位数是12 D．一个晶胞的体积是6d3 答案　D 解析　金晶体每个晶胞中含有6×＋8×＝4个金原子，A正确；金属晶体中，金属键无方向性，金晶体属于最密堆积，B正确；从顶点原子看，面心原子距离最近，故配位数为3×8×＝12，C正确；在立方体的各个面的对角线上3个金原子彼此两两相切，金原子的直径为d，故面对角线长度为2d，棱长为×2d＝d，故晶胞的体积为(d)3＝2d3，D错误。 解题要点 (1)计算晶体的密度 (2)计算晶体中微粒间距离的方法 (3)晶胞计算公式(立方晶胞)。 a3ρNA＝nM(a为棱长；ρ为密度；NA为阿伏加德罗常数的数值；n为1 mol晶胞所含基本粒子或特定组合的物质的量；M为该粒子或特定组合的摩尔质量)。 (4)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)。 ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 (5)空间利用率＝×100%。 【变式1-1】如图为金属钠晶体的晶胞结构，实验测得钠的密度为ρ(g·cm－3)，已知钠的摩尔质量为a(g·mol－1)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)，假定金属钠原子为等径的刚性球且处于体对角线上的三个球相切。则钠原子的半径r(cm)为(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　金属钠的晶胞中含有的钠原子数为1＋8×＝2，设晶胞边长为x(cm)，根据ρ＝得，ρ＝，x＝，则晶胞的体对角线长为，所以钠原子的半径为。 【变式1-2】已知，1 183 K以下纯铁晶体的基本结构单位如图1所示，1 183 K以上转变为图2所示的基本结构单位，在两种晶体中最邻近的铁原子间距离相同。 (1)在1 183 K以下的纯铁晶体中，与体心铁原子等距离且最近的铁原子数是_________。 (2)在1 183 K以上的纯铁晶体中，与面心铁原子等距离且最近的铁原子数是______，若其晶胞边长为a nm，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度是_________________________。 答案　(1)8 (2)12　×1021 g·cm－3 解析　(1)与体心铁原子等距离且最近的铁原子是8个顶点的铁原子。 (2)在1 183 K以上的纯铁晶体中，与面心铁原子等距离且最近的铁原子有12个；据“均摊法”可知，一个1 183 K以上的纯铁晶胞中，含铁原子数为8×＋6×＝4，则其密度ρ＝ g·cm－3＝×1021 g·cm－3。 基础达标 1．下列性质中可证明某单质属于金属晶体的是(　　) A．有金属光泽 B．具有较高熔点 C．熔融态不导电 D．固态导电且延展性好 答案 D 解析 硅晶体具有金属光泽和较高熔点，但不属于金属晶体；金属晶体熔融态导电，固态也导电，并具有良好的延展性。 2．下列说法正确的是(　　) A．晶体是具有一定几何外观的，所以汞不属于金属晶体 B．金属一般具有较高的硬度，而钠可以用小刀切，但钠属于金属晶体 C．塑料具有一定延展性，所以属于金属晶体 D．金属晶体一般具有较高的硬度，所以金刚石属于金属晶体 答案 B 解析 汞在固态时也是金属晶体，所以A错误；钠是金属，所以是金属晶体，B正确；塑料和金刚石不是金属，不可能是金属晶体，C、D错误。 3．金属钠是体心立方堆积，下列关于钠晶体的判断合理的是(　　) A．其熔点比金属钾的熔点低 B．一个钠的晶胞中，平均含有4个钠原子 C．该晶体中的自由电子在外加电场作用下可发生定向移动 D．该晶体中的钠离子在外加电场的作用下可发生定向移动 答案　C 解析　金属的原子半径越小，金属单位体积内自由电子数越多，金属键越强，所以K的金属键强度小于Na，金属熔化时破坏金属键，所以钠的熔点比钾的熔点高，故A错误；晶胞中Na原子位于立方体的顶点和体心，则一个钠的晶胞中，平均含有的钠原子数为×8＋1＝2，故B错误；钠晶体中自由电子在外加电场的作用下可以定向移动，钠离子在外加电场的作用下不能定向移动，故C正确、D错误。 4．我国的超级钢研究居于世界领先地位。某种超级钢中除Fe外，还含Mn 10%、C 0.47%、Al 2%、V 0.7%。下列说法中错误的是(　　) A．上述五种元素中，有两种位于周期表的p区 B．超级钢的晶体一定是金属晶体 C．X射线衍射实验可以确定超级钢的晶体结构 D．超级钢中存在金属键和离子键 答案 D 解析 上述五种元素中，Fe价电子排布式为3d64s2，Mn价电子排布式为3d54s2，V价电子排布式为3d34s2，这三种元素原子位于d区；C价电子排布式为2s22p2，Al价电子排布式为3s23p1，这两种元素原子位于p区，故A正确；超级钢的晶体符合金属晶体结构特点，因此为金属晶体，故B正确；X射线衍射实验可以确定超级钢的晶体结构，故C正确；超级钢是金属晶体，因此存在金属键，不存在离子键，故D错误。 5．已知某金属晶体的晶胞结构如图所示，则在该晶胞中金属原子的配位数为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 答案　D 解析　在该晶胞中，与每个顶点的原子距离相等且最近的原子共有12个，因此其配位数为12。 6．一种Al-Fe合金的晶胞结构如图所示，则此合金的化学式为(　　) A．Fe2Al B．FeAl C．FeAl2 D．Fe3Al2 答案　A 解析　观察图示，4个Al原子位于晶胞内部，Fe原子位于晶胞的体心、8个顶点、6个面心和12条棱上，故该晶胞中含有4个Al原子，含有Fe的个数为8×＋12×＋6×＋1＝8，则Al、Fe的原子个数之比为1∶2，故该合金的化学式为Fe2Al。 7．铜是生活中比较常见的一种金属，而纳米铜能在空气中自燃，这是因为纳米铜的表面粒子数占总粒子数的比例较大。假设某纳米铜颗粒的大小和形状如图所示，则这种纳米铜颗粒的表面粒子数与总粒子数之比是(　　) A．7∶11 B．1∶2 C．7∶8 D．26∶27 答案　A 解析　由该纳米铜颗粒的大小和形状结构图可知，表面粒子数为8(顶点)＋6(面心)＝14，而粒子总数为14＋8＝22，所以表面粒子数与总粒子数之比为14∶22＝7∶11。 8．已知金属钾的晶胞如图所示，下列有关叙述正确的是(　　) A．该晶胞属于密置层的一种堆积方式 B．该晶胞是六棱柱 C．每个晶胞平均拥有9个K原子 D．每个K原子周围距离最近且相等的K原子有8个 答案　D 解析　钾晶胞属于体心立方堆积，是非密置层的一种堆积方式，故A错误；该晶胞是立方体，不是六棱柱，故B错误；根据均摊法计算，每个晶胞含有的K原子数为×8＋1＝2，故C错误；观察晶胞中心的原子，每个K原子周围距离最近且相等的K原子有8个，故D正确。 9．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是( ) A．①为简单立方堆积；②、③为体心立方堆积；④为面心立方最密堆积 B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个 C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12 D．空间利用率的大小关系为：①＜②＜③＜④ 答案 B 解析 A．由金属晶体的晶胞结构图可知：①为简单立方堆积；②为体心立方堆积；③为六方最密堆积；④为面心立方最密堆积，A错误；B．顶点为8个晶胞共用；面为2个晶胞共用；晶胞体内原子为1个晶胞单独占有。晶胞①中原子个数=8×=1；晶胞②中原子个数=1+8×=2；晶胞③中原子个数=1+8×=2，晶胞④中原子个数=8×+6×=4，B正确；C．①为简单立方堆积，配位数为6；②为体心立方堆积，配位数为8；③为六方最密堆积，配位数为12；④为面心立方最密堆积，配位数为12，C错误；D．六方最密堆积与面心立方最密堆积的空间利用率相等，简单立方堆积、体心立方堆积不是最密堆积，空间利用率比六方最密堆积和面心立方最密堆积的小；体心立方堆积空间利用率比简单立方堆积的高，故空间利用率的大小关系为：①＜②＜③=④，D错误；故选B。 10．已知某金属面心立方晶体，其结构如图(Ⅰ)所示，面心立方的结构如图(Ⅱ)所示，该原子的半径为1.27×10－10 m，试求金属晶体中的晶胞长度，即图(Ⅲ)中AB的长度。AB的长度为________m(结果保留3位有效数字)。 答案　3.59×10－10 解析　通过观察图(Ⅰ)和图(Ⅱ)，可得出其结构特征：在一个立方体的八个顶点上均有一个原子，且在六个面的中心各有一个原子。图(Ⅲ)是一个平面图，则有：AB2＋BC2＝AC2，且AB＝BC，即2AB2＝(4×1.27×10－10)2，AB≈3.59×10－10 m。 11．(1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图1所示，该氯化物的化学式是________。 　 (2)Cu2O为半导体材料，在其立方晶胞内部有4个氧原子，其余氧原子位于面心和顶点，则该晶胞中有________个铜原子。 (3)利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图2为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为________，该功能陶瓷的化学式为________。 (4)某晶体结构模型如图3所示。该晶体的化学式是________，在晶体中1个Ti原子、1个Co原子周围距离最近的O原子数目分别为________个、________个。 答案　(1)CuCl　(2)16　(3)2　BN (4)CoTiO3　6　12 解析　(1)晶胞中灰球代表的微粒4个，白球代表的微粒6×＋8×＝4个，所以化学式为CuCl。(2)晶胞中含氧原子个数为×8＋×6＋4＝8，则该晶胞中铜原子数目是氧原子的2倍，即16个。(3)每个氮化硼晶胞中含有白球表示的原子个数为8×＋1＝2，灰球表示的原子个数为1＋4×＝2，所以每个晶胞中含有N原子和B原子各2个；N的电负性大于B，所以该陶瓷的化学式为BN。(4)晶胞中含有O：6×＝3个，含Co：8×＝1个，含Ti：1个，故化学式为CoTiO3。Ti原子位于晶胞的体心，其周围距离最近的O原子位于6个面的中心，所以周围距离最近的O原子数目为6个；Co原子位于晶胞的顶点，O原子位于晶胞的面心，所以Co原子周围距离最近的O原子数目为12个。 综合应用 12．如图，铁有δ、γ、α三种同素异形体，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是(　　) A．γ­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为4 B．α­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为1 C．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同 D．三种同素异形体的性质不相同 答案 C 解析 γ­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为8×＋6×＝4，A正确；α­Fe晶体晶胞中含有铁原子个数为8×＝1，B正确；将铁冷却到不同的温度，得到的晶体类型不同，C错误；同素异形体的性质不同，D正确。 13．Al的晶胞特征如图甲所示，原子之间相互位置关系的平面图如图乙所示。 若已知Al的原子半径为d，NA代表阿伏加德罗常数的值，Al的相对原子质量为M，请回答： (1)晶胞中Al原子的配位数为________，一个晶胞中Al原子的数目为________。 (2)该晶体的密度为________(用代数式表示)。 答案　(1)12　4　(2) 解析　(1)Al属于面心立方堆积，配位数为12，一个晶胞中Al原子的数目为8×＋6×＝4。(2)面对角线的长度为4d，然后根据边长的倍等于面对角线的长度可求得晶胞的边长为2d，把数据代入公式ρV＝M得ρ×(2d)3＝M，解得ρ＝。 14．(1)在下图中选择： ①金属钠的晶胞模型是________，每个晶胞含有________个Na原子，每个Na原子周围有________个紧邻的Na原子。 ②金属铜每个晶胞含有________个Cu原子，每个Cu原子周围有________个紧邻的Cu原子。 (2)在(1)题中的晶胞示意图中把金属原子抽象成质点，而事实上在堆积模型中我们把金属原子看成互相接触的球体则更接近实际情况。对于简单立方堆积的晶胞中，“金属球”在晶胞的棱心处接触，设晶胞(立方体)的棱长为a，球的半径为r，则a与r的关系是a＝2r。 那么，在钾型堆积模型中，“金属球”应在________处接触，则晶胞棱长a与球半径r的关系是________；晶胞的体积为___________；而该晶胞中拥有________个原子，故金属原子所占的体积为________。 答案 (1)①B　2　8　②4　12 (2)立方体对角线的(或)　r＝a　a3 2　πa3 解析 (1)①金属钠的堆积方式与金属钾的堆积方式相同，均为体心立方堆积，每个晶胞中含有2个钠原子，其配位数是8。②金属铜的堆积方式为ABCABC……型，即为面心立方堆积，每个晶胞中含有4个原子，配位数为12。 (2)钾型堆积模型(如图B)，“金属球”应在立方体对角线的(或)处接触，若晶胞的棱长为a，则立方体对角线为a，“金属球”的半径r＝a，晶胞的体积V＝a3。根据“均摊法”处于顶点上的原子，同时为8个晶胞所共有，处于晶胞内部的原子，则完全属于该晶胞，可得晶胞中有8×＋1＝2个原子。晶胞的体积V＝a3，原子的体积V＝πr3＝π(a)3。 拓展培优 15．(1)某复合型氧化物可用于制造航母中的热敏传感器，其晶胞结构如图所示，其中A为晶胞的顶点，A可以是Ca、Sr、Ba或Pb。当B是V、Cr、Mn或Fe时，这种化合物具有良好的电学性能。下列说法正确的是________(填字母)。 A．金属Ca、Sr、Ba采用体心立方堆积 B．用A、B、O表示的某复合型氧化物晶体的化学式为ABO3 C．在制造Fe薄片时，金属键完全断裂 D．V、Cr、Mn、Fe晶体中均存在金属离子和阴离子 (2)辽宁号航母飞行甲板等都是由铁及其合金制造的。铁有δ、γ、α三种同素异形体，其晶胞结构分别如图所示。 ①γ-Fe晶胞中含有的铁原子数为________。 ②δ-Fe、α-Fe两种晶体中铁原子的配位数之比为________。 ③若α-Fe晶胞的边长为a cm，γ-Fe晶胞的边长为b cm，则两种晶体的密度之比为________。 答案　(1)B　(2)①4　②4∶3　③b3∶4a3 解析　(1)由晶胞结构可知，A位于晶胞的8个顶点，故金属Ca、Sr、Ba采用的是简单立方堆积，A不正确；由晶胞结构可知，晶胞中含有A的数目为8×＝1，含有B的数目为1，含有O的数目为6×＝3，故用A、B、O表示某复合型氧化物晶体的化学式为ABO3，B正确；在制造Fe薄片时，金属键没有断裂，C不正确；V、Cr、Mn、Fe晶体均为金属晶体，其中均存在金属离子和自由电子，无阴离子存在，D不正确。(2)①γ-Fe晶胞中，Fe位于晶胞的8个顶点和6个面心，故其含有的铁原子数为8×＋6×＝4。②δ-Fe晶胞中，铁原子的配位数为8；α-Fe晶胞中，铁原子的配位数为6，故两种晶体中铁原子的配位数之比为8∶6＝4∶3。③设NA为阿伏加德罗常数的值，若α-Fe晶胞的边长为a cm，其1个晶胞中只含1个Fe原子，则晶体的密度为；若γ-Fe晶胞的边长为b cm，其1个晶胞中含4个Fe原子，则晶体的密度为。故两种晶体的密度之比为∶＝b3∶4a3。 16．钾的化合物广泛存在于自然界中。回答下列问题： (1)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置，金属钾是体心立方晶系，其构型如图。其中原子坐标参数A(0，0，0)、B(1，0，0)，则C处原子的坐标参数为________。 (2)钾晶体的晶胞参数为a pm。假定金属钾原子为等径的刚性小球且处于体对角线上的三个球相切，则钾原子的半径为________pm，晶体钾的密度计算式是________g·cm－3。 答案 (1)(，，) 　(2)　 解析 (1)C处原子位于体心处，则C处原子的坐标参数为(，，)。(2)钾晶体的晶胞参数为a pm，则体对角线是a pm，所以钾原子的半径为a pm。晶胞中含有钾原子的个数8×＋1＝2，所以晶体钾的密度计算式是g·cm－3。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $