函数的奇偶性 -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第13卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的性质即可判断单调性. 【详解】A选项为奇函数. B选项为偶函数，开口向下，对称轴为y轴，在上为减函数， C选项为偶函数，在上为增函数， D选项为反比例函数，是奇函数. 故选：C 2．若是偶函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是偶函数，且， 所以． 故选：B. 3．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 4．已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据函数的表达式得到，再根据题意求解. 【详解】因为，， 所以，即. 又，所以． 故选：C. 5．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性即可得解. 【详解】函数的定义域为关于原点对称. . 函数为奇函数. 故选:. 6．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据奇函数关于原点对称，偶函数关于轴对称可判断结果. 【详解】选项A、C、D中的图象既不关于原点对称又不关于y轴对称，故不具有奇偶性； 选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数. 故选：B. 7．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．已知奇函数，当，，那么 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求出解析式，代入求值即可解得. 【详解】由为奇函数，可知，则， 又当，， 则，故， 故答案为：. 9．已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式构造一个奇函数，再根据奇偶性求函数值即可. 【详解】设函数， 则为奇函数，且， ， 解得， 又为奇函数，， ． 故答案为：. 10．若是偶函数，则 . 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义求解. 【详解】∵函数的定义域为，且是偶函数， ∴，即， 解得. 故答案为：0. 11．函数的定义域是 ，该函数为 函数（填奇偶性）. 【答案】 偶 【分析】（1）根据幂函数的性质求定义域. （2）根据函数奇偶性的定义判定. 【详解】对于函数，其定义域是. ，故函数是偶函数. 故答案为：，偶. 12．若函数是奇函数，且在上是增函数，则在上是 函数.（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】设,则. ∵在上是增函数, ∴. 又∵是奇函数, ∴, ∴,即, ∴在上是增函数. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．根据图所示函数图像判断函数的奇偶性：    【答案】（1）偶函数；（2）非奇非偶函数；（3）奇函数. 【分析】根据图像关于y轴对称为偶函数，函数图像关于原点中心对称为奇函数即可判断. 【详解】解：（1）由图像可知，函数图像关于y轴对称，所以（1）为偶函数； （2）由图像可知，函数图像既不关于y轴对称也不关于原点中心对称，所以（2）既不是奇函数也不是偶函数，为非奇非偶函数； （3）由图像可知，函数图像关于原点中心对称，所以函数为奇函数. 14．已知偶函数在上是单增函数，且，求的取值范围． 【答案】且. 【分析】根据偶函数和增函数的性质求解. 【详解】为偶函数， . 则. 又在上单调增. . 即 且， ∴的取值范围为且. 15．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据函数过某点求参数，再结合二次函数的性质求单调增区间即可. （2）根据偶函数的性质求参即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，即， 所以函数， 因为该函数是二次函数，开口向上，对称轴是， 所以函数的单调递增区间时. （2）因为函数是偶函数， 即， 所以对定义域内的任意有 且， 所以有 即，所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数的奇偶性的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的奇偶性 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若是偶函数，且，则（    ） A． B．2 C． D．1 3．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 4．已知函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．0 5．函数为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 6．下列图像表示的函数中具有奇偶性的是（    ）. A．   B．   C．   D．   7．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．已知奇函数，当，，那么 ． 9．已知函数，若，则 ． 10．若是偶函数，则 . 11．函数的定义域是 ，该函数为 函数（填奇偶性）. 12．若函数是奇函数，且在上是增函数，则在上是 函数.（填“增”或“减”） 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．根据图所示函数图像判断函数的奇偶性：    14．已知偶函数在上是单增函数，且，求的取值范围． 15．已知函数. (1)若函数的图象过点，求函数的单调递增区间： (2)若函数是偶函数，求值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $