函数的实际应用举例（2）-知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第16卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查函数的实际应用举例的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的实际应用举例（2） 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．某容器水位高度h（cm）与时间t（小时）满足，水位达到25cm需要 （    ）. A．9小时 B．10小时 C．11小时 D．12小时 3．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 4．已知是的正比例函数，点在函数图象上，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（    ） A．90 B．95 C．140 D．143 6．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 7．函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 9．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 10．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 11．某电池的电量（毫安时）一定，使用时间（小时）与放电电流（毫安）成反比例.当时，，则当时，该电池的使用时间是 小时. 12．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 （万元）．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件． 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 14．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 15．某机械加工厂生产一种零件，生产该零件的固定成本为元，每生产一个零件，成本增加元.经市场调研，该零件的售价（元）与月销售量（个）的关系为. (1)求月利润（元）与月销售量（个）之间的函数关系式. (2)要使月利润最大，求月销售量的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，主要考查函数的实际应用举例的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第16卷 函数的实际应用举例（2） 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．已知函数在区间上单调递减,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数开口向上,对称轴为. 又因为函数在区间上单调递减. 所以. 解得. 所以实数的取值范围为. 故选:. 2．某容器水位高度h（cm）与时间t（小时）满足，水位达到25cm需要 （    ）. A．9小时 B．10小时 C．11小时 D．12小时 【答案】B 【分析】根据题意令求解即可. 【详解】令，即， 解得小时. 故选：B. 3．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示与的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知随的增大而匀速减小判断出函数的图象即可. 【详解】由题意可知，随着的增大而匀速减小，图形是递减的直线， 只有C图象符合． 故选：C. 4．已知是的正比例函数，点在函数图象上，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】设函数解析式为,将点代入函数解析式中,即可求出解析式,再将代入解析式,即可求出结果. 【详解】解：设函数解析式为，代入点得3得 当时，. 故选：． 5．某种藤类植物四个阶段的平均长度y（）与生长时间x（天）的函数关系图象如图所示．当藤蔓长度大约在115时，植物进入浆果生长期，此时植物的生长天数是（    ） A．90 B．95 C．140 D．143 【答案】B 【分析】根据对应段的图象由待定系数法求解函数解析式即可求解天数. 【详解】设时，， 根据题意得：，解得， ∴， 当时，，解得， 即此时植物的生长天数是95天. 故选：B． 6．已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（ ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据周期函数和奇函数的定义，结合已知条件，代入即可求值. 【详解】函数是定义在上周期为4的奇函数， 当时，， 所以， 所以， 故. 又， 所以. 故选：A. 7．函数（是自然底数）的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数， 又函数， 当时，函数在上单调递减，函数图像如下图： 当时，函数在上单调递增，函数图像如下图： 所以函数在处取得最小值， 故选项B符合题意. 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．在画一次函数的图像时，小雯同学列表如下，其中“”表示的数为 【答案】 【分析】根据表格数据先求出一次函数解析式，代入即可求解. 【详解】有表格可知：直线过点，则， 解得， 所以， 当时，， 所以“”表示的数为：， 故答案为：． 9．已知定义在R上的偶函数，满足，则 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 10．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用函数图像分类讨论求解即可. 【详解】由图可知，当时，；时，； 因为不等式等价为或， 则或， 故不等式的解集是． 故答案为：. 11．某电池的电量（毫安时）一定，使用时间（小时）与放电电流（毫安）成反比例.当时，，则当时，该电池的使用时间是 小时. 【答案】 【分析】首先设出反比例函数，再根据题意求出常数，再利用反比例函数求解. 【详解】设（为常数），把，代入，得， 解得，即. 当时，小时. 故答案为：5. 12．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 （万元）．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件． 【答案】 【分析】根据题意得到利润与生产量的关系，进而由二次函数的最值求解即可. 【详解】∵生产某种商品万件时，生产成本为（万元）， ∴设利润为，则， 函数可化为， 当时，有最大值. 故答案为：18. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)当时，求出y与x之间的函数关系式； (2)求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】(1) (2)32分钟 【分析】（1）根据待定系数法求解函数解析式即可； （2）根据函数图像上的点确定函数解析式，进而由函数解析式求解即可； 【详解】（1）设加热过程中函数解析式为， 点在函数图象上，，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； （2）点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，，反比例函数解析式为：， 当时，，即， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）. 14．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林良睦隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米． (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程． 【答案】(1)（） (2)500天 【分析】（1）根据题意得到解析式即可. （2）根据条件，结合（1）中的函数关系，列出等式求解即可. 【详解】（1）因为共有土石方总量600千立方米，每天打通土石方千立方米， 总需要时间（）． （2）由题意得，解得（负值舍去）， 经检验是原分式方程的解， （千立方米），（天）． 即实际挖掘了500天才能完成首期工程． 15．某机械加工厂生产一种零件，生产该零件的固定成本为元，每生产一个零件，成本增加元.经市场调研，该零件的售价（元）与月销售量（个）的关系为. (1)求月利润（元）与月销售量（个）之间的函数关系式. (2)要使月利润最大，求月销售量的值. 【答案】(1) (2)1000 【分析】（1）分别求出总成本和销售收入的表达式，用销售收入减去总成本得到利润函数； （2）月利润最大，即求对称轴. 【详解】（1）总成本，销售收入. 则月利润. （2）月利润， 此函数为二次函数，开口向下，对称轴为， 则当时，月利润最大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $