函数的实际应用举例（1） -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第15卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的实际应用举例的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的实际应用举例（1） 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 2．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   4．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 5．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 6．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 7．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．某电工为客户安装电路，若安装时间不超过 3 小时，收费 200 元；若安装时间超过 3 小时，每多 1 小时（不足 1 小时按 1 小时计算）加收 50 元.若安装时间为 4.5 小时，收费 元. 9．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为 小时. 10．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 （万元）．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件． 11．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 12．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．已知某文具店内出售某种铅笔，每支铅笔的售价为2.5元，则应付款是购买铅笔的数量的函数．当购买6支以内（包含6支）的铅笔时，请写出应付款关于购买铅笔的数量的函数关系式并用列表法表示这个函数． 14．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 15．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则： (1)月通话为分钟时，应交话费多少元； (2)求与之间的函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查函数的实际应用举例的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数的实际应用举例（1） 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．有一种礼花的升空高度与飞行时间的关系式为，若这种礼花在点火后升到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题型为二次函数应用问题，礼花升空高度h与飞行时间t的关系为，其图形为开口向下的抛物线，根据二次函数的性质即可求出. 【详解】由礼花升空高度h与飞行时间t的关系， 当时间(s)时，最大，即从点火到引爆需要的时间为. 故选：B. 2．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意中的收入由自行车的收入加电动车的收入计算即可. 【详解】由题意，因为自行车存车量为x辆次， 所以电动车存车量为辆次， 所以. 故选：D． 3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断. 【详解】小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变， 后段加速，直线段比前段下降的快. 故选：C. 4．已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域. 【详解】由题设有， 由得，故选A. 【点睛】本题考查应用题中函数的定义域，注意根据实际意义和几何图形的性质得到自变量的取值范围. 5．已知函数，其中是x的正比例函数，是x的反比例函数，且，则（    ） A．3 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】根据题意设，则，然后由列方程组求出的值，从而可得的解析式，进而可求出 【详解】根据题意设，则， 因为， 所以，解得， 所以， 所以， 故选：C 6．某过程收益函数为，成本函数，利润最大时产量为 （    ）. A．100 B．120 C．140 D．160 【答案】B 【分析】根据利润=收益-成本，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】收益函数为，成本函数， 设利润为L， 则，为二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为， 所以当时，利润最大， 故选：. 7．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米 【答案】A 【分析】设该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x，然后列出解析式将代入即可求. 【详解】该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为 ， 由，可知. 令，解得. 故选：A. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．某电工为客户安装电路，若安装时间不超过 3 小时，收费 200 元；若安装时间超过 3 小时，每多 1 小时（不足 1 小时按 1 小时计算）加收 50 元.若安装时间为 4.5 小时，收费 元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，若安装时间为 4.5 小时，则按5小时收费， 所以应收费为元. 故答案为：. 9．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为 小时. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将，代入，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】由题意，设反比例函数关系式为（）， 把，代入，可得，解得， 所以函数关系式为. 当时，小时. 故答案为：1. 10．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为 （万元）．一万件售价为万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件． 【答案】 【分析】根据题意得到利润与生产量的关系，进而由二次函数的最值求解即可. 【详解】∵生产某种商品万件时，生产成本为（万元）， ∴设利润为，则， 函数可化为， 当时，有最大值. 故答案为：18. 11．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为 ． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 12．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值（万元/件） A类 7.5 B类 6 若制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发 件，最高产值为 万元． 【答案】 20 330 【分析】先设未知数，根据人员数量限制确定变量范围，进而求解. 【详解】设应开发A类电子器件件，则开发B类电子器件（）件． 根据题意，得，解得， 由题意，总产值， 因为，y随x增大而增大， 当且仅当时，取最大值330． 所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 故答案为：20，330 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．已知某文具店内出售某种铅笔，每支铅笔的售价为2.5元，则应付款是购买铅笔的数量的函数．当购买6支以内（包含6支）的铅笔时，请写出应付款关于购买铅笔的数量的函数关系式并用列表法表示这个函数． 【答案】，列表见解析 【分析】设购买了支铅笔，应付款为元，根据应付款等于每支铅笔的售价与购买支数的乘积，可得函数关系式，由购买的数量，可得函数的定义域，据此可列表. 【详解】由此可知， 设购买了支铅笔，应付款为元，则函数的定义域为． 则函数关系式为， 该函数用列表法表示如下： （支） 1 2 3 4 5 6 （元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 14．已知二次函数的图象如图所示    (1)求的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由图象与x轴的交点可求函数的对称轴，由顶点坐标设顶点式，再将图象上的点代入求解即可. （2）解不含参数的一元二次不等式即可. 【详解】（1）由图得， 所以的对称轴为， 所以的顶点坐标为， 设的方程为， 因为在函数的图象上， 所以，所以， 所以. （2）由（1）得：， 因为， 所以， 解得：， 所以解集为． 15．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图所示．则： (1)月通话为分钟时，应交话费多少元； (2)求与之间的函数关系式． 【答案】(1)元； (2) 【分析】（1）设出函数解析式，根据图像将已知自变量的值和函数值代入即可解得. （2）设出函数解析式根据图像即可解得. 【详解】（1）由函数图象可知：当时，函数为正比例函数，可设函数的解析式， 函数过点，，解得：， 函数解析式为， 当月通话为分钟时，应交话费元． （2）由函数图象可知：当时，可设与之间的函数关系式为， 函数过点，，，解得：， 当时，； 结合（1）中结论可知：与的函数关系式为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $