指数函数 -知识点训练卷 2026版甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第18卷

编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数中，为指数函数的为（    ） A． B． C． D． 2．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 3．对任意实数，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 7．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．的定义域是 ，值域是 ． 9．若，则的值为 . 10．若函数是指数函数，且，则 11．化简的结果是 ． 12．函数的定义域为 ． 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．解下列不等式 (1) (2) (3) 14．求下列函数的定义域： (1)； (2) 15．某百货公司年销售收益为万元，如果每年销售收益的增长率均为，那么大约经过多少年销售收益翻一番（保留2位有效数字）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及近三年甘肃省中职升学考试数学真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的64份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等10个章节的26份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》的第18卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 2026版甘肃省中职升学考试《数学考纲百套卷》 第18卷 指数函数 知识点训练卷 考试时间：50分钟 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．下列函数中，为指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的概念易得答案. 【详解】由指数函数的概念，A中系数是，故不是；B符合指数函数的定义， C中指数为，不是指数函数；D为幂函数. 故选：B． 2．若函数为指数函数，则有（    ） A．或2 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的系数为和底数的取值范围易求答案. 【详解】由题意得， ． 故选：C. 3．对任意实数，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判别. 【详解】由，以为底数的对数函数和指数函数都是单调递减的. A选项中，，即，错误. B选项中，，即，正确. C选项中，，即，错误. D选项中，，即，错误. 故选：B． 4．下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个选项的定义域即可判断. 【详解】因为的定义域是， A选项：的定义域为. B选项：的定义域为. C选项：的定义域是. D选项：的定义域是. 故选：C． 5．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质逐个计算即可. 【详解】，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误， 故选：A. 6．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数，一次函数的单调性即可得解. 【详解】选项，指数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，对数函数，底数，所以在定义域内为增函数； 选项，一次函数，，所以在定义域内为增函数； 选项，函数为增函数，则为减函数， 由图像可知增长最快的为， 故选：. 7．某种细菌每半小时分裂一次（一个分裂为两个），经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】根据题目列出指数函数解析式即可解得. 【详解】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数， 经过3小时，细菌分裂6次，，细菌分裂的个数为， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 8．的定义域是 ，值域是 ． 【答案】 R 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵函数解析式， ∴定义域为， 值域. 故答案为：R，. 9．若，则的值为 . 【答案】/0.16 【分析】利用实数指数幂的运算实现两者之间的互化． 【详解】. 故答案为：. 10．若函数是指数函数，且，则 【答案】 【分析】设指数函数（且），由求出的值，即可得答案. 【详解】设（且），由得， 或（舍去），． 故答案为：. 11．化简的结果是 ． 【答案】 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】有意义，， . 故答案为：. 12．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数. 所以.即. 因为函数在上是增函数. 所以. 所以函数的定义域为. 故答案为： 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13．解下列不等式 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）直接利用指数函数单调性结合一元二次不等式解法求解； （2）两边不同底，则先要将底化为同底然后再利用指数函数单调性求解； （3）两边不同底，则先要将底化为同底，然后再利用指数函数单调性结合一元二次不等式解法求解. 【详解】（1），在R上是减函数. ， 解得 不等式的解集为. （2） ，在R上是增函数. 不等式的解集为. （3）， ，是在R上是减函数. 由得解得 不等式的解集为 14．求下列函数的定义域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的定义域，即可求解； （2）根据题意，结合指数式、分式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】（1）要使有意义，则应有， 所以函数的定义域为． （2）要使有意义，则应有， 所以， 故函数的定义域为． 15．某百货公司年销售收益为万元，如果每年销售收益的增长率均为，那么大约经过多少年销售收益翻一番（保留2位有效数字）． 【答案】14年 【分析】这类问题属于指数增长模型．翻一番是指销售收益达到． 【详解】设x年后的年销售收益为y，则． 于是由题意得，即． 所以大约需经过14年才能使收益翻一番． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $