指数及其运算 -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第17卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数及其运算的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第17卷 指数及其运算 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A．6 B．5 C．12 D．4 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 7．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．若，则的值为 . 9．计算 ． 10．计算： 11． ． 12．计算： 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 14．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 15．某企业的资产增值模型为，其中为资产总额（万元），为年份. (1)求第年的资产总额. (2)若资产总额要达到万元，需要多少年？（结果保留一位小数，参考数据：，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，主要考查指数及其运算的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第17卷 指数及其运算 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算和代数式进行化简即可得解. 【详解】对于A，，不正确； 对于B，，不正确； 对于C，，不正确； 对于D，，正确. 故选：D. 2．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】． 故选：D． 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分数指数幂与根式的转化即可得解. 【详解】由分数指数幂与根式的转化可得，. 故选：B. 4．若，则等于（    ） A．6 B．5 C．12 D．4 【答案】A 【分析】根据求出，再利用指数相加性质的逆用求解即可． 【详解】解：, ， . 故选:A． 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的概念逐项分析即可. 【详解】，不是最简二次根式，故A错误， 是最简二次根式，故B正确， ，不是最简二次根式，故C错误， ，不是最简二次根式，故D错误， 故选：B. 6．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】， 故选：D． 7．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂和根式的运算判断选项即可. 【详解】A:，故A选项错误， B:，故B选项错误， C:，故C选项正确， D:，当n为奇数时，a为正数可得， 当n为奇数时，a为负数可得， 当n为偶数时，可得，故D选项错误. 故选:C. 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．若，则的值为 . 【答案】/0.16 【分析】利用实数指数幂的运算实现两者之间的互化． 【详解】. 故答案为：. 9．计算 ． 【答案】1 【分析】根据题意，结合指数和对数的运算，即可求解. 【详解】． 故答案为：1. 10．计算： 【答案】1 【分析】由绝对值的意义、零指数幂和特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】原式． 故答案为：1. 11． ． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 12．计算： 【答案】 【分析】各项根式内的数转化为完全平方的形式，再根据根式的性质进行化简计算. 【详解】. . . 所以. 故答案为：. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据分数指数幂化为根式即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）. 14．求下列各函数的定义域： (1)  ； (2) ； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】由指数幂的概念求函数定义域即可. 【详解】（1）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （2）， 要使函数有意义，则，即， 故函数的定义域为. （3）， 要使函数有意义，则， 故函数的定义域为. 15．某企业的资产增值模型为，其中为资产总额（万元），为年份. (1)求第年的资产总额. (2)若资产总额要达到万元，需要多少年？（结果保留一位小数，参考数据：，） 【答案】(1)万元 (2)年 【分析】（1）代入年份计算资产总额； （2）根据目标资产总额列方程，用对数运算求解年份. 【详解】（1）当时， 所以第年资产总额约为万元. （2）已知，则，即. 两边取对数得，所以（年） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $