专题05 晶胞粒子间距及密度的计算（重难点训练）化学沪科版选择性必修2

专题16晶胞粒子间距及密度的计算 建议时间：15分钟 突破一 计算晶体中粒子间距离 1．某离子晶体的晶胞结构如图所示： 设该晶体的摩尔质量为Mg·mol–1，晶胞的密度为ρ g·cm–3，阿伏加 德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为 pm。 【答案】 【解析】设该晶体的摩尔质量为Mg·mol–1，晶胞的密度为ρ g·cm–3，阿伏加 德罗常数为NA，晶胞中含有4个X和8个Y，根据 求得晶胞的体积为V=，进而计算出晶胞的边长为 cm，因为两个距离最近的X的核间距离为晶胞面对角线的一半，则晶体中两个最近的X间的距离为pm。 2．Ti与P形成的某化合物的晶胞如图所示。 ①该化合物的化学式为 。 ②该化合物的摩尔质量为，密度为ρ g·cm–3，则Ti与P的核间距离为 nm(NA为阿伏加德罗常数的值)。 【答案】TiP(或者PTi) 【解析】①Ti原子位于顶点和面心，个数为：，P原子位于棱心和体心，个数为：，则该化合物的化学式为TiP(或者PTi)；②该化合物的摩尔质量为，密度为ρ g·cm–3，则Ti与P的核间距离为晶胞参数的一半，设晶胞参数为anm，则，，故Ti与P的核间距离为：nm。 3．氮化硼晶体有多种结构，其中立方氮化硼具有金刚石的4．磷青铜晶体的晶胞结构如图所示，该晶体中P原子位于由铜原子形成的____的空隙中。若晶体密度为ag·cm-3，P与最近的Cu原子的核间距为____nm(用含NA的代数式表示)。 【答案】正八面体 ×107nm 【解析】观察磷青铜晶体的晶胞结构，Cu原子位于正方体的六个面的中心位置，形成正八面体的结构，由题干晶胞示意图可知，一个晶胞中含有的Sn原子个数为：8×=1，Cu原子个数为：6×=3，P原子个数为1，化学式为：SnCu3P，摩尔质量为：342g/mol，1mol时的体积为：，晶胞的体积为：cm3，棱长=cm，由图可知P原子与最近的Cu原子之间的距离为：棱长，则P与最近的Cu原子的核间距为×107nm。 4．已知某氮化铁的晶胞结构如图所示，则氮化铁的化学式为 ，若该晶体的密度是ρg•cm-3，则晶胞中两个最近的Fe的核间距离为 cm(用含NA、ρ的代数式表示)。 【答案】Fe4N 【解析】由晶胞结构可知Fe原子位于顶点和面心，个数为，N原子位于体心，个数为1个，晶胞化学式为：Fe4N；晶胞的质量为g，晶胞边长为cm，由晶胞结构可知Fe原子之间的最短距离为面对角线的一半，即为cm。 突破二 计算晶体的密度 5．GaN的一种晶胞结构如图所示，若阿伏伽德罗常数的值为NA，则该GaN晶体的密度为 g· cm-3 (用含、、NA的式子表示)。 【答案】 【解析】该晶胞中含有Ga原子数目为，含有N原子数目为，晶胞底面为菱形，锐角为60°，边长为apm，则底面面积，则晶胞体积，则其密度。 6．NiAs的一种晶胞结构如图所示。若阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为ρ g/cm3，则该晶胞中最近的砷原子之间的距离为 ___________pm。 【答案】 【解析】该晶胞中含有Ni3+个数为，含有As3-为4；即含有4个NiAs，其质量为，设其棱长为acm，所以，As3-位于其八分之一晶胞的中心，两个As3-之间的距离相当于面对角线长度的一半；所以两个As3-之间为。 7．FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图。 FeS2的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为NA。该晶体的密度为 g·cm－3。() 【答案】(5) 【解析】(5)据“均摊法”，晶胞中含个、个，则晶体密度为。 8．(2025·上海市市北中学高三上学期期中考试)(4)中外科学家团队共同合成了碳的一种新型同素异形体：T-碳。T-碳的结构是：将立方金刚石中的每个碳原子用一个由4个碳原子组成的正四面体结构单元取代，形成碳的一种新型三维立方晶体结构，如下图。已知立方体的边长为，阿伏加德罗常数值为NA，则T-碳的密度为 g· cm-3(用含a、NA的代数式表示)。 【答案】(4) 【解析】(4)由该晶胞结构可知，该晶胞中所含正四面体结构单元的数量为个，故，解得。 9．某砷镍合金的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3。 【答案】 【解析】该晶胞中As原子个数是2、Ni原子个数=4×+4×+2×+2×=2，其体积=(a×10−10cm×a×10−10cm×)×c×10−10 cm=a2c×10−30 cm3，晶胞密度=g/cm3=g/cm3。 10．ZnS 常见有晶胞结构如下图，若 Zn2+与 S2-最短距离为 a nm，则晶胞密度ρ= g·cm-3(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为 NA)。 【答案】 【解析】由立方晶胞的结构可知，晶胞中位于体内的锌离子个数为4，位于顶点和面心的硫离子个数为8×+6×=4，硫离子和锌离子的最短距离为体对角线的，由硫离子和锌离子的最短距离为a nm可知，晶胞的边长为nm，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=(×10—7)3d，解得d=。 11．铜的某氧化物的晶胞如图所示，该品胞中Cu原子与O原子之间的最近距离为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞的密度为_______ g·c m -3 (填含a、NA的代数式)。 【答案】 【解析】该晶胞中Cu原子与O原子之间的最近距离等于晶胞体对角线长度的，则其体对角线长度为4apm，晶胞棱长=，晶胞体积，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶胞中O原子个数=1+=2，Cu原子个数为4，则化学式为Cu2O，该晶胞中含有2个“Cu2O”，则该晶胞的密度==。 12．某含Ni、Mg和C三种元素的晶体具有超导性，该晶体的晶胞结构如图所示： 距离Mg原子最近的Ni原子有 个；已知该晶胞的边长为anm，阿伏加德罗常数为，该晶体的密度为 。() 【答案】12 【解析】由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的镁原子与位于面心的镍原子的距离最近，则距离镁原子最近的镍原子个数为12；由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点的镁原子个数为8×=1.位于面心的镍原子个数为6×=3，位于体心的碳原子个数为1，则晶胞的化学式为MgNi3C，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=(a×10—7)3d，解得d=。 13．某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。 【答案】 【解析】图中结构单元底面为正六边形，边长为a cm，底面面积为6××acm×acm×sin60°=cm2；结构单元的体积V=cm2×ccm=cm3，结构单元中含有N原子数为2，含有的Fe原子数为：=6，该晶胞在原子总质量m=g，所以该晶体密度ρ==g/cm3。 14．(2025·上海市浦东复旦附中分校高三上学期期中)(5)钴酸锂(LiCoO2)的一种晶胞如下图所示(仅标出Li，Co与O未标出)，晶胞中含有O2-的个数为 。晶胞边长为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，该钴酸锂晶体的密度可表示为 g·cm-3(用含有NA的代数式表示)。 【答案】(5)16 【解析】(5)根据均摊原则，晶胞中Li+个数为，因钴酸锂的化学式为LiCoO2，则晶胞中含有O2-的个数为16。晶胞边长为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该钴酸锂晶体的密度可表示为。 建议时间：20分钟 1．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图(晶体中最小的重复结构单元)，已知晶体中两个最近的Cs＋核间距为a cm，氯化铯(CsCl)的式量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为_______。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】晶胞中平均含有一个Cs＋和一个Cl－，晶胞的质量为(Mr/NA)g，体积为a3cm3，所以晶体密度为g· cm－3。 2．某合金的立方晶胞结构如图。已知：位于顶点和面心，位于金属原子构成的四面体空隙中，晶胞参数是a，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是_______。 A．该合金的化学式为 B．距离最近的与的距离是 C．晶胞中四面体空隙的占有率为100% D．该品体的摩尔体积 【答案】B 【解析】A项，根据题意可知，一个晶胞中Cd原子数目为8×1/8+6×1/2=4，Te原子数目为4，Mn原子数目为4×1/2=2，则Mn、Cd、Te原子数目之比为2:4:4=1:2:2，因此该合金的化学式为MnCd2Te2，故A项错误；B项，Cd原子与Te原子的最短距离为晶胞体对角线的四分之一，晶胞参数是a pm，体对角线长度是√3a pm，则距离最近的 Cd 与 Te 的距离是 √3/4a pm，故B项正确；C项，根据立体几何可知，晶胞中四面体空隙的占有率小于100%，故C项错误；D项，1mol该晶体占有的体积V=NA×(a×10-12)3 m3，因此该晶体的摩尔体积为Vm=NA×(a×10-12)3 m3/mol，故D项错误；故选B。 3．KIO3晶体具有钙钛矿型的立方结构，其一种晶胞如图所示，其中顶点为K，晶胞边长为a pm，下列说法正确的是_______。 A．碘氧键的键长为 B．距离K最近的O有12个 C．KIO3的另一种晶胞图中，若I在顶点，则O在体心 D．晶体密度 【答案】B 【解析】根据均摊原则，顶点原子数 、体心原子数为1、面心原子数，顶点为K，根据化学式KIO3，可知体心为I、面心为O。A项，体心为I、面心为O，碘氧键的键长为晶胞边长的一半，碘氧键的键长为，故A错误；B项，顶点为K、面心为O，所以距离K最近的O有12个，故B正确；C项，KIO3的另一种晶胞图中，若I在顶点，则O在棱心，故C错误；D项，晶体密度，故D错误；选B。 4．硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在平面的投影，已知晶胞边长为，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是( ) A．位于元素周期表的区 B．基态原子核外有18种不同空间运动状态的电子 C．A点原子的坐标为，则B点原子的坐标为 D．该晶体密度为 【答案】C 【解析】A项，Zn的价层电子排布式为3d104s2，位于元素周期表的ds区，A正确；B项，基态Se原子核外排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p4，电子的空间运动状态数=电子所占原子轨道数，s、p、d原子轨道数分别为1、3、5，所以基态Se原子核外有1+1+3+1+3+5+1+3=18种不同空间运动状态的电子，B正确；C项，A点原子坐标为(0，0，0)，由图乙可知，B点原子的坐标为，C错误；D项，该晶胞中，位于晶胞内部的Zn原子个数为4，位于顶点和面心的Se原子个数为，则，D正确；故选C。 5．氮化铬的晶胞结构如图所示，A点分数坐标为(0，0，0)。氮化铬的晶体密度为dg/cm3，摩尔质量为M g/mol，晶胞参数为anm，NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是_______。 A．铬原子的价电子排布式为 B．Cr原子位于N原子构成的四面体空隙中 C．距离Cr原子最近的Cr原子有8个 D． 【答案】D 【解析】A项，已知Cr是24号元素，根据洪特规则及特例可知，基态铬原子价层电子排布式为3d54s1，A错误；B项，由题干晶胞示意图可知，Cr原子位于N原子构成的八面体空隙中，B错误；C项，由题干晶胞示意图可知，距离体心的Cr原子最近的Cr原子位于棱心，共有12个，C错误；D项，由题干晶胞示意图可知，N原子位于顶点和面心，个数为8×+6×=4，Cr原子位于棱心和体心，个数为12×+1=4，晶胞质量为g，晶胞体积为(a×10-7)3cm3，根据ρ=可得，dg⋅cm-3=，则a=，D正确；故选D。 6．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是_______。 A．SeO32-的空间构型是三角锥形 B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm C．与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的有3种 D．若硒化锌晶体的密度为ρg•cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA= 【答案】D 【解析】A项，SeO32-的中心原子Se的价层电子对数为3+，Se采用sp3杂化，由于含有一个孤电子对，其空间构型为三角锥形，A正确；B项，图中2个锌离子平分体对角线，相邻的Se与Zn之间的距离为体对角线的，体对角线为，则相邻的Se和Zn之间的距离为，B正确；C项，主族元素同周期从左到右元素的第一电离能呈增大趋势，As的4p轨道处于半满稳定状态，其第一电离能大于同周期相邻元素，所以与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的元素有3种，分别为As、Br、Kr，C正确；D项，一个晶胞中含有4个ZnSe，取1mol晶胞，则有4NA个ZnSe，质量为4×144g，其密度ρ=，所以NA=，D错误；故选D。 7．(2025·上海南汇中学高二期末)某原子的外围电子排布式为，铜与形成化合物的晶胞如图所示。 (1)已知铜和M的电负性分别为1.9和3.0，则铜与M形成的该种化合物属 (选填“离子”或“共价”)化合物，其化学式为 。 (2)形成的晶体中每个M原子周围最近等距的铜原子数目为 。 (3)已知该晶体的晶胞参数(即立方体晶胞的棱长)为apm，则该晶体的密度是 g· cm-3。(已知：1pm=10-10cm) 【答案】(1) 共价 CuCl (2)4 (3) 【解析】(1)铜和 M 的电负性分别为1.9和3.0，两者电负性差值(1.1)小于1.7，属于共价化合物；M原子的外围电子排布式为 3s23p5，则M为Cl元素，根据均摊法计算：Cl位于晶胞中顶点和面心，其个数：，Cu位于晶胞内部，其个数为4，所以该化合物的化学式为：CuCl； (2)取晶胞中上面面心M，在该晶胞中与其最近等距的铜原子有2个，由于M被2个晶胞所共用，所以整个晶体中，与其最近等距的铜原子有4个； (3)③该晶体的晶胞参数(即立方体晶胞的棱长)为apm，则该晶体的密度是：。 8．(2025·上海二模)白磷(P4)的晶体属于分子晶体，其晶胞结构如图(小圆图表示白磷分子)。 已知晶胞的边长为边长为a nm的正方体，阿伏加德罗常数的数值为NA mol−1，则该晶胞中含有的P原子的个数为 ，则该该晶体的密度为 g·cm−3(用含NA、a的代数式表示)。 【答案】16 【解析】根据均摊原则，晶胞中小圆图的个数为 ，1个小圆图代表1个P4分子，则该晶胞中含有的P原子的个数为4×4=16；该该晶体的密度为 g·cm−3。 9．(2025·上海市实验学校高三上学期月考)合金是当前储氢密度最高的储氢材料之一，其晶胞结构如图所示。 (1)距离原子最近的原子个数是 。 (2)若该晶胞的棱长为a，阿伏加德罗常数的值为，则该合金的密度为 。 【答案】(1)8 (2) 【解析】(1)由晶胞结构示意图可知，以上顶面面心的铁原子为例，与其距离最近的镁原子为晶胞上半部分的4个和上一个晶胞下半部分的4个，因此距离Fe原子最近的Mg原子个数是8；(2)Fe位于顶点和面心，其个数：；Mg位于晶胞内，个数为8；晶胞质量：，晶胞体积：，则晶胞密度：。 10．(2025·上海市浦实高级中学高三上学期月考)研究发现，铝元素能损害人的脑细胞。适当地补充碘元素可预防甲状腺肿大，但摄入过多也会导致甲状腺肿大，因此补充人体所需的元素时也要适可而止。 (4) I2晶体的晶胞结构如图所示，该晶胞中含有 个I2分子，设该晶胞的晶胞参数(棱长)为a cm，则I2的密度是 g·cm-3。 【答案】(4) 4 【解析】(4)由晶胞结构可知，晶胞中位于顶点和面心的碘分子个数为8×+6×=4，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=a3d，解得d=。 11．(2025·上海市实验学校高三上学期月考)将酞菁—钴钛菁—三氯化铝复合嵌接在碳纳米管上可得一种高效催化剂。 (5) AlF3结构属立方晶系，晶胞如图3b所示，F-的配位数为 。若晶胞参数为a pm， 晶体密度p= g·cm-3 (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。 【答案】(5) 2 【解析】(5)由AlF3的晶胞结构可知，根据离子半径的关系F-＞Al3+，其中F-位于棱心，个数为，Al3+位于顶点，个数为；距F-最近且等距的Al3+有2个，则的配位数为2；晶胞质量为g，晶胞体积为a3×10-30cm3，则晶胞密度为g·cm-3。 12．(2025·上海南汇中学高三上学期月考)CdSe晶胞结构如图2所示，该晶胞中有 个镉原子；若CdSe晶胞边长为a pm，阿伏伽德罗常数的值为NA，则CdSe晶体的晶胞密度为 g·cm-3.(1 pm =10-10 cm)。 【答案】2 【解析】由晶胞结构可知，Gd位于晶胞中顶点和体心的镉原子个数为；Se位于晶胞内和棱上，个数为，CdSe晶体的晶胞密度为。 13．(2025·上海交通大学附属中学高三上学期期中)(5)石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部，该晶胞中M原子的个数为 ，该材料的化学式为 。若该晶体的晶胞边长为acm，阿伏加德罗常数为NA，则密度为 g· cm-3。(金属M的相对原子质量用m表示) 【答案】(5) 12 M3C60 【解析】(5)M原子位于晶胞的棱上与内部，该晶胞中M原子的个数为：；该晶胞中C60分子的个数为：，由此可确定该材料的化学式为：M3C60；该晶体的晶胞边长为acm，阿伏加德罗常数为NAmol−1，则密度为：。 14．(2026·上海育才中学高三开学考试)(4)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2的晶胞结构如图所示。 ① 处于顶角位置的是 原子。 ② 已知晶胞的边长为apm、apm、cpm(1pm=10-10cm)，阿伏加德罗常数为NA．该晶体的密度为 g·cm-3。 【答案】(4) Al 【解析】(4)由图可知，黑球位为顶角和体内的数目分别为8、1，白球位于棱和体内的数目分别为8、2，则黑球：白球=，故AlCr2晶体中黑球代表Al、白球代表Cr，处于顶角位置的是Al；apm=a×10-10cm，cpm=c×10-10cm；一个晶胞中含有2个铝原子、4个铬原子，则该晶体的密度为。 建议时间：20分钟 1．(2025·安徽卷)碘晶体为层状结构，层间作用为范德华力，层间距为。下图给出了碘的单层结构，层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是_______。 A．碘晶体是混合型晶体 B．液态碘单质中也存在“卤键” C．127g碘晶体中有NA个“卤键” D．碘晶体的密度为 【答案】A 【解析】A项，碘晶体中，分子间是“卤键”(类似氢键)，层与层间是范德华力，与石墨不同(石墨层内只存在共价键)所以碘晶体是分子晶体，A错误；B项，由图可知，题目中的“卤键”类似分子间作用力，只不过强度与氢键接近，则液态碘单质中也存在类似的分子间作用力，即“卤键”，B正确；C项，由图可知，每个I2分子能形成4条“卤键”，每条“卤键”被2个碘分子共用，所以每个碘分子能形成2个“卤键”，127g碘晶体物质的量是0.5mol，“卤键”的个数是，C正确；D项，碘晶体为层状结构，所给区间内4个碘原子处于面心，则每个晶胞中碘原子的个数是，晶胞的体积是，密度是，D正确；故选A。 2．(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶胞密度为dρg· cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是_______。 A．沿晶胞体对角线方向的投影图为 B．Ag和B均为sp3杂化 C．晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D．Ag和B的最短距离为 【答案】A 【解析】A项，由晶胞图可知，晶胞中Ag位于体心，B位于顶点，C、N位于体对角线上，沿晶胞体对角线方向投影，体对角线上的原子投影到中心(重叠)，其余6个顶点原子分别投影到六元环的顶点上，其他体内的C、N原子抽影响到对应顶点原子投影与体心的连线上，则投影图为，A错误；B项，Ag位于体心，与周围4个N原子原键，价层电子对数为4，且与4个N原子形成正四面体，则Ag为sp3杂化；由晶胞中成键情况知，共用顶点B原子的8个晶胞中，有4个晶胞中存在1个C原子与该B原子成键，即B原子的价层电子对数为4，为sp3杂化，B正确；C项，晶胞中Ag位于体心，与Ag最近且距离相等的Ag就是该晶胞上、下、左、右、前、后6个相邻的晶胞体心中的Ag原子，为6个，C正确；D项，B位于顶点，其个数为，Ag、C、N均位于晶胞内，个数分别为1、4、4，由晶胞密度可知晶胞参数a=，Ag和B的最短距离为体对角线的一半，即，D正确；故选A。 3．(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3 (摩尔质量为354.8 g·molˉ1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是_______。 A．晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个 B．晶胞中含有的铋离子个数为8 C．第一电离能：Ba＞O D．晶体的密度为 【答案】A 【解析】A项，铋离子位于顶点，与其最近且距离相等的O2-位于棱心，有6个，分别位于上下、前后、左右，A正确；B项，晶胞中含有的铋离子个数为个，B错误；C项，Ba是碱土金属，金属性强于Ca，其易失电子，第一电离能小于O，C错误；D项，晶胞中Ba或K位于体心，个数为总和1，O2-位于棱心，有，所以晶胞的质量是，晶胞体积是，则晶体的密度是：，D错误；故选A。 4．(2025•辽吉黑内卷)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是( ) A．与W最近且等距的O有6个 B．x增大时，W的平均价态升高 C．密度为时，x=0.5 D．空位数不同，吸收可见光波长不同 【答案】B 【解析】A项，W位于立方体的顶角，以顶角W为例，在此晶胞内，离该顶角最近且距离相等的O原子位于该顶角所在3条棱的棱心，由于该顶角在8个晶胞里，而棱上的原子被4个晶胞共有，所以与W最近且距离相等的O原子有，故A正确；B项，O元素化合价为-2价，负化合价总数为-6，设W元素的平均化合价为y，据正负化合价代数和为0可得：-6+y+x=0，y=6-x，x的值增大y减小，即W元素的平均化合价降低，故B错误；C项，时，立方晶胞中W个数为、O个数为，若x=0.5，晶胞质量为，晶胞体积为，则密度，所以密度为时，x=0.5，故C正确；D项，NaxWO3 晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，即空位数不同，吸收的可见光波长不同，故D正确；故选B。 5．(2025·北京卷) [Mg(NH3)6]Cl2的晶胞是立方体结构，边长为anm，结构示意图如下。 ①[Mg(NH3)6]Cl2的配体中，配位原子是 。 ②已知[Mg(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g·molˉ1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为 g· cm-3。(1nm=10-7cm) 【答案】(3)N 【解析】(3)①[Mg(NH3)6]Cl2的内界为[Mg(NH3)6]2+，故其配体为NH3，由于N原子有孤电子对，所以配位原子为N；②根据均摊法，该晶胞中[Mg(NH3)6]2+的个数为，Cl-的个数为8，故每个晶胞中含有4个[Mg(NH3)6]Cl2，则晶体的密度为。 6．(2025•山东卷)可用作合成氨催化剂、其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为apm)。 ①晶胞中原子的半径为 pm。 ②研究发现，晶胞中阴影所示m，n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有原子个数越多，催化活性越低。m，n截面中，催化活性较低的是 ，该截面单位面积含有的原子为 个∙pm-2。 【答案】(3) n 【解析】①为体心立方晶胞，晶胞边长为a pm，体对角线长度为，体心立方晶胞中Fe原子半径r与体对角线关系为4r=，因此Fe原子的半径为。②m截面面积Sm=a2pm2，每个角原子被4个相邻晶胞共享 (二维共享)，如图所示：，每个晶胞的顶点原子贡献个原子给该晶面，所含原子数为，单位面积原子数为个pm-2，n截面面积为pm2，每个角原子被4个相邻晶胞共享，体心原子完全属于本截面，所含原子数为，单位面积原子数为个∙pm-2，因此催化活性较低的是n截面，该截面单位面积含有的Fe原子为个∙pm-2。 7．(2024·广西卷)一定条件下，存在H-缺陷位的LiH晶体能吸附N2使其分解为N，随后N占据缺陷位(如图)。下列说法错误的是_______。 A．c＞0.5a B．半径：r(H-)＞r(H) C．b=d D．LiH晶体为离子晶体 【答案】C 【解析】A项，根据LiH立方晶胞的该部分结构以及晶胞参数为a可得，因此，故A正确；B项，H原子和H-的电子层数均为1，但H-比氢原子多一个电子，电子的运动轨道不重合，内核对电子的束缚相对较弱，电子活动的范围更广，因此H-的半径较大，故B正确；C项，根据LiH立方晶胞可知，b的长度如图，但当N占据了空缺位后，由于比H-的半径大，因此，故C错误；D项，LiH晶体中含有Li+和H-，相互间作用是离子键，因此LiH晶体为离子晶体，故D正确；故选C。 8．(2024·江西卷)NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为anm，P的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值M为NA，下列说法正确的是_______。 A．Nb的配位数是6 B．Nb和O最短距离为anm C．晶体密度 D．M的分数坐标为 【答案】D 【解析】A项，由图可知，NbO的立方晶胞中距离Nb原子最近且距离相等的O原子有4个，Nb的配位数是4，故A错误；B项，由图可知，Nb和O最短距离为边长的，晶胞参数为anm，Nb和O最短距离为anm，故B错误；C项，根据均摊法计算可知，Nb的个数为6×=3，O的个数为12×=3，即晶胞中含有3个NbO，晶胞密度为ρ=，故C错误；D项，P的分数坐标为(0，0，0)，M位于正方体的面心，M的分数坐标为(，，)，故D正确；故选D。 9．(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是_______。 A．该铋氟化物的化学式为BiF3 B．粒子S、T之间的距离为 C．该晶体的密度为 D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 【答案】D 【解析】A项，根据题给晶胞结构，由均摊法可知，每个晶胞中含有个Bi3+，含有个F-，故该铋氟化物的化学式为BiF3，故A正确；B项，将晶胞均分为8个小立方体，由晶胞中MNPQ点的截面图可知，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，令N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F-的原子分数坐标为(1，0，0)，则T的原子分数坐标为， S的原子分数坐标为，所以粒子S、T之间的距离为，故B正确；C项，由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-，晶胞体积为，则晶体密度为=，故C正确；D项，以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，为将晶胞均分为8个小立方体后，每个小立方体的体心的F-，即有8个，故D错误；故选D。 10．(2024·甘肃卷)(5)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数。图丙中与N的距离为 ；化合物的化学式是 ，其摩尔质量为Mg·molˉ1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为 g· cm-3 (列出计算表达式)。 【答案】(5) Ca3N3B 【解析】(5)图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为pm；由均摊法可知，晶胞中Ca的个数为，N的个数为，B的个数为，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为Mg·molˉ1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为则晶体的密度为。 11．(2024·全国甲卷)结晶型可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中的配位数为 。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为 g· cm-3 (列出计算式)。 【答案】(5) 6 【解析】(5)由PbS晶胞结构图可知，该晶胞中有4个Pb和4个S，距离每个原子周围最近的原子数均为6，因此Pb的配位数为6。设NA为阿伏加德罗常数的值，则NA个晶胞的质量为，NA个晶胞的体积为，因此该晶体密度为。 22 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16晶胞粒子间距及密度的计算 建议时间：15分钟 突破一 计算晶体中粒子间距离 1．某离子晶体的晶胞结构如图所示： 设该晶体的摩尔质量为Mg·mol–1，晶胞的密度为ρ g·cm–3，阿伏加 德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为 pm。 2．Ti与P形成的某化合物的晶胞如图所示。 ①该化合物的化学式为 。 ②该化合物的摩尔质量为，密度为ρ g·cm–3，则Ti与P的核间距离为 nm(NA为阿伏加德罗常数的值)。 3．氮化硼晶体有多种结构，其中立方氮化硼具有金刚石的4．磷青铜晶体的晶胞结构如图所示，该晶体中P原子位于由铜原子形成的____的空隙中。若晶体密度为ag·cm-3，P与最近的Cu原子的核间距为____nm(用含NA的代数式表示)。 4．已知某氮化铁的晶胞结构如图所示，则氮化铁的化学式为 ，若该晶体的密度是ρg•cm-3，则晶胞中两个最近的Fe的核间距离为 cm(用含NA、ρ的代数式表示)。 突破二 计算晶体的密度 5．GaN的一种晶胞结构如图所示，若阿伏伽德罗常数的值为NA，则该GaN晶体的密度为 g· cm-3 (用含、、NA的式子表示)。 6．NiAs的一种晶胞结构如图所示。若阿伏加德罗常数的值为NA，晶体的密度为ρ g/cm3，则该晶胞中最近的砷原子之间的距离为 ___________pm。 7．FeS2晶体的晶胞形状为立方体，边长为a nm，结构如图。 FeS2的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为NA。该晶体的密度为 g·cm－3。() 8．(2025·上海市市北中学高三上学期期中考试)(4)中外科学家团队共同合成了碳的一种新型同素异形体：T-碳。T-碳的结构是：将立方金刚石中的每个碳原子用一个由4个碳原子组成的正四面体结构单元取代，形成碳的一种新型三维立方晶体结构，如下图。已知立方体的边长为，阿伏加德罗常数值为NA，则T-碳的密度为 g· cm-3(用含a、NA的代数式表示)。 9．某砷镍合金的晶胞如图所示，设阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度ρ＝____________g·cm－3。 10．ZnS 常见有晶胞结构如下图，若 Zn2+与 S2-最短距离为 a nm，则晶胞密度ρ= g·cm-3(列出计算式，阿伏加德罗常数的值为 NA)。 11．铜的某氧化物的晶胞如图所示，该品胞中Cu原子与O原子之间的最近距离为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞的密度为_______ g·c m -3 (填含a、NA的代数式)。 12．某含Ni、Mg和C三种元素的晶体具有超导性，该晶体的晶胞结构如图所示： 距离Mg原子最近的Ni原子有 个；已知该晶胞的边长为anm，阿伏加德罗常数为，该晶体的密度为 。() 13．某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。 14．(2025·上海市浦东复旦附中分校高三上学期期中)(5)钴酸锂(LiCoO2)的一种晶胞如下图所示(仅标出Li，Co与O未标出)，晶胞中含有O2-的个数为 。晶胞边长为apm，阿伏加德罗常数的值为NA，该钴酸锂晶体的密度可表示为 g·cm-3(用含有NA的代数式表示)。 建议时间：20分钟 1．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图(晶体中最小的重复结构单元)，已知晶体中两个最近的Cs＋核间距为a cm，氯化铯(CsCl)的式量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为_______。 A． B． C． D． 2．某合金的立方晶胞结构如图。已知：位于顶点和面心，位于金属原子构成的四面体空隙中，晶胞参数是a，表示阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是_______。 A．该合金的化学式为 B．距离最近的与的距离是 C．晶胞中四面体空隙的占有率为100% D．该品体的摩尔体积 3．KIO3晶体具有钙钛矿型的立方结构，其一种晶胞如图所示，其中顶点为K，晶胞边长为a pm，下列说法正确的是_______。 A．碘氧键的键长为 B．距离K最近的O有12个 C．KIO3的另一种晶胞图中，若I在顶点，则O在体心 D．晶体密度 4．硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示，乙图为该晶胞沿z轴方向在平面的投影，已知晶胞边长为，阿伏加德罗常数的值为，下列说法错误的是( ) A．位于元素周期表的区 B．基态原子核外有18种不同空间运动状态的电子 C．A点原子的坐标为，则B点原子的坐标为 D．该晶体密度为 5．氮化铬的晶胞结构如图所示，A点分数坐标为(0，0，0)。氮化铬的晶体密度为dg/cm3，摩尔质量为M g/mol，晶胞参数为anm，NA代表阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是_______。 A．铬原子的价电子排布式为 B．Cr原子位于N原子构成的四面体空隙中 C．距离Cr原子最近的Cr原子有8个 D． 6．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是_______。 A．SeO32-的空间构型是三角锥形 B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apm C．与硒同周期的p区元素中第一电离能大于硒的有3种 D．若硒化锌晶体的密度为ρg•cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA= 7．(2025·上海南汇中学高二期末)某原子的外围电子排布式为，铜与形成化合物的晶胞如图所示。 (1)已知铜和M的电负性分别为1.9和3.0，则铜与M形成的该种化合物属 (选填“离子”或“共价”)化合物，其化学式为 。 (2)形成的晶体中每个M原子周围最近等距的铜原子数目为 。 (3)已知该晶体的晶胞参数(即立方体晶胞的棱长)为apm，则该晶体的密度是 g· cm-3。(已知：1pm=10-10cm) 8．(2025·上海二模)白磷(P4)的晶体属于分子晶体，其晶胞结构如图(小圆图表示白磷分子)。 已知晶胞的边长为边长为a nm的正方体，阿伏加德罗常数的数值为NA mol−1，则该晶胞中含有的P原子的个数为 ，则该该晶体的密度为 g·cm−3(用含NA、a的代数式表示)。 9．(2025·上海市实验学校高三上学期月考)合金是当前储氢密度最高的储氢材料之一，其晶胞结构如图所示。 (1)距离原子最近的原子个数是 。 (2)若该晶胞的棱长为a，阿伏加德罗常数的值为，则该合金的密度为 。 10．(2025·上海市浦实高级中学高三上学期月考)研究发现，铝元素能损害人的脑细胞。适当地补充碘元素可预防甲状腺肿大，但摄入过多也会导致甲状腺肿大，因此补充人体所需的元素时也要适可而止。 (4) I2晶体的晶胞结构如图所示，该晶胞中含有 个I2分子，设该晶胞的晶胞参数(棱长)为a cm，则I2的密度是 g·cm-3。 11．(2025·上海市实验学校高三上学期月考)将酞菁—钴钛菁—三氯化铝复合嵌接在碳纳米管上可得一种高效催化剂。 (5) AlF3结构属立方晶系，晶胞如图3b所示，F-的配位数为 。若晶胞参数为a pm， 晶体密度p= g·cm-3 (列出计算式，阿伏加德罗常数的值为NA)。 12．(2025·上海南汇中学高三上学期月考)CdSe晶胞结构如图2所示，该晶胞中有 个镉原子；若CdSe晶胞边长为a pm，阿伏伽德罗常数的值为NA，则CdSe晶体的晶胞密度为 g·cm-3.(1 pm =10-10 cm)。 13．(2025·上海交通大学附属中学高三上学期期中)(5)石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属M与C60可制备一种低温超导材料，晶胞如图所示，M原子位于晶胞的棱上与内部，该晶胞中M原子的个数为 ，该材料的化学式为 。若该晶体的晶胞边长为acm，阿伏加德罗常数为NA，则密度为 g· cm-3。(金属M的相对原子质量用m表示) 14．(2026·上海育才中学高三开学考试)(4)在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。AlCr2的晶胞结构如图所示。 ① 处于顶角位置的是 原子。 ② 已知晶胞的边长为apm、apm、cpm(1pm=10-10cm)，阿伏加德罗常数为NA．该晶体的密度为 g·cm-3。 建议时间：20分钟 1．(2025·安徽卷)碘晶体为层状结构，层间作用为范德华力，层间距为。下图给出了碘的单层结构，层内碘分子间存在“卤键”(强度与氢键相近)。NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是_______。 A．碘晶体是混合型晶体 B．液态碘单质中也存在“卤键” C．127g碘晶体中有NA个“卤键” D．碘晶体的密度为 2．(2025·陕晋宁青卷)一种负热膨胀材料的立方晶胞结构如图，晶胞密度为dρg· cm-3，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是_______。 A．沿晶胞体对角线方向的投影图为 B．Ag和B均为sp3杂化 C．晶体中与Ag最近且距离相等的Ag有6个 D．Ag和B的最短距离为 3．(2025·湖南卷)K+掺杂的铋酸钡具有超导性。K+替代部分Ba2+形成Ba0.6K0.4BiO3 (摩尔质量为354.8 g·molˉ1)，其晶胞结构如图所示。该立方晶胞的参数为anm，设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法正确的是_______。 A．晶体中与铋离子最近且距离相等的O2-有6个 B．晶胞中含有的铋离子个数为8 C．第一电离能：Ba＞O D．晶体的密度为 4．(2025•辽吉黑内卷)NaxWO3晶体因x变化形成空位而导致颜色各异，当时，其立方晶胞结构如图。设NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是( ) A．与W最近且等距的O有6个 B．x增大时，W的平均价态升高 C．密度为时，x=0.5 D．空位数不同，吸收可见光波长不同 5．(2025·北京卷) [Mg(NH3)6]Cl2的晶胞是立方体结构，边长为anm，结构示意图如下。 ①[Mg(NH3)6]Cl2的配体中，配位原子是 。 ②已知[Mg(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g·molˉ1，阿伏加德罗常数为NA，该晶体的密度为 g· cm-3。(1nm=10-7cm) 6．(2025•山东卷)可用作合成氨催化剂、其体心立方晶胞如图所示(晶胞边长为apm)。 ①晶胞中原子的半径为 pm。 ②研究发现，晶胞中阴影所示m，n两个截面的催化活性不同，截面单位面积含有原子个数越多，催化活性越低。m，n截面中，催化活性较低的是 ，该截面单位面积含有的原子为 个∙pm-2。 7．(2024·广西卷)一定条件下，存在H-缺陷位的LiH晶体能吸附N2使其分解为N，随后N占据缺陷位(如图)。下列说法错误的是_______。 A．c＞0.5a B．半径：r(H-)＞r(H) C．b=d D．LiH晶体为离子晶体 8．(2024·江西卷)NbO的立方晶胞如图，晶胞参数为anm，P的分数坐标为(0，0，0)，阿伏加德罗常数的值M为NA，下列说法正确的是_______。 A．Nb的配位数是6 B．Nb和O最短距离为anm C．晶体密度 D．M的分数坐标为 9．(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为apm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是_______。 A．该铋氟化物的化学式为BiF3 B．粒子S、T之间的距离为 C．该晶体的密度为 D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 10．(2024·甘肃卷)(5)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数。图丙中与N的距离为 ；化合物的化学式是 ，其摩尔质量为Mg·molˉ1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为 g· cm-3 (列出计算表达式)。 11．(2024·全国甲卷)结晶型可作为放射性探测器元件材料，其立方晶胞如图所示。其中的配位数为 。设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶体密度为 g· cm-3 (列出计算式)。 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $