4.6 牛顿运动定律的应用 同步练习 -2025-2026学年高一上学期物理教科版必修第一册

6. 牛顿运动定律的应用 一、必备知识基础 题组一　从受力确定运动情况 1.在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是14 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7,g取 10 m/s2,则汽车刹车前的速度为(　　) A.7 m/s B.14 m/s C.10 m/s D.20 m/s 2.如图所示,一光滑竖直圆槽,AP、BP、CP为通过最低点P与水平面分别成30°、45°、60°角的三个光滑斜面,与圆相交于A、B、C点。若一物体由静止分别从A、B、C滑至P点所需的时间为t1、t2、t3,则(　　) A.t1<t2<t3 B.t1>t2>t3 C.t1=t2=t3 D.t1=t2<t3 题组二　从运动情况确定受力 3.从距地面h高度处由静止释放一小球,与地面碰撞后竖直返回且碰撞前后速率不变,返回的高度为原高度的一半,已知重力加速度为g,小球的质量为m,运动过程中阻力大小不变,则小球所受阻力大小为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg 4.手机给人们带来便利的同时也带来了很多困扰,人们对手机的依赖性越来越强,有些人喜欢躺着看手机,经常出现手机砸到头部的情况。若手机从离人约20 cm的高度无初速度掉落,砸到头部后手机未反弹,头部受到手机的冲击时间约为0.2 s。假定手机作用在人头部的力为恒力,方向竖直向上,重力加速度g取10 m/s2,下列分析不正确的是(　　) A.手机刚要接触头部之前的速度大小约为2 m/s B.手机与头部作用时减速的加速度大小约为10 m/s2 C.头部对手机的作用力对手机产生的加速度大小约为10 m/s2 D.手机对头部的作用力大小约等于手机重力的2倍 5.电动平衡车是一种新的短途代步工具。已知人和平衡车的总质量是60 kg,启动平衡车后,车由静止开始向前做直线运动,某时刻关闭动力,最后停下来,其v-t图像如图所示。假设平衡车与地面间的动摩擦因数为μ,g取10 m/s2,则(　　) A.平衡车与地面间的动摩擦因数为0.6 B.平衡车整个运动过程中的位移大小为195 m C.平衡车在整个运动过程中的平均速度大小为3 m/s D.平衡车在加速阶段的动力大小为72 N 6.2023年10月26日11时14分,神舟十七号载人飞船成功发射。发射开始阶段,航天员躺卧在座椅上。若把火箭发射后前20 s时间内的运动看作是竖直向上的匀加速直线运动,加速度大小为4g,g取10 m/s2。求: (1)火箭在这20 s内上升的高度h; (2)座椅对航天员的支持力大小是他所受重力的多少倍。 二、关键能力提升 7.(多选)某屋顶的侧面可以看作如图所示的等腰三角形ABC,下雨天时有雨滴(可视为质点)从顶点A由静止沿屋顶AC无阻力下滑,某同学对屋顶的设计提出了以下几点想法,其中正确的是(　　) A.若使雨滴到达C点的速度更大,在不改变BC长度的前提下,应增大A点距离BC的高度 B.若使雨滴到达C点的时间更短,在不改变BC长度的前提下,应增大A点距离BC的高度 C.若使雨滴对AC的压力更小,在不改变房屋高度的前提下,应增大BC的长度 D.若使雨滴下滑的加速度更大,在不改变房屋高度的前提下,应减小BC的长度 8.如图所示,质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离为h时B与A分离。已知重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.当A与B分离时,B的加速度大于A的加速度 B.当A与B分离时,B的加速度为g C.弹簧的劲度系数为 D.在分离前A与B都做加速度增大的加速运动 9.如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平桌面上。质量为1 kg的光滑小滑块位于斜面底端,对小滑块施加一个与斜面夹角为37°的拉力F,使其由静止开始运动,1 s后撤掉拉力F,再经1 s滑块返回出发点,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则拉力F的大小为(　　) A.8 N B.10 N C.12 N D.15 N 10.竖直加速度计可以用来测量电梯在竖直方向运行时的加速度,由固定在轻弹簧上的小球和带刻度的小木板构成,构造如图所示。电梯静止时,指针指示零刻度线。弹簧下端小球的质量为0.2 kg,图中小木板上相邻两刻度线之间的距离为1 cm,刻度线旁标注了小球的加速度(电梯的加速度)。 (1)求弹簧的劲度系数。 (2)若指针恰好指在小木板上的5 m/s2刻度,请简要说出此时电梯的运动情况。 三、核心素养拔高 11.如图所示,利用轻绳拉着橡胶轮胎在场地上进行体能训练,细绳和水平地面的夹角为α,训练时橡胶轮胎做匀加速直线运动,橡胶轮胎始终不离开地面,下列说法正确的是(　　) A.夹角一定,加速度越大,地面对橡胶轮胎的支持力越大 B.夹角一定,加速度越大,地面对橡胶轮胎的摩擦力越大 C.加速度一定,夹角越大,细绳的拉力一定增大 D.加速度一定,夹角越大,细绳的拉力可能减小 参考答案 1.B　设汽车刹车后滑动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得μmg=ma,解得a=μg。由匀变速直线运动速度与位移关系式=2ax,可得汽车刹车前的速度为 v0==14 m/s,因此选项B正确。 2.C　设圆槽的直径为d,某一斜面的倾斜角为θ,由牛顿第二定律可得,沿斜面下滑加速度为a=gsin θ,斜面的长度为x=dsin θ,由位移时间公式x=at2可得t=,可知物体沿斜面下滑的时间与斜面的倾斜角无关,则有t1=t2=t3,故C正确。 3.D　设小球所受阻力大小为f,落地速度大小为v,小球下落时,满足mg-f=ma1,2a1h=v2,小球反弹时满足mg+f=ma2,2a2·=v2,联立解得f=mg,故选D。 4.C　手机做自由落体运动,故手机接触头部之前的速度约为v= m/s=2 m/s,选项A正确,不符合题意;手机接触头部之前的速度约为2 m/s,砸到头部后手机未反弹即末速度为0,头部受到手机的冲击时间约为0.2 s,根据加速度定义a= m/s2=-10 m/s2,负号表示方向向上,加速度大小为10 m/s2,故选项B正确,不符合题意;选向上为正方向,加速度大小为10 m/s2,根据牛顿第二定律F-mg=ma,解得F=2mg,F产生的加速度a'==2g=20 m/s2,选项C错误,符合题意;根据力的作用是相互的,则手机对头部的作用力也是2mg,约等于手机重力的2倍,选项D正确,不符合题意。 5.B　关闭动力后,平衡车做匀减速运动,加速度大小为a,结合图像可得a==μg,由a= m/s2=0.6 m/s2,解得μ=0.06,A错误;图线与横轴围成的面积为位移,为x=(25+40)×6× m=195 m,整个运动过程中的平均速度大小为 m/s=4.875 m/s,B正确,C错误;平衡车在加速段时有F-μmg=ma',a'= m/s2,代入数值解得F=108 N,D错误。 6.解析 (1)火箭发射后前20 s时间内看作是竖直向上的匀加速直线运动,其加速度大小为4g,则有h=×4gt2=×4×10×202 m=8 000 m。 (2)根据牛顿第二定律可得F-mg=m·4g,解得F=5mg,则有=5,即座椅对航天员的支持力大小是他所受重力的5倍。 答案 (1)8 000 m　(2)5 7.AD　雨滴运动的加速度为a=gsin θ,所以,在不改变房屋高度的前提下,减小BC的长度,斜面的倾角θ变大,加速度增大,故D正确;若增大A点距离BC的高度,则斜面的倾角θ变大,根据速度位移关系有v2=2alAC=2gsin θ·=glBCtan θ,由此可知,斜面倾角θ变大,雨滴到达C点的速度更大,故A正确;根据位移时间关系有lAC=at2=gsin θ·t2=,所以t=,由此可知,斜面倾角θ变大,雨滴运动到达C点的时间可能增大也可能减小,故B错误;雨滴对房屋的压力等于房屋对雨滴的支持力,其大小为N=mgcos θ,由此可知,在不改变房屋高度的前提下,增大BC的长度,斜面倾角θ变小,N增大,故C错误。 8.C　物体A、B分离时速度相等、加速度相等且A与B间的作用力为零,对B,由牛顿第二定律得F-mg=ma,由于F=mg,解得a=0,故A、B错误;物体A、B刚分离时,A、B的加速度都是0,即a=0,对A,由牛顿第二定律得kx-mg=ma,弹簧的弹力大小F弹=kx=mg,A最初静止时,弹力大小F弹'=2mg,则弹力减小量ΔF弹=mg,两物体向上运动的距离为h,则弹簧压缩量减小Δx=h,由胡克定律可知k=,故C正确;在A、B分离之前,整体重力2mg不变,拉力大小为mg不变,弹力在减小,合力减小,由牛顿第二定律可知,加速度减小,物体做加速度减小的加速运动,故D错误。 9.B　根据题意,拉力F撤掉前,小滑块加速度a=,刚撤去拉力F时小滑块速度v=at,位移x1=at2,撤掉拉力F后,小滑块在斜面上的加速度大小a1==gsin 37°,再经过1 s的时间内小滑块的位移为-x1=vt1-a1,联立得F=10 N,故选B。 10.解析 (1)电梯静止时,指针指示零刻度线,设弹簧伸长量为Δx,有mg=kΔx 当指针指到-5 m/s2时,加速度大小为5 m/s2 ,有F弹=k(Δx+x1) 又x1=0.1 m 根据牛顿第二定律得F弹-mg=ma 联立解得Δx=0.2 m,k=10 N/m。 (2)若指针恰好指在小木板上的5 m/s2刻度,此时的弹力F弹'=k(Δx-x1)=1 N<mg 此时加速度方向竖直向下,则电梯加速下降或减速上升。 答案 (1)10 N/m　(2)电梯加速下降或减速上升 11.D　对轮胎受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得, 水平方向Fcos α-f=ma,竖直方向N+Fsin α-mg=0,其中f=μN,联立可得N=,f=,所以夹角一定,加速度越大,地面对橡胶轮胎的支持力、摩擦力越小,故A、B错误。由以上分析得F=,其中tan φ=,若α+φ>,加速度一定,夹角越大,α+φ从逐渐增大,则sin (α+φ)逐渐减小,所以细绳的拉力逐渐增大;若α+φ<,加速度一定,夹角越大,α+φ从锐角逐渐增大,则sin (α+φ)逐渐增大,细绳的拉力减小;当α+φ=时,F有最小值,故C错误,D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $